引潮力及其展开式的教学研究

刘浩 魏永亮

摘 要：本文主要介绍了什么是引潮力，引潮力的产生机理以及引潮力各级展开式的主要特征，并针对教学过程中常出现的问题提出了解决方案，目的在于帮助学生尽快地学习和掌握这部分理论知识。

关键词：引潮力;潮汐学;天文分潮;教学

1 绪论

潮汐是我们最常见的一种海洋动力过程。早在两千年前，我国古代先贤就对潮汐随月相的变化规律有了深刻的认识。但是潮汐作为一门系统的科学体系，却始于十七世紀的西方。1687年，牛顿发表了《自然哲学之数学原理》一书。在这本巨著中牛顿首次通过受力分析的方式详细阐述了潮汐的产生机理，并提出了平衡潮理论，为后来潮汐理论的建立和发展奠定了基础。潮汐学作为物理海洋专业的一门重要专业课程，而其中涉及引潮力及其展开式的教学也成为该课程的一个重要的知识点。本文结合作者多年从事潮汐教学和研究的实际工作经验，谈一下相关理论知识的教学思考。

2 引潮力的性质及其展开式的特征

从宏观角度讲，刚体的运动都包含着平动和转动两种形式。反映到太阳系，虽然地球绕着太阳公转，但是这种公转不是我们想象中的转动，而是一种平动，这是因为地球绕太阳公转时，地球上任意两点的连线在不同时刻都能保持着平行状态。这意味着地球上每一点绕太阳公转的转动半径大小一样，因此所受到的惯性离心力也大小相同，而且都等于地心处所受到的惯性离心力。另一方面，地球运动过程中还受到来自太阳的万有引力。二者的合力就构成了我们所说的引潮力。由于地球绕太阳公转的轨道近似椭圆，地球到太阳距离发生周期性变化，因此万有引力的大小和方向也是周期性变化，基于同样的原因，地球绕太阳公转时受到的惯性离心力也是周期性变化的，因此二者合成的引潮力必然也具有周期性变化的特点，从而引起地球上的海水发生周期性的上升下降运动（潮汐）和水平运动（潮流）。

基于天文学的理论基础以及泰勒级数展开式，引潮力可以看成很多余弦振动之和，每一种余弦振动都是天顶距的函数，而且作用效果可看成假想天体的单独作用，称为天文分潮。引潮力展开式中，等号右边第一项最大，称为引潮力的主要项，其后每一项都约为前一项的a/R倍，其中a为地球的平均半径，R为月球或太阳等天体到地球的平均距离。因此引潮力主要项以外的其它项都是对主要项的修正。引潮力的主要项和天体质量成正比，和天体到地球距离的三次方成反比。这也是为什么，太阳的质量远远大于月球的质量，但是太阳引潮力却不到月球引潮力一半的缘故。

天顶距虽然对于理解引潮力很有帮助，但是实际应用却受到很多限制。基于这种考虑，用天体时角和赤纬代替天顶距则得到引潮力的第一展开式，其主要项增加到三项，分别对应长周期天文分潮、全日潮和半日潮。这样我们对引潮力的变化规律有了更细致地认识。无论是时角和还是赤纬，实际的计算都是比较困难的，用更容易求解的天文元素把这两个参数替换掉就得到了引潮力的第二展开式，其中主要项就包含了八项，分别对应长周期分潮两个，全日潮三个，半日潮三个。引潮力第二展开式也是我们进行短期潮汐观测数据分析时选取分潮的主要理论依据。

对第二展开式引入天体到地球距离计算的经验公式得到引潮力的第三展开式，即达尔文展开式。从达尔文展开式，主要天文分潮都获得自己的名称。名称的下标代表着周期，比如下标a，m，1，2，3分别对应着周期为一年、一月、一天、半天、三分之一天。进一步对第三展开式引入傅里叶变换则得到引潮力的第四展开式，即杜德森展开式，也是我们现在用来进行潮汐调和分析的理论依据。

3 教学的重点和意义

引潮力及其各级展开式的教学内容涉及较多的数学公式推导，尤其是球面三角函数定理的应用，因此在教学过程中有必要对这部分基础知识进行适当的复习或介绍，这样才能更好地完成后续理论知识的学习。应该承认，引潮力及其展开式的理论知识相对比较抽象和枯燥，而且在公式推导的过程中还要不断地引入新的天文元素，而这些天文元素往往是日常生活中看不到、摸不着的。如何把天文元素的物理意义介绍清楚，加深学生对这些参数的人是和理解，对相关公式的推导和应用都会有所帮助，从而对提高学生的学习兴趣，和改进教学效果都会起到好的作用。

某一频率的引潮力分潮总会引起海水发生相同频率的震荡，即产生实际分潮。因此实际潮汐也可看成很多余弦振动之和。从这个角度讲，引潮力及其展开式是潮汐原理和计算的核心基础，因为无论是长期观测数据的调和分析还是短期观测资料的准调和分析，其理论基础都来源于引潮力及其展开式。同样，无论是业务化的潮汐数值预报还是模型验证性质的潮汐模拟也都是基于潮汐是很多不同频率的余弦振动的理论基础。所以，学习并掌握引潮力及其展开式，对于后续潮汐课程的学习都是非常重要的。

4 总结

本文主要介绍了引潮力的定义以及各级展开式的推导思路及其特征，并结合教学实践，进一步分析了引潮力教学的重要知识点和意义。目的是帮助学生能对这部分教学内容有一个全面的认识，作为课堂学习和课后复习的参考。

参考文献：

[1]冯士筰，李凤岐，李少菁.海洋科学导论.北京：高等教育出版社，1999.

[2]方国洪，郑文振，陈宗镛，王骥.潮汐和潮流的分析和预报.北京：海洋出版社，1986.

[3]牛顿.自然哲学之数学原理.北京：北京大学出版社，2006.

作者简介：刘浩（1972-），男，汉族，天津人，博士，高级，研究方向：物理海洋学。