平头塔式起重机起重臂在回转运动中振动响应分析

董明晓,韩松君,梁立为,杨传宁,张 恩

(山东建筑大学 机电工程学院,山东 济南 250101)

平头塔式起重机是一种间歇式工作机械,通过起升机构、变幅机构和回转机构3大机构的运动完成货物的运输.在工作过程中,货物的运动状态和载荷的变化会引起起重机整机结构的振动,将不同程度地影响平头塔式起重机结构的可靠性和安全性.边晓伟等[1]以QTZ63型自升式塔式起重机为研究对象,采用ANSYS软件进行了静力学分析和模态分析,分析了在多种载荷共同作用下塔式起重机整机结构的应力分布情况.崔少杰[2]以动臂塔式起重机为研究对象,分析了起重机在先起升后回转的工况中，关键点的位移响应和塔机结构最大应力响应,总结了在冲击载荷作用下起重机整机结构的振动响应规律.李鹏举等[3]分析了平头塔式起重机回转机构的载荷工况,根据不同工况确定了起重机整机结构的阻力矩,并通过实例分析了不同工况对阻力矩大小的影响规律.Zhou等[4]分析了塔式起重机回转过程中运行不顺畅的原因,提出了不同的控制方法以减少起重机在运行过程中的危险性,通过工程试验证明了控制方法的正确性.Zheng等[5]分析了塔式起重机在工作过程中影响整机结构失效的各种因素,根据串联系统理论计算塔式起重机的失效概率,为塔机的风险评估提供了依据.本文以QTZ5613平头塔式起重机作为研究对象,通过ANSYS软件分析了起重机整机结构在水平面内的振动模态,讨论了在回转运动过程中，不同的货物质量对起重机整机结构振动的影响规律.

1 平头塔式起重机回转振动分析

在货物进行回转运动的工况下,起重臂是双向压弯构件,既有重力引起的起升平面的弯矩,还有回转惯性力引起的回转平面的弯矩,因此，在回转机构起制动时,平头塔式起重机起重臂结构会产生绕塔身回转中心的扭转振动,分析起重臂在制动过程中的振动特性.平头塔式起重机回转制动过程可分为3个阶段:① 平头塔式起重机做匀速回转运动,当货物远离指定位置时,货物随起重臂绕回转中心线匀速转动,没有制动角加速度,此时货物只受离心力作用.② 在货物接近指定位置时,对回转机构施加一个制动力矩,起重臂等结构可以近似看作匀减速转动.由于加速度的作用,结构自身质量会产生一个相反方向的惯性力,在惯性力的作用下结构开始振动.③ 在货物到达指定位置时,起重机停止回转运动,由于惯性作用,塔机还会以静平衡位置为平衡位置在回转平面内振动[6].以塔式起重机回转运动开始启动的时间为零时刻,载荷曲线如图1所示,在0～ts1时间内起重臂上受到的载荷由0增加到F1,在ts1～ts2时间内起重臂受到的载荷为F1,在ts2～ts3时间内起重臂上受到的载荷由F1减少到0.由于回转机构的突然起制动会引起起重臂在水平面的振动,当回转机构起动时,货物对起重臂的惯性力与回转机构制动时相反,因此，将回转机构起制动时的过程合并在一起进行研究.

图1 塔式起重机回转工况载荷曲线Fig.1 Load curve of rotary condition for tower crane

采用动力有限元分析方法，对平头塔式起重机进行振动分析是最有效的数值方法.通过将平头塔式起重机整机结构进行离散和近似,在运动状态中各节点的动力平衡方程为

(1)

式中:{Fi}为节点惯性力;{Fd}为节点阻尼力;{P(t)}为动力载荷;{Fe}为弹性力.

将式(2)以节点位移δ表示为

(2)

忽略钢结构阻尼的影响,则动力平衡方程化简为

(3)

式(3)为在回转起制动时惯性载荷作用下的强迫振动运动方程.

令P(t)=0,δ=Xsin(ωt+φ),代入式(3)得扭转振动的特征方程为

(4)

求解式(4)可得整机结构在水平面内的固有频率和振型[7].

2 平头塔式起重机有限元模型结构瞬态分析

2.1 平头塔式起重机有限元模型建立

平头塔式起重机主要由钢结构桁架、传动机构和电气控制系统等部分组成.采用ANSYS软件分析整机结构在回转工况下的振动问题.建立平头塔式起重机有限元模型.塔式起重机钢结构桁架主要由弦杆和腹杆构成,在工作过程中不仅承受着自重和货物的重量,同时还承受着不同方向的风载荷作用,因此，各杆件承受着不同程度的拉力、压力和弯矩等作用力.将塔身、起重臂和平衡臂等结构选用具有拉压、弯曲和扭转刚度的BEAM188梁单元进行等效建模,传动机构、电气控制系统和货物等体现出质量分布集中的特点,故选取质量单元MASS21进行等效[2].

