地面三维激光点云数据拼接与坐标转换方法研究

冯国正 马耀昌 孙振勇 张智敏 曹磊 石光

摘要：地面三维激光在数据采集方面具有独特的优势，但数据处理阻碍了它的广泛应用。为解决地面三维激光扫描仪在少特征物区域站点拼接与坐标转换的难题，提出先利用电子罗盘及RTK控制点实现站点数据概略拼接与坐标转换，然后采用ICP算法进行精拼，再利用序列精拼后形成的闭合条件进行精拼误差配赋，最后根据最小二乘法原理，对点云拼接后站点及RTK控制点形成刚性模型计算最佳密合平移、旋转矩阵，实现坐标转换误差调整，从而实现站点拼接与坐标转换。对利用三维点云提取的特征点进行精度评定，精度达厘米级。

关键词：站点拼接; 坐标转换; 地面三维激光; ICP算法; 闭合条件约束平差; 电子罗盘

中图法分类号： TP391文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.026

地面三维激光扫描系统具有高精度、高效率、三维高密集度、无接触式的数据获取特点。但三维激光扫描只能在通视状态下获取数据，为全面获取对象的三维数据，需进行多站点数据扫描，再进行多站点数据拼接以及站点坐标向工程坐标系转换等数据处理[1]。目前三维激光站点拼接及坐标转换常用两种方法，一种是在站点间布设并精确扫描公共标靶，利用全站仪或RTK进行控制测量，基于标靶进行内业测站间拼接和坐标转换，其效率低、工作量大，仅应用于精细地形测绘[2-3]、地物单一的矿山地形测绘[4-6]、难及区域的地形测绘[7-9]，而在交通困难、地形复杂区域，标靶的布设和回收效率低、难度大。另一种方法是在相邻两测站提取特征点，这种方法对周围环境要求较高，需要有较多特征物，此外，特征点的提取，较大程度依赖于专业人员的数据处理经验，在三维视图下选取同名点困难，精度也较低[1]。

在交通不便利的山区、河流等区域，均匀地在不同高度布设标靶的难度极大，且区域特征物较少，计算机或人为提取特征点拼接点云很困难。针对上述问题，提出了采用RTK控制点和电子罗盘实现三维激光扫描仪站点概略拼接与坐标转换;再采用ICP算法实现站点间数据精拼;然后利用点云序列拼接形成的闭合条件进行误差配赋的方法。为调整坐标转换误差，提出采用最小二乘法原理，计算RTK控制点及精拼模型中测站点形成的刚性模型的最佳密合平移、旋转矩阵方法。实例证实，拼接方法简便可行且精度高，坐标转换后点云整体模型精度达到厘米级。

1多站点数据拼接与坐标转换

1.1基于电子罗盘概略拼接与坐标转换

电子罗盘由三维磁阻传感器、双轴倾角传感器、微处理单元构成。三维磁阻传感器检测三维方向的磁场强度，当各方向地磁场分量调整到最佳点时，实现定向、定姿。

磁北方向表示为

Azimuth=arctan（Y/X）（1）

当罗盘与地球表面不平行时，X，Y方向校正公式如下

Xr=Xcos+Ysinsinβ-Zcosβsin（2）

Yr=Xcosβ+Zsin（3）

式中，为俯仰角，β为侧倾角。

三维激光测站坐标向工程坐标转换模型为

XYZ=RXSYSZS（4）

式中，（X，Y，Z）為工程坐标，（XS，YS，ZS）为由RTK测得的扫描站位置，R为由电子罗盘确定的姿态及磁方位角形成的旋转矩阵，由此实现扫描仪数据向概略工程坐标系的转换。

1.2基于ICP算法精拼站点数据

ICP算法基本思想是对目标点集的每个点在参考点集中找一个与之距离最近的点，建立点对映射关系，然后以点间距离平方和最小为条件，通过最小二乘法迭代解算出一个最优坐标变换关系式[10]。其数据处理过程如下。

