怎样提高初一学生书写证明过程的能力

胡宁

（简阳市施家镇九年义务教育学校，四川 成都 641400）

一、初一学生学习现状

大部分初一学生学习几何都特别吃力，尤其是有较强逻辑性的求解与证明，很多学生知其结果但不知如何书写，有口难言、逻辑思维混乱、条理不清，好像都懂提起笔却难能书写。而有一部分学生则是根本不知如何去理解分析，一个比较基础的题毫无头绪，时间长了干脆直接放弃。但是，初一学生处在抽象思维的萌芽期，他们对数学学习也有较强新鲜感，加上初一几何知识在整个初中数学几何板块中相对简单，所以此时培养学生书写几何证明过程的能力极为有利。

二、书写几何证明过程的重要性

（一）虽然目前各版本的初中数学教材在编排顺序上有些差异，但大致内容都分为代数、几何、数据的分析与处理、概率初步学习几个板块儿。其中，几何部分是初中数学的重要组成部分，贯穿整个初中数学。在北师大版教材七年级下册占有相当大的比例，历来中考题中的几何都占有较重的分值。

（二）初中阶段是学生抽象思维和逻辑思维发展的关键期，而几何证明能力与逻辑推理能力有着密切的联系，对训练学生思维能力有着重要的作用，几何证明能力的提高，可以加深学生思维的深刻性和缜密性。

（三）几何证明过程是几何学习的中心板块，也是几何学习的难点，可以说是否具有书写几何证明过程的书写能力，决定了几何学习的成败。所以，引导学生书写几何证明过程、提高学生学习几何的能力，是初中数学教学不可回避的重要使命。

三、浅谈我的几点教学心得

（一）如何引导初一学生书写几何证明过程

什么是几何证明?证明是从已知题设出发，经过严密的推理步骤，最后推导出结论(求证)的过程。正因如此，我的教学主要从如何审题，如何探索证明途径，如何书写证明过程几个方面来进行引导

1.审题。读懂题中的已知条件和结论(求证)。首先，将题目中的文字语言条件用规范的几何语言表示。如“已知O 是线段AB 的中点”立刻在脑海里或本子上翻译为AO=BO=AB。其次，将已知条件标记在给出的图形上，或是根据已知条件规范的画出符合题意的图形，形象直观的看出题目中的已知和求证。其次，联想题目与课堂教学中已有的教学公理，定理之间的联系。最后，找到解题的突破口。整个审题的过程学生应建立自己固有的模型。

2.探索证明途径。初一几何是证明书写的开始，知识点少，逻辑性相对简单。掌握证明技巧熟知证明途径，多归类总结，就能举一反三，轻松解决几何证明类问题。

(1)掌握解题思维。

第一，正向思维。对于比较简单的初一几何题，通常采用正向思维。即由已知条件推导结论，一个条件一个结论的组合，逐步达到最后的结果。

第二，逆向思维。逆向思维是几何学习中的非常重要的思维方式。尤其在证明过程中体现得更加明显。七年级下册中“全等三角形”这一章里经常遇到这样的题：如图，已知AB=DE，AC=EF，BD=CF，求证：＜A=＜E.

我们通常这样来分析，要证＜A=＜E就要证明△ABC≌△EDF，要证△ABC≌△EDF就要找到全等三角形的条件。于是，我们就找到了解题思路，然后把过程正着写出来就可以了。

第三，反向思维。假设结论的对立面成立，那么推导出与已知条件或定理、公理相矛盾的结论，从而得出所给结论是成立的，如：“三角形的三个内角不能都大于60度”。思考时我们常想，如果三角形的三个内角都大于60度，那么三角形的内角和就大于180度，这样就与三角形的内角和为180度相矛盾。于是把这一思路写出来，三角形的三个内角不能都大于60度就得证了

(2)掌握初一年级，我们常用的公理。

两点确定一条直线；两点之间，线段最短；在同一平面内过一点有，且只有一条直线，与已知直线垂直；同位角相等，两直线平行；过直线外一点有，且只有一条直线，与这条直线平行；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；三边分别相等的两个三角形全等。

(3)掌握常见的辅助线的做法。

如平行线间的这点问题：

3.引导学生规范书写几何证明过程。

(1)语言规范。

常见的数学语言使用要规范。能用规范的符号语言翻译文字，是书写几何证明过程的前提条件和重要保障。

(2)格式规范。

“∵∴”的书写和符号的使用统一，要做到上下对齐，整齐一致。如：

∵△ABC≌△EDF

∴∠A =∠D

∴ AB=DE

(3)步骤规范而符合逻辑。

第一，尽可能的避免跳步骤的现象。初一学生的几何证明书写首要条件是规范、详尽，符合逻辑。

第二，注意引导学生的思路线条，切记颠三倒四。

（4）书信时刻意训练学生对辅助线的规范描述能力。

（二）如何辅导初一学生，提高书写几何证明过程的能力

1.辅导学生清晰地表达思维过程，即如何将头脑里的知识搬家。许多学生能想出问题的答案，但不能清楚的把过程写到本子上，这点是绝大多数初一学生都面临的问题，所以需要老师给他们做课后的辅导。若能一对一辅导，效果最佳。

2.辅导学生提高答题技巧，掌握简单图形的分析，由简入繁，举一反三。几何题中注重简单图形的分析，熟知其思维过程。在解答困难问题时，往往给人一种意想不到的效果，换言之，将复杂的几何题用越简单越直观的思维解答出来越好。

3.辅导学生总结反思。这点对理科提升学生的思维能力特别重要，引导学生对自己的解题方法、存在的问题进行反思总结，多寻找困难原因并加以克服，对比同类型题目积累经验，是提高几何证明书写能力的最有效的方法。