矿柱稳定性影响因素分析及合理尺寸设计

陈光飞，罗昌繁，陈 飞

(1.江西省地矿局赣南地质调查大队，江西 赣州 341000；2.江西理工大学资源与环境工程学院，江西 赣州 341000；3.江西省矿业工程重点实验室，江西 赣州 341000)

矿石是一种不可再生资源，对国家的经济发展至关重要，但地下矿石在回收过程中面临着诸多问题，如地表塌陷、采空区垮塌等[1-2]。为保证地表建(构)筑物稳定和采矿作业安全进行等,往往需要留设永久矿柱来支撑顶板围岩，如果矿柱宽度过小，在上覆岩层荷载作用下容易失稳而不能起到限制围岩的作用；矿柱宽度过大，会降低矿石的回收率，造成资源浪费。因此，科学合理地设计永久矿柱的宽度对维持地表稳定、提高矿石利用率和提高矿柱稳定性等具有重要意义。针对矿柱稳定性问题，国内外学者已经进行了大量研究，陈顺满等[3]和赵国彦等[4]基于响应面法以及普氏理论和BIENIAWSKI矿柱强度公式推导出了方形矿柱的安全系数计算公式，并分析了影响因素的敏感性；尹升华等[5]在分析矿柱荷载与失稳势函数的基础上总结了影响矿柱稳定性的因素并建立了计算矩形矿柱安全系数的简化公式；宋卫东等[6]基于Lunder矿柱强度公式给出了条形矿柱与方形矿柱的安全系数表达式，并建立了二者与其主要影响因素间的回归方程；陈庆发等[7]结合GeneralBlock程序与几何方法分析了矿柱结构体的移动机制，并推导出了结构体稳定系数计算公式；姜立春等[8]在考虑崩落矿体以及爆破荷载对矿柱的作用下，提出矿柱压缩安全系数、剪切安全系数和综合安全系数计算式；王金安等[9]考虑矿岩的流变特性，建立了采空区矿柱-顶板体系流变力学模型。虽然国内外学者已经在矿柱稳定性方面取得了丰硕成果，但所采用的矿柱强度公式多来源于煤矿的经验公式，且矿柱安全系数的表达式大多针对房柱法的矿柱稳定性提出，而对于采用充填法、需要留设永久矿柱的矿山的矿柱稳定性研究较少。为此，本文在充分考虑充填体对矿柱的强化作用下，基于Hoek-Brown强度准则与矿柱面积承载理论推导出了矿柱安全系数表达式，并以某铁矿为研究背景利用正交方差分析方法对矿柱稳定性影响因素进行敏感性分析，并用数值模拟验证了其合理性，为类似矿山矿柱稳定性设计提供定性参考。

1 永久矿柱的极限抗压强度

对于上覆岩层压力较大、开采完毕还未进行充填的矿块，永久矿柱处于二维应力状态，将会产生侧向膨胀，如果不及时进行矿房充填，将会导致永久矿柱失稳，地表出现较大幅度下沉。充填体能够产生侧向应力来约束矿柱变形的发展，从而提高永久矿柱的承载力。矿房完成充填后，矿柱由二维受力状态转化为三维受力状态，矿柱的承载能力可以通过弱化岩石试件的室内力学参数而得到。针对弱化室内岩石力学参数来获得实际岩体力学参数的研究，国内外学者在这方面进行了大量的工作，提出了各自的经验关系式。其中较为流行的是Hoek-Brown强度准则[10]，见式(1)。

(1)

式中：σ1、σ3为岩体破坏时的最大主应力和最小主应力，MPa；σc为试块的平均单轴抗压强度，MPa；m为反映岩石软硬程度的常数，其取值范围在0.0000001～25之间，对严重扰动岩体取0.0000001，对完整的坚硬岩体取25；s为反映岩体破碎程度的常数，其取值范围在0～1之间，对破碎岩体取0，完整岩体取1。当采空区进行充填后，永久矿柱受到充填体的水平应力σc3=σ3。

2 永久矿柱上表面受到的荷载

根据矿柱的承载机理，永久矿柱上表面承受的荷载为上覆岩体的重力，单一矿柱承载力可用面积承载理论进行计算，如图1所示，其承载的面积为矿柱自身的面积和矿柱分摊的开采面积之和，可得到平衡方程，见式(2)。

σpwpL=(wo+wp)Lpzz

(2)

式中：σp为矿柱上表面承受承受荷载，MPa；wo、wp分别为矿房和矿柱宽度，m；L为矿房垂直矿体走向长度，m；pzz为上覆岩层垂直应力，计算公式为pzz=∑γihi,MPa，γi、hi分别为上覆岩层第i层的容重和厚度。

图1 矿柱承载计算示意图Fig.1 Calculation diagram of ore pillar bearing capacity

3 永久矿柱安全系数计算

根据式(1)和式(2)可得到永久矿柱安全系数的表达式，见式(3)。

(3)

式中，σc3为充填体对矿柱的水平应力，MPa。

充填体内的水平应力可用式(4)计算[11]。

(4)