（1） 设两拼接点集合为O，P。

O={Oa}，a=1，2，…，m（5）

P={Pb}，b=1，2，…，n（6）

（2） 点云公共区域为H，利用公共区域切面，基于ICP算法，进行点云拼接。ICP运算函数为

f=ki=1l 2（OaRPb+T）（7）

式中，k为切面公共点数，R，T为旋转、平移矩阵，l为两点集合距离偏差。

由O点集中在公共区域H搜索最近点，组成点集Ak，设计算函数值为fk，利用上式计算，得到新点集Ak+1，计算函数值为fk+1。

（3） 设计算阈值为λ，当计算的函数值小于阈值，则停止迭代，否则重复上述步骤，直到满足下式：

‖fk-fk+1‖<λ（8）

（4） 经多次运算，直到得到满意的结果，利用得到的平移、旋转矩阵，实现点云数据精拼。

2点云拼接与坐标转换误差调整

2.1闭合约束条件下点云拼接误差配赋

点云数据拼接必然存在误差。为保证点云拼接整体精度，利用点云序列拼接形成的闭合差对拼接误差进行配赋。

点云数据经序列拼接，最后一站与第一站点云数据拼接产生一个闭合条件，如下式，

C1=f1（C2）C2=f2（C3）Cn-1=fn-1（Cn）C1=fn（Cn）（9）

式中，Ci为点云数据，fi为拼接转换关系。

根据上式形成的坐标和角度闭合差，按闭合导线方式进行误差分配。

坐标闭合差公式为

fX=X′1-X1fY=Y′1-Y1fZ=Z′1-Z1（10）

按测站间距离定权，各站点改正数公式为

VXi=-fXDini=1Di

VYi=-fYDini=1Di

VZi=-fZDini=1Di（11）

式中，Di为各扫描点距离。

点云拼接三维角度闭合差计算公式为

fR=R′ScanPos1-RScanPos1

fP=P′ScanPos1-PScanPos1

fYaw=Y′ScanPos1-YScanPos1（12）

将角度闭合差平均配赋到各角度上，其改正数为

VRi=-fRi-1n

VPi=-fPi-1n

VYawi=-fYawi-1n（13）

根据上述公式，对点云序列拼接形成的闭合差进行配赋。

2.2坐标转换误差调整

经平差后的各点云测站点，与原RTK控制点位必然产生偏差。为提高坐标转换精度，在小范围、不考虑地球曲率影响的情况下，本文采用最小二乘法原理，求取平差后点云测站点与RTK控制点位形成的刚性模型最佳密合平移、旋转矩阵，从而实现坐标转换误差调整。其公式如下：

f（R，T）=ni=1‖D iRTK-（RD iScanPos+T）‖ 2→min（14）

式中，DRTK为RTK控制点阵，DScanPos为三维激光测站点阵，R为旋转矩阵，T为平移矩阵。

3实例研究

3.1数据采集

案例研究数据采集区域为雅安市某河段，该河段两岸地势陡峭，水陆交通不便利，因此均匀布设不同高度的标靶几乎不可能，且河流两岸特征物较少，造成测站拼接时选取同名点的难度大。数据采集采用Riegl VZ 2000三维激光扫描仪，定姿、定向采用内置电子罗盘，测站点坐标采用RTK测定。根据河道地形、任务需求，考虑地物、地貌要素的完整、真实和数据重叠不小于20%的要求，测区共布设6站。

3.2站点概略拼接与坐标转换

测站点位置采用RTK控制点，利用RiSCAN PRO软件及扫描仪内置电子罗盘数据得到的三维姿态与磁北方向进行站点概略拼接与坐标转换（见图1）。该方式替代了人工选取同名点实现站点的方式。

3.3数据精拼

在相邻站点选取公共特征切面，采用ICP算法，以首站数据为基准，按ScanPos001→ScanPos002→ScanPos003→ScanPos004→ScanPos005→ScanPos006顺序依次拼接各站点数据。各站点拼接平移量、旋转角度及精拼标准差见表1。

