基于改进EMD与FastICA—样本熵的齿轮故障特征提取方法

摘 要：针对齿轮常见故障及信号在传统EMD算法分解中产生的端点效应，提出一种基于改进经验模态分解（EMD）与快速独立分量分析（FastICA）—样本熵的齿轮故障特征提取方法。首先对信号进行EMD分解，得到一系列IMF分量和残余量，在此过程中通过匹配差别最小的极值包络线段确定端点处极值，然后从每个信号中分别选取周期性明显的分量与原始信号组成混合信号作为FastICA的输入，获得ICA计算后的分量，最后分别计算EMD分量与各独立分量的样本熵。实验结果表明，改进后的EMD算法可以有效改善端点效应问题，并通过与EMD—样本熵的对比，表明FastICA—样本熵能更明显、稳定地反映齿轮故障，因此可作为一种有效的故障特征。

关键词：EMD;端点效应;FastICA;样本熵;齿轮故障特征提取

DOI：10. 11907/rjdk. 191642 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中圖分类号：TP319文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2019）008-0154-05

Gear Fault Feature Extraction Method Based on Improved EMD

and FastICA—SampEn

LV Tong-xin

（School of Computer Science and Engineering， Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China）

Abstract：Aiming at common gear faults and the endpoint effect of signals in the traditional EMD Decomposition algorithm， a method based on the improved empirical mode decomposition （EMD） of fast independent component analysis （FastICA） -sample entropy （SampEn） is proposed to extract the characteristics of gear faults. Firstly， the EMD decomposition of the signal is carried out to obtain a series of IMF components and residual quantities. In this process， the extreme values of the endpoints are determined by matching the minimum envelope segments with the smallest difference， and then the periodic significant components and the original signals are selected from each signal. The mixed signal is composed as the input of FastICA to obtain the calculated component of ICA， and finally the sample entropy of the EMD component and each independent component is calculated separately. Through experimental study， it is verified that the improved EMD algorithm can effectively improve the endpoint effect problem， and the comparison with EMD-sample entropy shows that FastICA—sample entropy can reflect gear faults more obviously and stably， so it can be used as an effective fault feature.

Key Words： EMD;endpoint effect;FastICA;sample entropy;gear fault feature extraction

基金项目：国家重点研发计划项目（2017YFC0804406）;山东省重点研发计划项目（2016ZDJS02A05）

作者简介：吕同昕（1995-），女，山东科技大学计算机科学与工程学院硕士研究生，研究方向为机械故障诊断。

0 引言

齿轮箱是各类机械的变速传动部件，其运行正常与否关系到整台机器工作状态[1]。人们经过不断地尝试探索，针对齿轮箱故障，总结出各类零件失效比率如表1所示。其中，齿轮故障占比最大，占总故障的60%。因此，齿轮的故障检测与诊断显得尤为重要。

表1 齿轮箱中各类零件失效比率                 单位：%

在齿轮使用过程中，导致故障的原因很多，常见的有齿面损伤、齿轮偏心、齿轮回转质量不平衡、齿轮局部缺陷及齿轮误差等几种，而目前采用的振动信号分析技术在齿轮故障诊断中是最常用且行之有效的方法。在传统信号分析方法中，EMD算法因其自身优势常被用来处理复杂信号，同时由于其在分解过程中需要求包络线，而波形两端处的极值点取值无法直接确定，在一次次循环分解中，该端点问题越来越突出。如果待处理的信号时间尺度大或信号较短时，失真现象还会向中间部分延伸，导致最终的IMF准确性受到很大影响，严重时甚至会使最终分解出的IMF失去意义，该现象被称为端点效应[2-3]。

[x（t）=i=1nci（t）+rn（t）]               （4）

1.2 仿真分析

信号X（t）为一个调频信号与一个正弦信号组成的仿真信号，表达式如式（5）所示。

[X（t）=Cos（2*pi*30*t+0.1*Sin（2*pi*10*t）+Sin（2*pi*80*t））] （5）

对该信号使用EMD算法进行分解，分解后前5个分量如图1所示。由图1可以看出，IMF3开始分解后，端点效应越来越明显，端点处的幅值较大。采用本文提出的改进EMD算法分解后，前5个分量如图2所示，可以清晰地看出端点问题得到明显改善，信号的周期性成分很好地保存下来。由此可见，本文提出的改进EMD算法可以有效解决端点效应问题。

图1 使用EMD分解前5个分量       图2 使用改进EMD分解前

2 FastICA

FastICA算法是由芬兰赫尔辛基大学HyvÄ等提出的，有基于四阶累积量、基于似然最大、基于负熵最大等形式。本文选用应用较广的基于负熵的形式对输出分量进行非高斯最大化[19]，基本步骤如下：

（1）首先使混合信号满足ICA算法基本要求，即对输入信号序列去均值，进行白化处理。

（2）选取一个随机的具有单位方差的初始分离矩阵Wp，[Wp2=1]。

（3）采用负熵的固定点算法，令：

[Wp=E{Zg（WTZ）}-E{g，（WTZ）}W]     （1）

[Wp=Wp-j=1p-1（WpTWj）Wj]         （2）

[Wp=Wp/Wp]             （3）

（4）对[WTp+1Wp]进行收敛性判断， 若不收敛（即点积不是无限趋近于1），则返回步骤（3），利用FastICA对混合信号进行重复提取，直到分离的独立成分收敛为止。

