分形理论在达州市达川区滑坡灾害研究中的应用

王潇 刘婷 姚昆 刘汉湖 曾森

摘要：分析诱发滑坡灾害的原因是一项较为复杂的过程。针对四川省达州市达川区各种自然因素开展研究，通过GIS软件的分析功能，得到研究区395个滑坡灾害点与各个影响因素的叠加图。利用分形分维理论中的盒维数法研究达川区滑坡灾害点空间分布的分形特征，并对统计结果进行分析。研究成果显示：达川区滑坡灾害点空间分布分维值为1.011 9，相关系数为0.956 4，具有较高的自相关性;按各自然因素分区统计，滑坡灾害点与深丘、低山地区，年均降水量介于1 050～1 250 mm以及植被覆盖度介于30%～60%之间的区域分形相关性都较强。因此，采用分维值划分滑坡灾害易发程度，可以更直观地描述各影响因子对滑坡灾害点影响程度并得到潜在灾害危险性分区示意图，可以为滑坡灾害的有效治理提供可视化数据支撑。

关键词：地质灾害;分形理论;分形维数;自相关性;潜在危险区

中图法分类号：P642.2文献标志码： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2019.02.025

中国是一个地质灾害频发的国家。随着国民经济的高速发展，人类活动和基础工程建设扩大，地质环境的恶化，地质灾害的发生频率有逐渐增加的势头[1]。四川省地质构造特殊，具有明显的二分性，东南为地台区，西北为地槽区，东西部地形差异巨大，地貌复杂。近年来，由于人类社会需求日益增长，加之气候影响，使得四川省成为全国范围内发育地质灾害数量最多、类型最全、频率最高、规模最大、造成危害最严重的的省份[2]。达州市位于大巴山弧形构造中段南侧与川东新华厦系构造的复合交接部位，地形地貌、地质构造复杂，地质灾害点多、面广、规模大、成灾快、暴发频率高、延续时间长[3]。据达州市国土资源局统计资料显示：2013～2014年期间，全市共发生以滑坡为主的各类地质灾害175起，垮塌房屋533余间，造成危房782余间，受灾人数6 254人，造成直接经济损失8 779万元[4]。因此，开展全面滑坡灾害点监控，研究自然因素与灾害点的分形关系在灾害预警及治理方面具有重要的实用价值。

分形理论广泛应用于各领域，国内外学者在分形研究中取得了诸多不错的成果。樊晓一[5]根据多重分形理论基本原理对滑坡位移演化趋势与规律进行评价与预测;郭碧云等[6]对汶川地震后的地震重灾区龙溪河流域河床结构发育与沟谷分形特征进行研究，探究强震后次生地质灾害对河床结构的影响;姜恩三[7]等基于分形理论中的“盒维数法”研究普格县地质灾害的发育特征，为防灾减灾提供依据;姜恩三[8]等通过分形理论中关联维数及其动态变化来揭示黑水河流域地质灾害的时空分布特征，并探讨了影响区内地质灾害空间分布的相关因素;Pourghasemi H R等[9]利用分形理论评估伊朗德黑兰北部分维值和几何特征是危险区管理、易感斜坡、土地利用规划以及滑坡减灾的重要指标;Liucci L[10]利用分形理论对意大利中部翁布里亚区内滑坡体的标度特性进行研究，判断控制滑坡体几何形状和形态变化的主要因素。本文采取分形理论探究单要素与地质灾害分布的线性关系，能够获取对灾害分布影响重大的因素，同时划分潜在灾害危险性分区示意图，为决策部门采取合理有效的治理方法提供理论依据。