3.4精拼误差配赋

由表1及式（10）计算fX=+41 mm，fY=-60 mm，fZ=+27 mm。由表1及式（12）计算fR=10″，fP=22″，fYaw=-15″。由式（11），（13）计算坐标、角度闭合差改正数，配赋剩余值分配原则为坐标差值配赋于长边，角度配赋于短边，结果见表2。

拼接坐标精度采用全长闭合差及全长相对闭合差评定，公式分别为

f=f 2X+f 2Y+f 2Z（15）

K=1ni=1Di/f（16）

按照式（15）计算全长闭合差f=78 mm，按式（16）计算全长相对闭合差K=1/649 3。

拼接旋转角度精度评定采用三维旋转角度闭合差计算角度中误差，精度评定公式为

σ=±1n3|fRfPfYaw|（17）

式中，n为角度個数，按照式（17）计算站点拼接旋转角角度中误差σ=±3.0″。

3.5坐标转换误差调整

为保证点云拼接精度，小范围不考虑地球曲率的影响，将拼接后点云及RTK测点形成的闭合线路看作刚性模型，利用式（14）求取二者平移、转换矩阵，实现坐标转换误差调整。求得平移、旋转矩阵分别为

R=0.0008470.999842-0.000604-0.9989250.000769-0.001714-0.0031640.0005840.999981

T=0.031-0.0270.043

拼接后经点云着色后效果见图2。

从点云中提取50个特征点，与RTK测定进行比较，见表3，限于篇幅，仅列部分点。

利用白塞尔公式进行中误差计算，对坐标转换精度进行评定，其公式为

m=[VV]/n-1（18）

计算得mX=0.054 m，mY=0.028 m，mH=0.046 m。

4结 论

（1） 利用电子罗盘及RTK控制点进行点云概略拼接与坐标转换，弥补了人为提取特征点依赖作业人员经验、特征物较少区域特征点选取困难的不足，同时免去了标靶布设及回收工作，方法简便可行，提高了数据采集、拼接效率。

（2） 利用电子罗盘、RTK控制点形成的粗拼模型，进行ICP精拼，并将精拼形成的闭合条件进行精拼误差配赋，精拼方法可行、精度高。

（3） 对点云整体模型和RTK控制点形成的刚性模型，利用最小二乘法原理，计算平移、旋转矩阵，实现了点云数据坐标转换误差调整。对点云提取特征点进行精度评定，中误差为厘米级，可满足大比例尺测图精度要求。

参考文献：

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引用本文：冯国正，马耀昌，孙振勇，张智敏，曹磊，石光.地面三维激光点云数据拼接与坐标转换方法研究[J].人民长江，2019，50（2）：151-154.

A simple splicing and coordinate transformation method for 3D ground laser point clouds

FENG Guozheng， MA Yaochang， SUN Zhenyong， ZHANG Zhimin， CAO Lei， SHI Guang

（Upper Changjiang River Bureau of Hydrological and Water Resources Survey，Bureau of Hydrology of Changjiang Water Resources Commission， Chongqing 400021，China）

Abstract： 3 D ground laser scanner has unique advantages in data acquisition， but its complicated data processing hinders its extensive application. In order to solve site splicing and coordinate transformation problem of 3D ground laser scanner in less feature area， the VZ2000 ground laser scanner was used for data acquisition. It is suggested that using electronic compass and the RTK control point to realize rough splicing and coordinate transformation firstly， then using ICP algorithm for fine splicing， using the closed condition formed by sequential fine splicing to assign the fine splicing error. According to the principle of least square method， the spliced site and RTK control points are used to form a rigid model to calculate the best fit translation and rotation matrix to adjust coordinate transformation error. This method is simple and high-accuracy to achieve site splicing and coordinate transformation. The evaluation using feature points extracted by 3D point cloud and RTK coordinates indicates that the accuracy of the presented method reached centimeter level.

Key words：site splicing; coordinate transformation; terrestrial laser scanner; ICP algorithm; closed condition constraint adjustment; electronic compass