基于最小测量通道的PMU优化配置研究

屠永伟 钱喜鹤 朱杰 辛业春

摘 要：同步相量测量装置（PMU）对电力系统的监控和保护作用不可或缺，对于PMU的优化配置包括安装数量和位置的优化，并以最终达到电力系统的完全可观测性为目标。本文应用一种新的最小化PMU测量通道数量的方案研究PMU的优化配置问题。并且在IEEE 14节点系统下对所提方案进行了系统的分析和计算。验证了该方案在解决PMU优化配置问题上的可行性。

关键词：优化配置;PMU;状态估计;OPP

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.04.138

1 引言

PMU的发明和全球定位系统（GPS）的商业化使得同步的相量测量装置得到突破性发展并替代了传统的测量装置，大大提高了电力系统的监测和控制方式。理想的情况是用PMU代替所有常规测量方式，并使用足够数量的PMU来测量所有电力系统状态（母线的相电压）。但由于PMU昂贵，这种方式的成本是高昂的，并且不适用于已经存在的监控设施。因此，需要解决的最重要的问题之一是PMU站点选择或PMU最优配置（OPP）。OPP问题的主要目标是找到PMU的最小数量及其位置，使得PMU测量与现有常规测量相结合，使得电力系统可观测，如果所有母线电压相位都已知，则电力系统可观测。

针对OPP问题，前人提出了模拟退火[1]、禁忌搜索[2]、遗传算法[3]和二进制粒子群优化等智能搜索技术。由于OPP是多目标问题需要考虑冗余性、鲁棒性等边际目标的因素，这些方法在应对该问题的情况下更有效。然而，这些技术不能保证最优解。

2 电力系统状态估计与OPP

对于一个具有N条母线的电力系统。所有母线的电压相量被定义为状态变量。首先，假设没有常规测量存在，并且需要进行M个相量测量。测量和状态变量之间的线性关系可以写成：

（1）

式中Z是所测量相量中M×1列向量，是M×N测量矩阵，X是n×1列状态向量，e是测量误差。

加权最小二乘（WLS）是电力系统状态估计的一种方法。使用WLS，当且仅当H是满秩矩阵时，系统是可观测的。考虑到传统的电力系统可观测性检验方法可以假设所有支路的阻抗等于j1.0。在这种情况下，H的秩等于由0，1和-1组成的稀疏矩阵的秩。显示测量电压的行包括相应列处的1，并且显示测量电流的行包括分别对应于发送和接收总线的列处的1和-1。

在本文中，我们将传统测量定义为复功率（p+jq）。可以很清楚的知道，如果给定从线路i到线路j的复功率，则利用一侧的电压相量，可以计算另一侧的电压相量。因此，在PMU优化配置问题中，可以把复功率看作电流，在矩阵H中表示从线路i到线路j的一对有功和无功功率流，与从线路i出来并进入线路j的电流相同。

3 PMU优化配置算法

所提出的PMU优化配置方法包括四个步骤。

第一步，检查现有的常规测量结果。这就决定了是否需要额外的PMU测量。

第二步，统计出满足PMU配置初始条件的母线集合，并按成本递增顺序进行排序，这些集合被称为初始集合。

第三步，应用上述排序的集合，并在对应线路上放置PMU，即可得计算得出系统最小成本的PMU优化配置方案。

第四步，确定需要测量的电流和电压。

4 冗余度

虽然PMU是高度可靠的仪表，但线路或PMU停电的概率是不容忽视的。因此，有必要考虑冗余问题。

对于不同指标的额外成本，可以获得不同级别的测量冗余。主要备份（PB）方法和本地冗余（LR）方法是解决PMU配置中冗余问题的两种常用方法。这些方法定义了期望的冗余度，使得系统可以保持每一个PMU或线路中断的可观测性。这种严格的方法极大增加了成本并且几乎是PMU数量要求的两倍。由于PMU的高成本和PMU发生故障的低概率，我们只考虑一个PMU通道或线路中断的情况，并将所需测量的数量增加一个，以防止出现这种意外故障。定义测量集冗余指数（MSR）作为测量集上的冗余裕度指标。MSR被定义为测量集（Mi）是可以从Mi中分离（不是同时地）删除的测量数量，而其余测量保持系统可观测。换言之，MSR是可以单独省略的矩阵yi的行数，而yi的其余部分保持满秩。

通过在步骤2中将所需测量的最小数目增加一，并在算法的第四步骤的输出中搜索具有最大MSR的测量集，可以在算法中考虑冗余概念。

显然，MSR可以从0变化到增加的相位测量的数量。并且当MSR等于该数量时，意味着对应测量集可以在一个PMU通道或线路中断的情况下保持可观测性。

5 仿真结果

该算法已在Matlab中进行了仿真，并对图2所示的IEEE 14节点系统进行了算例研究。

表1总结了IEEE 14节点系统的仿真结果。在仿真中，在不损失一般性的情况下，假定所有节点具有相同的PMU安装成本。这里，Iij是当前从母线i退出并进入j母线。Iin是母线i上的净注入电流。假设净注入电流由电流互感器和相应的外部电路构成。

由于采用ILP，假设每个PMU设备有足够的通道来测量母线的相电压和连接到该母线的分支的所有相电流，因此由ILP确定的所需PMU通道的总数为11。如表1所示，即使需要增加一个额外的测量冗余通道，所提出的算法只需要8个通道。

6 结论

本文结合已有的经典电力系统测量，讨论了PMU优化配置以达到电力系统可观测性的问题。应用了一种最小化PMU数量的新算法，同时也最小化了PMU通道的数量。在不牺牲系统可观测性的情况下节省了设备成本并满足经济性要求。

参考文献：

[1]傅文渊，凌朝东.布朗运动模拟退火算法[J].计算机学报，2014

，37（06）：1301-1308.

[2]孟志强，覃仕樾，蔡航.基于变异粒子群优化-禁忌搜索混合算法的配电网状态估计[J].电力系统及其自动化学报，2017，29（11）：99-104.

[3]魏声云，张静，郭虹等.改进二进制粒子群优化的节点选择算法[J].西安電子科技大学学报，2016，43（02）：150-156.