1研究区概况及数据源

1.1研究区概况

达川区位于四川省东北部，属嘉陵江中下游水土流失治理的典型区域[11]，是川东北交通枢纽和川渝重要物资集散中心，幅员面积2 245 km 2。区内地势北麓高，东南低，属中亚热带季风性湿润气候，气候温和，热量丰富，四季分明，春早夏长秋短冬适中;降水充沛，分布不均，盛夏多干旱，秋冬多阴雨;无霜期长，云雾多，日照少;农业灾害性天气频繁，山区立体气候明显。富含煤、铁、岩盐、石油等矿藏[12]。该地区的地形复杂多样，切割密度大，暴雨的频率很高，属于我国地质灾害多发区。

1.2数据源

本文数据源主要包括：① 达川区行政区划图;② 1：500 000地质图;③ 2013年达川区及周边各气象站点月降雨量数据;④ 2013～2017年达川区全区野外调查资料，区内有滑坡灾害395个，其中特大型滑坡3个，大型滑坡8个，中型滑坡20个，小型滑坡364个;⑤ 2013年达川地区全年空间分辨率为250 m的NDVI数据。

2分形理论的概述

2.1基本概念

分形理论是一种非线性科学理论，可以根据某物质的自相似性描述复杂无序且标度不变的系统，探究混沌事物内部的精细结构，故其理论与方法已被广泛应用于各个学科及其分支[13-14]。

分形理论是由美籍科学家本华·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于1967年提出的，旨在探讨自然界中看似变化莫测、无规律的现象，寻找到它们之间的自相似性，可能是近似的自相似性或者是统计意义中的自相似性。1975年，他创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论[15]。

2.2分 维

分维，又称分形维或者分维数。分数维度是基于分形理论产生的。由于图形拥有自相似性，产生了分数维度。在欧氏空间里，人们习惯于把点定义为零维，把直线或者曲线定义为一维，把平面看作二维，将空间视作三维，当爱因斯坦将时间维度引入后又出现了四维。如果要深入从多个方面研究某一问题，还可以建立高维空间。本文运用相似维来进行研究。

相似维是应用最多的一种分维。对于某一具有自相似性的研究对象，若其可以被分为N个单元（N随相似比r变化），且每一单元按相似比 r与整体相似，则定义为

DS=lnN（r）lnr（1）

分維的上述定义在数学上都是很严密的。但在实际问题及实验测定中，长度是有界限的。通常，如果N（r）随r的变化存在此关系：N（r）～r-D，则D就是该图形的分维[16]。

2.3分维的测定方法

分维反映了复杂形体占有空间的有效性，它是复杂形体不规则性的量度。目前，已知多种分维的测定方法，比如：改变观察尺度求维数法、根据测度关系求维数法、用相关函数求维数法、用分布函数求维数法、用频谱求维数法等。本文主要研究达川区滑坡地质灾害的分形特征。该方法的具体过程是，将滑坡标绘在比例合适的行政区划图上，取边长为 r 的小盒子将行政区覆盖起来，统计出有点或线进入的格子数，记为 N（r）;按1/2 的倍率缩小盒子的尺寸r，统计出相对应的格子数 N（r）[17]，并以此类推;并将两类值依次绘制在双对数坐标系中，最后采用最小二乘法拟合相应双对数曲线。

3分形理论在达川区的实际应用

3.1达川区地质环境背景

达川区位于大巴山台缘褶皱坳陷带南缘，主要为新构造运动。断裂、褶皱发育且活动强烈，节理、裂隙较为发育。该地区主要地层有三叠系、侏罗系、第四系。地层出露岩性为砂岩、泥岩、砂质泥岩、泥质砂岩、粉砂岩等，多为软岩或较软岩。风化剥蚀严重，由剥蚀、侵蚀产生的松散堆积物为滑坡灾害的发育提供了丰富的物质来源。达川区地貌特征完全由地质构造与岩性控制。自2005年起洪涝灾害频发，暴雨频率高，过度的降雨带来许多次生地质灾害，包括滑坡、泥石流等。区内典型滑坡灾害点多呈U字形，且滑坡体内植被覆盖稀少。因此，文章选取地貌、降水、植被覆盖度作为分形研究因素。

