现代有轨电车组合定位模型及其仿真试验

2019-10-16吴学杰张梦乡

城市轨道交通研究 2019年9期

胡巧吴学杰张梦乡

(西南交通大学牵引动力国家重点实验室,610031,成都//第一作者，硕士研究生)

现代有轨电车常采用的GPS(全球定位系统)定位，是一种全球、全天候连续的三维定位，能为各类用户提供动态目标的位置、速度和时间信息[1]。单一的GPS定位容易受到线路沿途的干扰，形成定位的盲点，不能实现准确连续的实时定位。因此，有轨电车实际运行中往往采用GPS与其他定位方式相结合的组合定位。文献[2]提出基于BP神经网络的GPS-RFID(射频识别)定位方式,虽有效地提高了定位精度，但网络训练算法具有一定的难度。文献[3]提出了GPS和ZigBee(紫蜂)的有轨电车组合定位方式。其中ZigBee定位设备网络容量大，定位精度也很高，频段较灵活，但是ZigBee的寻址机制可靠性较低，存在很多潜在问题。文献[4]研究出基于高压脉冲轨道电路和RFID的有轨电车定位，其抗干扰能力强，易于实现电子化，颇具前景。

本文在文献[5]提出的GPS和航位推算(DR)组合定位的基础上，先引入当前统计模型进行分析，随后采用卡尔曼对GPS和航位推算(DR)的定位信息进行跟踪滤波，最后采用Matlab软件对HADDB型现代有轨电车在某不同半径弯道的定位情况进行仿真。

1 GPS与DR组合定位

1.1 DR

DR就是将车辆传感器的测量值转换成估计位置的定位技术，可以基于车辆的最近位置(ai-1，bi-1)，结合里程计和数字罗盘的信息来估计移动车辆的当前位置(ai，bi)，其原理图如图1所示。里程计可获取行进距离，数字罗盘是由磁力计改进的电子设备，可获取车辆与地磁北极间的角度(即方位角θ)。经典的DR方法会在局部坐标系中用到三角函数，它的解为[6]：

(1)

式中：

θi-1——(ai-1，bi-1)处的车辆方位角；

θi——(ai，bi)处的车辆方位角；

Δsi-1——(ai-1,bi-1)与(ai,bi)的距离。

图1 DR原理示意图

1.2 组合定位

GPS与DR组合定位常用互换式结构和融合式结构，如图2～3所示。

图2 互换式组合定位框图

图3 融合式组合定位框图

在互换式结构中，如果没有受到线路沿途干扰，且GPS能够正常工作，则为GPS定位模式，单纯地依靠GPS输出定位数据；如GPS处于定位盲点，则自动切换为DR定位模式，依赖DR输出定位信息。互换式结构的优点在于算法简单，可实现程度高，但是该结构没用充分利用多传感器的信息来提高定位的准确性，运用于实际定位中的意义不大。

融合式结构的工作机制不变，将GPS模块和DR模块的数据采集信息同时传入卡尔曼滤波器中，进行数据融合后输出详细的定位结果。融合式结构不需要再特别判定GPS工作状态是否正常，就能实现统计最优估计，从而降低定位误差，显著提高定位精度。本文选择融合式组合定位。

2 运动模型仿真分析

2.1 建立运动模型

在跟踪目标的过程中，目标不可能一直做匀速或匀加速运动，而随时会出现转弯或紧急制动等运动。这种很随意的运动称为机动[7]。常见的机动目标有Singer模型及当前统计模型等。

Singer模型利用系统模型的噪声方差和状态转移矩阵来处理有色噪声，并得到相关系统参数。但是该模型不能很好地描述所有实际机动目标的运动。

当前统计模型的本质是非零均值时间相关模型。当前统计模型将机动模型和滤波过程形成了闭环结构，可根据滤波结果实时调整系统模型。

当前加速度由概率密度修正的瑞利分布来描述，均值为当前加速度预测值。随机加速度在时间轴上符合一阶时间相关过程[8]：

(2)

(3)

式中：

ar(t)——机动加速度均值，在每个采样周期内为常数；

a(t)——零均值的有色噪声；

x(t)——列车在t时的位置；

α——机动加速度时间常数的倒数；

ωc(t)——均值为零的白噪声。

若令当前机动加速度ac(t)=ar(t)+a(t)并代入式(2)和式(3)中，可以得到：

(4)

(5)

则当前统计模型的数学表达式为：

(6)

即：

(7)

其中,

(8)

经过积分得到动力学模型为：

x(k+1)=Ax(k)+Uar(t)+ω(k)

(9)

其中，

(10)

(11)

噪声ω(k)的方差为Q

(12)

式中：

k——迭代次数；

q——常数矩阵元素；

T0——采样周期。

(13)

式中：

aM——为最大加速度。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

2.2 算法

首先，同时对GPS和DR数据进行采集；随后，将两部分的数据输入当前统计模型中，输入包括采样周期、当前的状态估计值、机动频率等，输出式(10)～(13)；之后，经当前统计模型处理过的数据再利用卡尔曼进行滤波；最终，得到详细的定位数据。其中，卡尔曼滤波的状态方程式为：

x(k+1)=Ax(k)+V(k)

(20)

其中矩阵A同式(9)，且有

V(k)=Uar(t)+ω(k)

(21)

(22)

(23)

式中：

ZD——加速度观测方程；

VD——加速度测量噪声；

ZG——速度观测方程；

VG——速度测量噪声。

最后对定位数据进行误差估计并输出。

2.3 仿真试验

本文使用Matlab软件，选取淮安现代有轨电车1号线一期下行线路中具有代表性的小半径(R=40 m)、中等半径(R=400 m)、大半径(R=800 m)曲线分别进行仿真。仿真采用蒙特卡罗(Monte Carlo)法。其中，执行程序的次数N=500，采样间隔t=0.01 s，机动频率i=1/100。

小半径曲线的各项仿真结果如图4～6所示。图6中x轴估计误差绝对值最大处的坐标为(2.950，2.002)，y轴估计误差绝对值最大处的坐标为(0.820，2.555)。因此，小半径曲线定位的误差不大于3.246 m。