小波阈值去噪法在大气探测激光雷达弱信号处理中的应用研究

□ 民航云南空管分局 赵俊媛/文

本文采用小波阈值去噪法对大气探测激光雷达弱回波信号的高斯白噪声进行了去噪。首先建立了大气探测激光雷达回波信号的数学模型，然后对该模型进行了小波阈值去噪的仿真实验，着重对影响去噪效果的三个因素小波基函数、分解层次、阈值和阈值函数设定分别进行了对比和分析，从而找到针对大气探测激光雷达弱回波信号的最优小波阈值去噪方法。将该方法的去噪效果与传统的五点三次平滑去噪法进行对比，结果表明，该方法的信噪比改善量高出10.1557 dB。体现了小波阈值去噪法在大气探测激光雷达弱回波信号去噪方面的有效性。

大气探测激光雷达回波信号模型

激光雷达测量大气能见度的原理如下：当激光雷达发出的激光射向大气后，激光在传输路径上将与大气中的物质（主要为气溶胶粒子、大气分子等）相互作用，产生后向散射信号。该信号被接收望远镜接收，经窄带滤光片滤除背景光和杂散光后，由探测器完成光电信号的转换，再由数据采集卡完成信号的采集，从而可获得大气回波信号数据。本文选择M ie散射激光雷达作为研究和建模对象，用matlab软件进行仿真实验，绘出理想回波信号和实际回波信号（污染信号）的图形，如图1所示。

小波阈值去噪法在大气探测激光雷达弱信号处理中的应用

建立大气探测激光雷达的回波信号模型，用多分辨率分析方法对该回波信号进行多尺度的分解。多分辨率分析方法是将信号描述为不同尺度下一系列小波基函数的叠加，即表明各频段上的分量与小波基函数系的相似程度。每一次分解都是将信号分解为两个等宽的低频空间和高频空间，且每次都是对低频空间进行分解，不再对高频空间进行分解。这种分解方式保证了分解频带相互独立，信息无冗余，也无遗漏。这种分解方式，具有在高频频带信号的时间分辨率高而频率分辨率低，低频频带信号的时间分辨率低而频率分辨率高的特点。可以将激光雷达回波信号分成具有不同尺度的小波系数，这样可以剔除与噪声相关的系数，然后重构信号，保留信号中的有用成分。

为了说明不同分解层次的小波系数的特性，本文先以sym8小波基函数、7层分解为例，对模型中的实际回波信号进行分解，如图2所示。

在图2中， a1～ a7分别表示sym 8小波多分辨率分解第1到第7层次的低频系数，d1～ d7分别表示第1到第7层次的高频系数。从图2中可以看出，低层的细节信号主要是由噪声引起的，去除噪声的系数就可以重构信号了。随着分解层次的增加，有效信号在低频上越来越清晰。这是因为尺度分解中的低频部分随分解层数的增加，它所含有的高频信息会随之减小。当分解到下一层次时，就有更高一些的频率信息被滤掉，而剩下的就是有用信号。

更需值得关注的是，与有用信号有关的小波系数明显大于与噪声有关的系数。这样，在实际处理的过程中，在各个尺度上用相应的阈值进行处理，提取出需要信号的系数信息，就可以进行重构，得到原始信号。

显而易见，小波分析法使得去噪变得简单直观，然而在研究及仿真实验过程中发现，小波阈值去噪法的降噪效果会受很多因素的影响，比如小波基函数的选择、分解层次、阈值和阈值函数的选择等等。下面就几个主要的因素通过matlab软件仿真进行对比，选择信噪比改善量作为评价标准，分别进行分析和说明。

（一）小波基函数

不同的小波基函数拥有不同的正交性、紧支性、正则性、对称性，这就使得用不同的小波基函数进行多分辨率分解得出的小波系数不同，阈值处理和重构信号的效果也随之不同，去噪效果也会不同。本文选择较为常用的db、sym、coif三个小波共21个小波基函数进行分析和说明。

仿真结果如图3所示。

由图3可以看出，同一小波系中，去噪效果随着小波基函数阶数的增大而变好。例如，sym 8比sym 1能够产生的最大信噪比改善量约高出4.5 d B。这是因为在同一小波系中，小波基函数的正则性随序号的增加而增加。正则性是函数光滑程度的指标，正则性越高，函数的光滑性越好，本文的原始信号是光滑信号，故当小波基函数阶数越大，其去噪后的还原信号越接近于原始信号。

不同小波系的去噪效果区别不大，但sym小波基函数较其他两个函数的去噪效果略好，这是因为sym小波系是d b小波系的改进，对称性比db小波好。当阶数增加时，其正则性增强，故其高阶小波基函数对于平滑信号的去噪能力优于同一阶数的db小波基函数。

（二）分解层次

由图2可以看出，低层的细节信号主要是由噪声引起的。随着分解层次的增加，有效信号在低频上越来越清晰。小波阈值去噪正是利用小波分解的这个特性进行的，分解层数过低会导致噪声信号分离不彻底，层数过高则会使有用信号被当作噪声滤除掉。因此选择合适的小波分解层数，是小波阈值去噪的关键。

