分类讨论思想在试卷讲评课中的运用
2019-10-20赵鹤鹏
赵鹤鹏
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）01-0245-01
试卷评讲是高中数学课堂上一个非常重要的教学环节。通过试卷讲评，可以巩固所学知识，填补知识漏洞，提高解题能力，增强数学学科素养。并且新课完成以后，高中复习阶段很长，因此如何上好高三数学试卷讲评课，如何使课堂更加的有效率显得尤为重要。
对于试卷讲评课，有的教师从试卷第一题开始逐一讲解，就题论题;有的教师在试卷评讲课中采取满堂灌式讲评，不给学生思考时间。无论什么方法最常出现的问题是学生上课听得懂，跟着老师的思路会做题，课下独立完成又不会做的局面。为了更好的解决这个问题，我觉得就是要教会学生思考，教会学生解题的方法，多运用数学思维去思考问题，学生真正思考过的东西是不会忘记的，而且最后的高考也是考察能力的一个过程，如果学生不具备思考的能力，很难应对三年后的高考。更多的让学生体会解题过程中所蕴含的数学思想方法，而不是简单的完成本道题目的讲解，本文简单阐述数学的一个重要思想——分类讨论思想在试卷讲评课中的应用。
1.分类讨论思想概述
1.1 简述分类讨论思想
在解題时，我们常常遇到这样的一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法，统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题可能包含了多种情况，这就必须在条件所给的总范围内，正确划分若干个小范围，然后分别在多个小范围内进行解题，这就是分类讨论的思想方法.分类思想集中体现的是由大划小，由整体划为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究方向基本是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们合在一起，这种“分一合”解决问题的过程，就是分类讨论的思想。
1.2 分类原则：不重复，不遗漏，分层次
1.3 注意事项
应用分类讨论思想，应该熟练掌握基本方法、技巧、知识等，熟能生巧的同时做到融会贯通;学习过程中要不断总结经验和教训，避免盲目分类，优化解题过程。
2.分类讨论思想在高中数学解题中的应用
分类讨论思想在高中数学教学中应用非常广泛，比如含有绝对值的问题，函数问题，导数问题，圆锥曲线问题中的应用，尤其含有参数的题目，必须掌握好如何分类讨论。本文以解一道含参不等式的分类讨论举例说明。
例：解关于x的不等式ax2+2x+1>0（a∈R）。
分析：对含参数的一元二次不等式的讨论顺序一般为先讨论二次项系数，后对“△”进行讨论，需要的话还要对根的大小进行比较。含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式的解题过程实质是一样的，结合二次函数的图象、一元二次不等式分类讨论，选取适当的分类标准很重要。 解：（1）当a=0时，原不等式的解集为
（2）当a>0时，方程ax2+2x+1=0，△=4-4a。
①若△>0，即02+2x+1=0的两个解为所以原不等式的解集为
②若△=o，即a=1时，原不等式的解集为{x|x≠-1}。
③若△<0，即a>1时，原不等式的解集为R。
④当a<0时，一定有△>0，方程ax2+2x+1=0两个解为原不等式的解集为
综上所述，
当a<0时，原不等式的解集为
当a=0时，原不等式的解集为{x|x>-1/2}。
当0
当a=1时，原不等式的解集为钿{x|x≠-1}。
当a>1时，原不等式的解集为R。
3.结语
对含参数的一元二次不等式的讨论，一般可分为以下三种情形：（1）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，但不知道与之对应的一元二次方程是否有解时需要对判别式“△”进行讨论。（2）当含参数的一元二次不等式的二次项系数为常数，且与之对应的一元二次方程有两解，但不知道两个解的大小，因此需要对解的大小进行比较。（3）当含参数的一元二次不等式的二次项系数含有参数时，首先要对二次项系数进行讨论，其次，有时要对判别式进行讨论，有时还要对方程的解的大小进行比较。由以上几例可以看出，求解含参数的不等式（组）问题，与最简单的不等式的解法密切相关，也是分类讨论的出发点，若能紧紧抓住基础知识，将复杂问题分解为基本问题，就会理清思路，化繁为简，快速解题。含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性。
应用分类讨论思想的范围比较广，在高中数学学习过程中，对于该思想的学习和应用，需要经过不断的经验的积累、反复的总结和思考，并且应用分类讨论思想需要具备一定的逻辑思维能力、分析问题能力以及自主探究能力，而这些能力又在应用分类讨论思想的过程中相辅相成，相互促进，从而提升了学生的综合素质和能力。分类讨论思想能够有效提升学生的理性思维，促进学生思维扩散，从而可以为今后的学习和工作奠定良好的基础.，因此在平时的教学过程中，我们老师要多强调思想方法的运用。
参考文献：
[1]常华锋.生本教学论[M]，北京：首都师范大学出版社，2012，8.
[2]刘文芬？让生本课堂与高效课堂比翼双飞[J]，科学咨询，2011年12.