式中：γ1为胶结充填体容重，kN/m3；L为矿房垂直矿体走向长度，m；δ为充填体与上下盘围岩和矿柱接触面上的内摩擦角，δ=λφ，φ为充填体内摩擦角，°；K为侧压力系数，K=tan2(45°+φ/2)；c13为充填体与上下盘围岩和矿柱接触面上的黏聚力，c13=rc，c为充填体内聚力，MPa，λ、r=[0,1]；h为充填体内任意高度，m。

由于充填内的水平应力随充填体埋深而不断变化，计算充填体给矿柱的水平应力σc3时，可用式(5)简化计算。

(5)

式中，H1为充填体实际高度，m。

4 关键影响因素敏感性分析

从矿柱安全系数表达式可以看出，影响安全系数主要因素有矿柱的平均单轴抗压强度、充填体给矿柱的水平应力、矿柱宽度、矿房宽度、上覆岩层容重、埋深和岩层质量等。结合某铁矿开采技术条件，决定矿柱稳定性的主要影响因素为上覆岩层容重、矿柱宽度、开采深度、矿柱抗压强度、充填体的水平应力和矿房宽度，因此，采用正交试验分析方法对其进行敏感性分析，对影响矿柱稳定性的主要因素取值范围见表1，采用6因素5水平构造正交试验。对计算结果进行方差分析，见表2。

表1 影响因素取值范围Table 1 The value range of influence factors

表2 方差分析Table 2 Analysis of variance

注：“***”表示非常非常显著；“**”表示非常显著；“o”表示有一定影响

由表2可知，开采深度、充填体水平应力、矿房宽度、矿柱宽度四个影响因素的显著性都非常高，特别是开采深度，F与Fa值的差值达到了298.930；其次是矿柱宽度，F与Fa的差值为97.536；然后是矿房宽度和充填体给矿柱的水平应力，F与Fa的差值分别为20.757、16.003。而矿柱抗压强度与岩层容重的F值分别为6.826和2.157，相对于前四个因素其显著性较低。因此，对该铁矿永久矿柱稳定性影响因素主次顺序分别为开采深度、矿柱宽度、矿房宽度、充填体给矿柱的水平应力、矿柱抗压强度和上覆岩层容重。由于开采深度不能人为决定，因此在矿体回采过程中应根据矿山开采技术条件严格控制矿柱与矿房的宽度，同时应将充填体提供给矿柱的水平应力纳入矿柱稳定性的考虑之中，减少其他因素对矿柱完整性的影响，以保证矿柱在回采过程中和回采完毕后的稳定性，达到安全开采与控制地表塌陷的目的。

为了研究矿柱的安全系数与四个主要影响因素之间的定量关系，避免变量之间的交叉影响，将需研究的因素作为变量，其他3个主要影响因素设置为定值，可分别得到矿柱安全系数与单一影响因素之间的定量关系。

4.1 矿柱安全系数与开采深度的定量关系

为分析矿柱安全系数与开采深度的关系，以开采深度为自变量，以矿柱宽度、矿房宽度、充填体给矿柱的水平应力、矿柱抗压强度和上覆岩层容重为不变量，根据某铁矿开采技术条件固定m、s的值，研究矿柱安全系数随开采深度变化的规律。采用指数函数、多项式函数分别进行拟合，结果见图2。指数拟合的相关系数为0.9988，大于多项式函数拟合相关系数0.9869，因此，开采深度与矿柱安全系数遵循指数y=a+b×exp(-cx)递减规律(a、b、c取决于矿房宽度、矿柱宽度等因素)。矿柱安全系数随埋深增大而逐渐减小，减小的速率呈递减趋势。

4.2 矿柱安全系数与充填体水平应力的定量关系

将充填体水平应力作为变量，其他影响因数作为不变量来研究矿柱安全系数随充填体水平应力的变化关系。分别对其进行了线性拟合和指数拟合，相关系数见图3；指数函数拟合的相关系数达到了0.9999，可见矿柱安全系数与充填体水平应力遵循指数y=a1+b1×exp(c1x)递增减规律(a1、b1、c1取决于矿房宽度、矿柱宽度等因素)，矿柱安全系数随充填体水平应力增大而增大，但递增速率几乎不变。

(σc3=0.02 MPa，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)图2 矿柱安全系数与开采深度拟合曲线Fig.2 Fitting curve of pillar safety coefficient and mining depth

(H=100 m，wo=40 m，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)图3 矿柱安全系数与充填体水平应力拟合曲线Fig.3 Fitting curve of safety coefficient of pillar and horizontal stress of backfill

4.3 矿柱安全系数与矿房宽度的定量关系

将矿房宽度作为唯一变量，固定其他变量的取值来分析矿柱安全系数与矿房宽度的定量关系，分别进行了多项式与线性拟合，结果见图4。多项式的拟合效果优于线性拟合，相关系数达到了0.9996，矿柱安全系数随矿房宽度递增而呈现出减小的规律，拟合函数为y=a2+b2x+c2x2，式中a2、b2、c2取决于矿房宽度、矿柱宽度等因素。