3.2达川区滑坡空间分布分形特征

将达川区395个滑坡灾害点绘制在行政区划图上，依次用边长r=1，2，4，8，16 km的正方形网格覆盖地形图（见图1）。由图1统计出包含滑坡灾害点的方格个数并将数据绘制成表1。

利用表1的统计数据，分别以 ri和 N（ri）为横坐标和纵坐标，将点 ri和 N（ri）（i=1，2，…，n）绘制在双对数坐标图上，采用最小二乘法拟合直线，此时直线斜率大小的绝对值即为达川区滑坡空间分布的分维值。得到达川区滑坡灾害点拟合直线y = -1.011 9x + 5.958 8，相关系数R 2 = 0.956 4。滑坡灾害点拟合图如图2所示。

由图2所示，达川区行政区划范围内分维值和相关系数都较高，分维相关性比较强。由此得出，达川区地质灾害点空间分布较复杂，自相关性明显。

3.3地貌类型分区滑坡灾害点分布分形特征

达川区位于川东平行岭地带，属“川东褶皱剥蚀—侵蚀低山丘陵岭谷区”地貌。地貌特征完全受构造、岩性控制。主要的地貌类型有浅丘、中丘、深丘、低山。将单个地貌类型划分为一个区域，以划分的每个地貌区间（i）为基本统计单位，并统计有灾害点的网格数N（r）（见图3），得到表2所示统计数据。

由于平坝在达川区分布较少，占全区面积不足1%。平坝地区分布灾害点过少，故不参与讨论。将按丘陵和低山分区的r（i）和N（ri）值标注在双对数坐标图上，采用最小二乘法拟合直线，得到达川区地貌类型分区滑坡灾害点分布拟合曲线，如图4所示。

计算结果表明，各地貌类型单元滑坡灾害点空间分布分维相关性高、线性关系明显（相关系数均大于0.92，分维值介于0.724 1～0.822 3），其分维值均小于达川区滑坡灾害点空间分布的分维值。

3.4年均降雨量分区滑坡灾害点分布分形特征

根据达川区2013年年平均降雨量生成降雨等值图，以划分的每个降雨区间为基本统计单位，在行政区划图上，将等值图分别以r = 1，2，4，8，16 km为边长划分为若干小正方形网格，统计有灾害点的网格数N（r）（见图5），得到表3所示统计数据。

按统计数据将各个降雨量分区的r（i）和N（ri）值标注在双对数坐标图上，采用最小二乘法拟合直线，得到达川区年均降雨量分区滑坡灾害点分布拟合曲线，如图6所示。

由图6用盒维数法测定结果可知：各降水量分区的滑坡灾害点空间分布分维值在0.69～0.90之间，呈线性分布，相关性较高。分维值较达川区全区范围仍较小。

3.5植被覆盖度分区滑坡灾害点分布分形特征

对达川区2013年NDVI数据预处理后按照MVC（最大值合成法）将月值数据合成为年值数据。根据像元二分法反演达川区植被覆盖度

VFC=NDVI-NDVIminNDVImax-NDVImin（2）

式中，VFC代表植被覆盖度;NDVImin为区域内最小的NDVI值;NDVImax为区域内最大的NDVI值。

以划分的每个植被覆盖度区间为基本统计单位，将覆盖度分区图分别以r=1，2，4，8，16 km为边长划分为若干小正方形网格，统计有灾害点的网格数N（r）（见图7），得到表4所示统计数据。

由于植被覆盖度小于30%的区域过少，故不参与本文的研究。按统计数据将各个植被覆盖度分区的r（i）和N（ri）值标注在双对数坐标图上，采用最小二乘法拟合直线，得到达川区植被覆盖度分区滑坡灾害点分布拟合曲线，如图8所示。

由图8采用盒维数法测定结果可知：植被覆盖度在30%～60%时，滑坡灾害点较多呈线性分布且相关性较强（0.953 9）。分维值较达川区全区范围仍较小。

3.6分形理论指导滑坡灾害潜在危险性区域划分

3.6.1影响因子分级

分形理论用来表征不规则事物的内在联系，而分维数则表达事物内在联系的程度。故本文依据分维数大小（见表5）得到降雨、地貌、植被对灾害点分布的潜在影响程度（见图9～11）。