3 样本熵

3.1 样本熵计算

样本熵[20-21]是一种不计数、自身匹配的统计量，与近似熵相比，只需要较短的数据即可得出稳健的估计值。对于给定的某信号序列，计算步骤如下：

（1）已给定信号序列为X（i），共N个数据，重构组成一组m维向量：

[x（i）=x（i），x（i+1），？x（i+m-1），i=1，2，？，N-m+1]       （1）

（2）定义[d[x（i），x（j）]]为x（i）与x（j）间的距离，即对应元素差值绝对值的最大值：

[d[x（i），x（j）]=maxx（i+k）-x（j+k），i，j=1，2，？，N-m，i≠j]     （2）

（3）對于给定的X（i），统计d小于相似容限r的数目Bi，计算该数目与距离d总数N-m-1的比值，记为Bim（r），即：

[Bim（r）=1N-m-1Bi]                    （3）

（4）将Bim（r）平均值定义为Am（r），表示两序列在相似容限下匹配m个点的概率，即：

[Am（r）=1N-mi=1N-mBimr]                  （4）

（5）增加维数到m+1，重复上述步骤（1）-（4），得到Am+1（r），对于有限的N，样本熵即可表示为：

[SampEn（m，r，N）=-ln[AmrAm+1r]]              （5）

3.2 参数选取

由计算公式可知，样本熵的值与维数m、相似容限r以及序列中数据个数N有关。具体参数选取如下：①对于维数m，信号分析一般取1或2，维数越大，从信号序列中获取的信息也越多，因此本文取m=2;②对于相似容限r，若数值过小会使结果受噪声影响显著，若过大又会丢失信号中的过多有用信息，所以一般选取0.1SD～0.25SD（SD为信号序列标准差），本文取r=0.15SD;③对于序列长度N，由于样本熵与近似熵相比不需要太多数据，本文取N=1 000。

4 FastICA—样本熵特征提取算法流程

FastICA—样本熵算法具体流程如图3所示。

图3 FastICA—样本熵算法流程

5 实验分析

本实验选取同种齿轮的正常信号以及齿面损伤、偏心故障信号样本进行分析，信号采样频率为4 000Hz，采样点数量为2 000。生成的时域图如图4-图6所示，横坐标表示时间，单位为t×10-2/s，纵坐标表示幅值，单位为mm/s2。

图4 正常信号                              图5 齿面损伤

图6 偏心

经改进EMD分解得到各原始信号的IMF分量，选取周期性明显的分量与原始信号组成FastICA输入信号，各信号选取的IMF分量如图7（a）-图9（a）所示，对应得到的独立分量如图7（b）-图9（b）所示。

经过FastICA分解，可以看出信号个别分量的周期性变得更加明显。为了对比分析在齿轮故障特征提取时，FastICA—样本熵算法的优越性，在采集的3种状态下的信号中分别选取6组样本，共18组信号序列，计算EMD分解后得到前3个IMF分量的样本熵与FastICA分解后前3个分量的样本熵，对两种情况下的样本熵均值进行比较，如表2所示。

（a） 正常信号前3个IMF                 （b） FastICA分解分量

图7 正常信号IMF分量与FastICA分解分量

（a）齿面损伤信号前3个IMF            （b） FastICA分解分量

图8 齿面损伤信号IMF分量与FastICA分解分量

（a）偏心信号前3个IMF               （b） FastICA分解分量

图9 偏心信号IMF分量与FastICA分解分量

表2 EMD—样本熵与FastICA—样本熵均值

从表2可以看出，不同故障下样本熵的值不同，且FastICA—样本熵3种状态之间的差值相比，IMF分量的样本熵较大，偏心值最大，齿面损伤值最小。由于各状态的故障特征值差异越大，越有利于对故障状态的识别，从而提高故障识别正确率，所以得出独立分量的样本熵可以作为故障特征，而且信号的FastICA—样本熵相比EMD—样本熵，有利于作进一步的模式识别。

另外，通过计算3种状态下样本信号FastICA—样本熵与EMD—样本熵的方差，生成直方图如图10所示，发现FastICA—样本熵的方差基本上都小于EMD—样本熵，说明对于同一故障的多组信号，FastICA—样本熵相比EMD—样本熵更加平稳，进一步说明了FastICA—样本熵的优越性。

（a）正常信号                                    （b）齿面损伤

（c）偏心

图10 EMD—样本熵与FastICA—样本熵方差对比

6 结语

本文针对齿轮故障特征提取，提出一种基于改进EMD算法与FastICA—样本熵的故障特征提取方法，得到如下结论：

（1）借助改进的EMD算法，即通过匹配差别最小的包络线段求两端延伸出的极值点，改善了端点问题，避免了信号在分解过程中的两端发散，同时对EMD算法的研究也加深了人们对端点效应的认识。

（2）本文算法通过对齿轮正常信号、齿面损伤信号以及偏心信号的试验研究，并与EMD—样本熵进行对比，结果表明FastICA—样本熵相对EMD—样本熵更加平稳，不同状态的样本熵值也不同，且对于各状态区分明显，可以作为有效的齿轮故障信号特征量。

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（责任编辑：黄 健）