4.4 矿柱安全系数与矿柱宽度的定量关系

同以上分析方法一致，以矿柱宽度为变量，矿房宽度、开采深度、矿柱抗压强度等因素为不变量。分别对矿柱安全系数与矿柱宽度进行了线性与多项式拟合，拟合结果见图5；二者拟合系数都超过了0.99，但多项式拟合相关系数略大于线性拟合。因此矿柱安全系数随矿柱宽度的增加而呈多项式递增，且增加速率变化不大。拟合函数为y=a3+b3x+c3x2，式中a3、b3、c3取决于矿房宽度、矿柱宽度等因素。

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wp=8 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)图4 矿柱安全系数与矿房宽度拟合曲线Fig.4 Fitting curve of safety coefficient of pillar and width of chamber

(H=100 m，σc3=0.02 MPa，wo=40 m，σc=138 MPa，γ=27.5 kN/m3，m=8，s=0.025)图5 矿柱安全系数与矿柱宽度拟合曲线Fig.5 Fitting curve of pillar safety factor and pillar width

5 工程实例

某铁矿采区内矿体埋藏较浅，延伸不大，部分出露地表。采区上部侧翼布置有尾矿库，为保矿体在回采过程中地表尾矿库构筑物依旧能够保持稳定，根据矿体赋存特征和开采技术条件拟采用阶段嗣后充填法，矿房高度35 m，留设永久矿柱。采区内矿体最大埋深为136 m，参考类似矿山采场参数，矿房宽度取值为30～50 m。为降低采矿成本，矿房回采完毕后预计采用1∶20的全尾砂胶结充填。对养护28 d的充填体试块和矿山岩石试块进行了一系列室内试验，得到物理力学参数，见表3。

表3 物理力学参数Table 3 Physical and mechanics parameters

为保证地表构筑物的稳定，取矿柱安全系数k=1.5；根据矿山地质资料，矿岩质量较好，取m=8，s=0.025；查阅文献[12]和文献[13]，取r=λ=0.5。将以上参数代入式(5)可得到矿房取值为30～50 m时充填体给矿柱的水平应力为0.021～0.03 MPa，代入式(3)可得到相应的矿柱宽度，绘制了矿柱宽度与矿房宽度的关系曲线，结果见图6。由图6可知，当矿柱安全系数取定1.5时，矿柱宽度随矿房宽度增加而呈线性增长。

为验证以上分析的可靠性，以矿体埋深+136 m水平进行数值模拟验证，取矿房宽度为40 m时， 由图6可知永久矿柱宽度不能小于8.97 m，取矿柱宽度为9 m。

利用广义Hoek-Brown强度准则对室内的力学参数进行折减用于数值模拟计算，结果见表4。

模型主要利用ANSYS10.0建立，划分网格后导入FLAC3D软件中计算，为了使计算结果尽可能准确，对矿体区域的网格进行密集划分，建立的模型节点数为16 514个，单元数为59 579个。计算模型水平方向长700 m，竖直方向高240 m，厚度为矿体平均厚度12 m，边界采用位移约束，顶部为自由面，初始位移为0。矿房充填时考虑到矿山实际中充填体脱水难以接顶，充填体与顶板留有0.5 m空区。模拟结果见图7。

图6 矿房宽度与矿柱宽度的关系曲线Fig.6 The relation curve between the width of ore chamber and the width of ore pillar

表4 数值模拟力学参数Table 4 Numerical simulation of mechanical parameters

图7 最大主应力与竖直位移Fig.7 Maximum principal stress and vertical displacement

由图7可以看出，矿房开采完成充填后，由于矿柱刚度大于充填体，矿柱其主要承载作用，最大主应力主要集中在矿柱中下部，最大为12 MPa，小于矿柱承载能力28.88 MPa。矿房充填体内最大主应力为0.5 MPa，出现在充填体底部。由图7(b)可知矿柱最大位移仅有3 mm，充填体内最大竖向位移为11 mm，出现在充填体顶部中间处，而地表下沉位移只有2 mm。可见当矿房长度为40 m时，留9 m矿柱能够保持地表稳定和采矿安全进行。

6 结 论

2) 结合某铁矿对矿柱安全系数的影响因素进行了正交方差分析，发现对该铁矿永久矿柱稳定性影响因素主次顺序分别为开采深度、矿柱宽度、矿房宽度、充填体给矿柱的水平应力、矿柱抗压强度和上覆岩层容重，并对前四个显著性较大的因素与安全系数进行了定量关系分析，结果为：矿柱安全系数与开采深度、矿柱宽度、矿房宽度、充填体水平应力分别呈现出指数递减、指数递增、多项式递减与多项式递增的关系。

3) 根据该铁矿开采技术条件，在取矿柱安全系数k=1.5，矿房长度40 m时，得出永久矿柱宽度为9 m，并对其进行了数值模拟，得出矿柱最大主应力为12 MPa，小于矿柱承载能力28.88 MPa，矿柱最大位移为3 mm，地表最大位移为2 mm。留9 m矿柱能够保持地表稳定。