由图3可以看出，sym 8小波基函数能够得到较好的去噪效果。使用sym 8小波基函数分别进行1到10层分解，并使用不同的阈值对其小波系数进行软阈值去噪处理，仿真结果如图4所示。

由图4可以看出，不同阈值下去噪效果不同，但趋势基本一致。随着分解层数的增加，去噪效果变好，到第7层时达到最高，接着逐渐下降。本文所研究的信号，7层为其最优分解层次。

（三）阈值与阈值函数选取

1.阈值选取

信号在空间上（或时间域）是有一定连续性的。小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性，使得信号的能量集中在一些大的小波系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此在小波域，有效信号对应的系数很大，而噪声对应的系数很小。可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。因此，选择适当的阈值，把低于阈值的系数置零，保留较大的系数，可以将噪声去除。阈值选择过小，噪声会滤除不彻底，而太大，则会将有用信号错误地滤除，所以阈值的选择也是影响去噪效果的一个重要因素。

2.阈值函数选取

与阈值的选择同样重要的，是阈值函数的选择。阈值函数的作用是在阈值确定以后，对小波系数进行处理。当小波系数小于该阈值时，认为这时的小波系数主要是由噪声引起的，予以舍弃；当小波系数大于该阈值时，认为这时的小波系数主要是由信号引起的，把这一部分的小波系数保留下来，然后由新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信号。

常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数。硬阈值函数是将绝对值小于阈值的小波系数变成0，而将绝对值大于阈值的小波系数予以保留。因硬阈值函数是不连续函数，故在数学上不易处理，同时也会产生一些间断点。软阈值函数是将绝对值小于阈值的小波系数作收缩处理，即减小这些系数。因软阈值函数是连续函数，故较好地克服了硬阈值函数的缺点，但这种方法减小了绝对值大的小波系数，造成了一定的高频信息损失，其结果会导致信号的边缘模糊。所以应根据实际信号选择阈值函数，若有用信号尖峰和突变部分较多，则应该选择硬阈值函数，若有用信号较为平滑，则应选择软阈值函数。

（四）改进的小波阈值去噪方法

上文的仿真实验表明，sym 8小波基函数是本文所研究信号的最优小波基函数，7层分解是优分解层次，接下来的仿真实验是在sym 8小波基函数和7层分解的基础上进行的，将阈值依次设定为通用阈值、Stein无偏风险阈值、启发式阈值、最大最小准则阈值并分别用软、硬阈值函数进行去噪处理。

在此基础上，本文提出一种改进的小波阈值去噪方法。该方法在原阈值去噪的基础上，采用对不同分解层次的小波系数进行计算并使用不同阈值的思想，本文对其进行了软件仿真，证明该方法较使用全局阈值的小波去噪方法有一定的优势。

为了更具体地说明不同阈值、阈值函数的选择对于去噪效果的影响程度，表1将影响程度进行了量化，用信噪比改善量作为去噪效果的评价标准，将不同阈值、阈值函数对应的信噪比改善量进行了对比。

表1：不同阈值、阈值函数去噪效果对比

从表1可以看出，阈值相同时，硬阈值函数的去噪效果不如软阈值函数好；阈值函数相同时，通用阈值的去噪效果较其他三种阈值好。

而在阈值选取和阈值函数都相同时，改进的不同分解层次采用不同阈值的方法去噪效果较好。以下为原因分析：

对污染信号进行小波分解，分解层次越高，小波系数越接近真实信号，如图2中所示。高层分解的低频系数a 7与原始信号十分相近，而第一层分解的高频系数d 1则几乎全部是噪声。在现有的去噪方法中，阈值都是全局化的，这就导致某些层次的噪声小波系数滤除不彻底，而有的层次的有用信号小波系数则被错误地滤除。而对于每个分解层次分别计算去噪阈值的方法，则解决了这个问题，使得该方法的去噪效果优于现有的使用全局阈值的小波阈值去噪方法。

结论：

五点三次平滑法可以减少测量中统计误差带来的影响，被广泛用于含有异常数据的信号去噪。本文用matlab仿真五点三次平滑法对回波信号模型进行去噪，与上文提出的优化的小波阈值去噪法进行比较，结果如图5所示。

用小波阈值去噪法对信号进行去噪，信噪比改善量能够达到22.3174 d B，而五点三次平滑法只能达到12.1617 dB，小波阈值去噪法比五点三次平滑法信噪比改善量高出10.1557 d B。从理论上究其原因，是因为小波阈值去噪是利用噪声和有用信号在小波域中的不同性质进行去噪的，而传统的五点三次平滑去噪法仅对数据进行平滑，并未对噪声和信号加以区别。由此可见，小波阈值去噪法对于小信噪比下的大气探测激光雷达弱回波信号去噪处理的有效性。