3.6.2層次分析法计算影响因子权重

本文通过层次分析法对各指标进行两两比对。判定各指标相对优劣顺序，构建评价指标判断矩阵，计算各影响因子权重（见表6）。

3.6.3综合评价模型

滑坡災害潜在危险性分区是在多个评价因子共同作用下形成的区域划分。故本研究采用多因子加权叠加模型

S=ni=1WiVi（3）

式中，S为研究区潜在危险区;Wi为第i个评价因子;Vi为第i个评价因子的权重;n为影响因子总数。

3.6.4滑坡灾害潜在危险区划分及验证

将按照分维值划分的栅格数据作为基本评价因子，运用ArcGIS的栅格计算功能，根据每个指标对应的权重进行空间加权叠加。按照自然断点分级法划分潜在危险区（见图12）并采用滑坡密度法检验分区结果（见表7）。<

[11]羅小勇，刘扬扬，李斐，等.流域空间划分体系研究[J].人民长江，2017，48（6）：1-7.

[12]达州市达川区人民政府办公室.达川简介[DB/OL].（2017-06-23）[2017-11-28].http：//www.dachuan.gov.cn/govopen/show.cdcb？id=416273.

[13]Burrough P A.Fractal dimensions of landscapes and other environmental data[J].Nature，1981，294（5838）：240-242.

[14]张佳瑞，王金满，祝宇成，等.分形理论在土壤学应用中的研究进展[J].土壤通报，2017（1）：221-228.

[15]杨柳，朱云升，王开凤.分形几何理论研究沥青混合料级配变异性[J].工程与建设，2017，31（1）：15-19.

[16]丁金华.裴沟矿二1煤层瓦斯地质规律与区域预测指标研究[D].焦作：河南理工大学，2012.

[17]文洪.四川省南溪区滑坡灾害分布规律与分形特征研究[D].西安：西安科技大学，2013.

引用本文：王潇，刘婷，姚昆，刘汉湖，曾森.分形理论在达州市达川区滑坡灾害研究中的应用[J].人民长江，2019，50（2）：144-150.

Application of fractal theory to landslide disaster research in Dachuan District， Dazhou City

WANG Xiao ， LIU Ting ， YAO Kun 2， LIU Hanhu ， ZENG Sen 3

（（1.Key Laboratory of Geoscience Spatial Information Technology， Ministry of Land and Resources of the P.R.China， Chengdu University of Technology， Chengdu 610059，China;2.College of Resources and Environment， Xichang College， Xichang 615000，China;3.Information Centre， Land and Resource Department of Sichuan Province， Chengdu 610072，China）

Abstract： Analyzing the cause of landslide hazard is a complicated process. This paper obtained the overlay of 395 landslide hazards and various influencing factors in Dachuan District of Dazhou City， Sichuan Province by using analysis function of GIS software. Then， we studied the fractal characteristics of spatial distribution of landslide disasters in Dachuan District by box dimension method of fractal dimension theory and analyzed the statistical results. Research results showed that the fractal dimension of spatial distribution of the landslides in Dachuan district was 1.011 9， and the correlation coefficient was 0.956 4， showing high auto-correlation. Zoning statistics according to various natural factors showed that the fractal correlations were high in deep hilly and low mountain area as well as the area where the average annual rainfall was 1 050～1 250 mm or the vegetation coverage was 30%～60%. Therefore， using fractal dimension to divide the vulnerability of landslide disaster can describe the influencing degree of each influencing factor on landslide disaster point more intuitively and obtain the map of potential disaster risk zoning. It can provide visual data support for the effective management of landslide disasters.

Key words：landslide hazard; fractal theory; fractal dimension; auto-correlation; potential danger zone