根据QTZ5613平头塔式起重机的真实尺寸,采用自底向上的建模方法,以1∶1的比例在ANSYS软件中构建平头塔式起重机有限元模型.其中，塔身和回转节主要选用Q235钢材,起重臂和平衡臂主要选用Q345钢材,材料属性统一选取钢材属性,即弹性模量E=2.06×1011Pa,泊松比μ=0.28,密度ρ=7 850 kg/m3,高度为26.27 m,起重臂长度为56.18 m,平衡臂长度为12.00 m,如图2所示.

图2 平头塔式起重机有限元模型Fig.2 Finite element model of flat head tower crane

2.2 平头塔式起重机的模态分析

模态分析主用于确定平头塔式起重机整机结构的振动特性.由结构振动理论可知,平头塔式起重机属于多自由度振动系统,其振动特性主要表现为低阶固有频率被激励,即低频振动,而高阶固有频率影响较小,因此，提取低阶固有频率和振型是进行下一步动力学分析的基础.

以建立的平头塔式起重机有限元模型为模态分析的计算模型,忽略结构阻尼的影响,整机结构各部分变形均在弹性范围内,对于平头塔式起重机这种多自由度振动系统,采用Subspace法,通过广义Jacobi迭代算法提取平头塔式起重机有限元模型的前10阶振动模态,列出水平面内对应振动模态的固有频率如表1所示,振型如图3所示.

由表1和图3可知,平头塔式起重机-货物质量系统在水平面内的固有频率和莫要振动.

2.3 回转运动对起重臂振动响应的影响

当货物被提升到一定高度后,平头塔式起重机通过起重臂的回转运动将货物运送到指定位置,在工作过程中包括加速、匀速和减速运动,回转加速度引起的冲击载荷，可以激励平头塔式起重机在水平面内的振动模态.

表1 水平面内振动模态的固有频率Tab.1 Natural frequencies of vibration modes in horizontal plane

图3 水平面内对应模态振型图Fig.3 Modal mode diagram in horizontal plane

在平头塔式起重机有限元模型的起重臂节点199,200处添加质量单元,模拟平头塔式起重机-货物质量系统在回转机构从加速起动到匀速回转的过程中起重臂的振动响应,在起重臂臂头上选取258节点,该节点的振动响应如图4所示.

由图4(a)可知:在起重臂的回转过程中,回转机构起动时产生的惯性力和离心力引起起重臂在水平面内的振动,包括垂直起重臂方向的振动和沿着起重臂方向的振动.由图4(b)可知:当货物为0.8 t时,起重臂的振动周期为5.3 s;当货物的质量为1.8 t时,起重臂的振动周期为5.6 s,货物的质量越小,起重臂的振动幅值越大.由图4(c)可知:当货物为0.8 t时,第1个振动模态的周期为2.1 s,第2个振动模态的周期为4.6 s;当货物为1.8 t时,第1个振动周期的模态为2.3 s,第2个振动模态的周期为4.7 s,货物的质量越小,起重臂振动的幅值越小.在平头塔式起重机的回转运动过程中,货物和起重臂结构产生的惯性力可以引起起重臂在垂直起重臂方向的振动,产生的离心力可以引起起重臂在沿着起重臂方向的振动.由图4和表1可知：产生的离心力同时激励了起重机的第1阶和第3阶振动模态,符合机械振动中的振型叠加原理,同时在结构阻尼的作用下,起重臂结构的振动幅值逐渐衰减直到恢复平衡.

图4 起重臂臂头在回转运动中的振动响应Fig.4 The vibration response of the boom head in rotating motion

3 结论

本文分析平头塔式起重机回转起动到制动的运动过程,采用ANSYS软件建立了起重机有限元模型,提取了起重机在回转平面内的低阶振动模态和振型,在起重臂上分别添加不同实常数的质量单元模拟货物质量,并进行了仿真,验证在回转运动过程中不同质量的货物产生的惯性力和离心力对整机结构振动响应的影响规律.研究结果表明:平头塔式起重机在回转运动过程中产生的冲击载荷会激励整机结构的振动模态,产生的惯性力引起货物-起重臂结构垂直起重臂方向的振动，产生的离心力引起货物-起重臂结构沿着起重臂方向的振动;货物的质量越大,整机结构的振动周期越大,在垂直于起重臂方向上的振幅越小,在沿着起重臂方向上的振幅越大,同时还证实了在不同工况下，平头塔式起重机整机结构的振动响应是由多个模态振动响应的叠加.