基于自适应滑动窗的电力信号扰动分析

2019-10-15张红飞郭继刚

安徽电气工程职业技术学院学报 2019年3期

张红飞，陈朔，郭继刚

(1.国网安徽省电力有限公司培训中心，安徽合肥 230022； 2.国网合肥供电公司，安徽合肥 230022)

随着非正弦电力重要负荷的大量使用，配电系统非平稳信号受到越来越多的关注。其中，对非平稳信号的检测与分析是对配电网有效治理的前提与关键[1]。随时间变化的非平稳电力信号，可以采用时频二维联合分析得到更为精确的描述[2～6]。因此电能质量扰动信号，如电压暂降、动态间谐波等，有必要采用合适的时频分析方法来分析。

在传统ESPRIT方法基础上，本文提出一种基于自适应滑窗时频分析方法，来检测分析电力系统非平稳信号。首先，利用非平稳信号突变的特征，来对电能质量扰动进行快速定位；其次，将采样的数据进行合理划分为多个较小的数据块，每个数据块内的数据设定为周期平稳信号，并利用ESPRIT算法进行分析，得到频率和幅值信息；最后联合所有分析结果，能得到整个时间段的频率特性。其中对信号数据的划分基于自适应的，平稳信号采用大窗大间隔，在电能质量扰动出现的位置附近区域采用小窗小间隔，从而降低了分析的复杂度，提高算法实时性，具有较好工程应用前景。

1 基于自适应滑窗的时频分析方法机理

自适应滑窗时频分析方法应用于电能质量扰动信号分析，首先可定义非平稳信号模型为[7]：

(1)

所建模型中的信号源除了基波信号以外，还可能包含谐波、振荡等等，因此p是未知的；每个信号源中，包含幅值Ai，频率ωi，衰减系数αi和初始相位φi。此处υ(t)为电力信号高斯白噪声。

将(1)式数字化，得到：

(2)

1.1 非平稳电力信号的自适应滑窗策略

将采样的非平稳电力信号进行合理划分，每个较小数据块内的数据可近似看成稳态周期信号，因此可利用ESPRIT算法对每块数据进行分析处理[8,9]。

由于非平稳电力信号具有非光滑性，因此采用后差分方法放大信号突变性，可以对扰动信号进行快速定位[10]，后差分方法如(3)式：

x(n)=z(n)-z(n-1)

(3)

式中：z(n)为电力信号采样序列，n为采样点数，x(n)为差分结果，即信号连续采样点之间的变化值。

然后，将电力信号序列z(n)进行加窗划分，设窗口尺寸为L，若相邻数据块的重叠长度为K(K

z(j)(m)=z(m+(j-1)(L-K))

(4)

参数m与采样点数n关系如下：

n=m+(j-1)(L-K)

(5)

式中，窗口变量L、K采用如下自适应策略：

1)当x(n)

(6)

式中，ζ表示该区域滑窗个数，即定义为窗口密度常数；滑窗间隔L-K与数据块区间xend-xstart成正比，即平稳周期信号区间范围越大，则滑窗间隔越大；若K=0时，则为固定窗。

2)当x(n)≥threshold(阈值)时，电力信号序列z(n)出现电能质量扰动现象。此时x(n)为扰动开始数据，即为扰动突变定位点，其信号区域同理可以定义为(xstar-xend)。为了分析连续性，则在扰动定位点前后各延拓一个周波T，则xstar=x(n)-T，xend=x(n)+T，x(n)>T。将xstar、xend代入(6)式，可得如下关系式：

(7)

式中，滑窗间隔L-K=(2T-L)/ζ。

1.2 非平稳电力信号的参数检测

因为平稳信号的频率分量是以指数衰减的正弦曲线，最小二乘法的ESPRIT算法可用于分析高分辨率信号中紧密分隔的频率分量[11]。

假设信号y(n)为非平稳PQD信号分块后得到样本数据，其数据模型可以采用(2)式定义为：

(8)

采用ESPRIT算法对式(8)式参数估计方法如下[12,13]：

1)生成M×M的抽样数据矩阵：

(9)

接着构造其协方差矩阵R=YYT。

2)对矩阵R进行奇异值分解可得：R=SΣVH，从而得知矩阵R的特征值λi和相应的特征向量si，i=1,2,…,2p。其中，特征值是递减排列的。

3)信号源数目估计：若信噪比SNR较高，则矩阵R的M个特征值按照λ1≥λ2≥…≥λM≥0规律排列为[14]。设γk=μk/μk+1,(k=1,2,…,M-2)，作为观测样本矩阵的主特征值数，则信源数目p应取值使得γk=max(γ1,γ2,…,γM-2)。

4)若已知信源数p，则将混合信号空间分为信号子空间V1和噪声子空间V2，其各子空间对应的特征矢量分别为S1和S2。矩阵S，S1和S2的关系如下：

S=[s1,…,s2p],S1=[IM-10]S,S2=[0IM-1]S

式中，IM-1是单位矩阵，其维数为M-1。

fi=fsangle(ci)/2π,αi=-fsln(|ci|)

(10)

式中，fs是电力信号抽样频率。

模型中的余下参数式(11)得到：

(11)

(12)

Ai=2|hi|,φi=angel(hi)

(13)

2 仿真实验

为了验证算法可行性，对谐波、间谐波、以及欠电压信号进行仿真实验。构建模型如(14)表示：

(14)

在0～0.2s内，电压信号基波频率为50Hz；在0s～0.096s内，基波幅值为1，谐波频率为150Hz和250Hz，幅值分别为1、0.3和0.15；而在0.096s～0.2s内，基波幅值为0.7，间谐波频率为200Hz和300Hz，幅值分别为0.7、0.14和0.12。因此上述非平稳电压信号模型涵盖了动态谐波、间谐波以及电压暂降，具体波形如图1(a)所示。

图1 非平稳电压信号及分析结果

ASW-ESPRIT对仿真信号进行时频分析，结果如图1(b)、图1(c)所示。频率参数检测很精确，分别有50Hz的基波分量、150Hz和250Hz谐波分量、200Hz和300Hz间谐波分量；在0s～0.096s内，信号基波、150Hz和250Hz谐波幅值分别为1.0052、0.3017和0.15105，相对误差分别为0.52%、0.57%、0.7%；而在0.096s～0.2s内，信号基波、200Hz和300Hz间谐波幅值分别为0.7003、0.1402和0.1201，相对误差分别为0.43%、0.14%、0.08%。因此基于ASW-ESPRIT时频分析方法完全能满足实际工程需求。