基于浓度分布的聚合物驱流度控制方法

(中国石油大学(华东)石油工程学院，山东 青岛 266580) (海洋石油高效开发国家重点实验室；中海油研究总院有限责任公司，北京 100028)

聚合物驱油技术是油田进入开发后期的重要生产措施之一，在我国各个油田得到非常广泛的应用。注入的聚合物可以降低水相的渗透率，提高水相的黏度，从而使得其与水形成的驱替段塞的流度减小，可以有效地提高驱替相波及的区域[1～4]。

文献[5]以控制聚合物段塞流度不大于前缘油水混合带流度为指导思想，通过相关的公式推导，建立能够求解最小聚合物质量浓度的数学模型。然而，文献[5]计算的质量浓度是注入端的聚合物质量浓度，由于聚合物在驱替过程中存在对流扩散和吸附[6～12]等现象，质量浓度在驱替路径上会逐渐降低，导致聚合物段塞的流度沿程发生变化，不能一直维持原有的均衡驱替。为此，笔者以注采流动空间上的每一点为研究对象，分别研究前缘油水混合带的总流度和聚合物段塞的流度，以得到每一空间点所需要的最小聚合物注入质量浓度(数值上等于刚注入的聚合物质量浓度)，最终对比各点的最小聚合物注入质量浓度，最大值即为所需的最小聚合物注入质量浓度。

1 流度设计假设及基本步骤

为了定量化地体现流度控制的思想，基于以下假设进行研究：①聚合物段塞驱替过程是一维的，聚合物在驱替过程中考虑对流扩散和吸附现象；②系统中发生等温吸附过程，用Langmuir吸附方程表示,假设吸附过程是线性的；③油水两相渗流区中，油水的流动服从达西线性渗流定律，不考虑重力和毛细管力的影响。

笔者的研究分以下几个步骤：①建立聚合物质量浓度不稳定渗流的数学模型，并求解聚合物质量浓度在空间中的分布；②根据Buckley-Leverett水驱油理论，求解各驱替路径上含水饱和度的分布，结合油水两相相对渗透率曲线(以下简称相渗曲线)，得到各空间点处前缘油水的总流度；③以聚合物段塞流度不大于前缘油水总流度为思想，求得每一空间点处所需的最小聚合物注入质量浓度；④绘制最小聚合物注入质量浓度随驱替路径变化的曲线，最高点即为所需的最小聚合物注入质量浓度。

2 聚合物驱流度设计过程

2.1 聚合物质量浓度分布模型与求解

聚合物段塞在驱替过程中，会发生对流扩散和吸附现象，通过考虑各因素对质量浓度的影响，建立不稳定的渗流数学模型。

聚合物溶液在地层中对流通量密度正比于聚合物的质量浓度，即：

Jc=VCp

(1)

式中：Jc为聚合物分子对流通量密度，mg/(cm2·s) ；V为聚合物对流速度，cm/s；Cp为聚合物质量浓度，mg/L。

由于聚合物质量浓度不均匀分布，由Fick扩散定律知，扩散通量密度正比于聚合物质量浓度梯度，即：

(2)

式中：Jd为聚合物分子扩散通量密度，mg/(cm2·s) ；D为扩散系数，cm2/s；r为驱替路径长度，m。

聚合物溶液在驱替过程中，会部分吸附在地层中。吸附量满足Langmuir规律，这里假设满足线性吸附规律，即：

q=k1Cp

(3)

式中：q为吸附率，mg/L；k1是与岩石和聚合物有关的参数，1。

综合以上因素，根据物质守恒原理，取一单元体，根据进入单元体聚合物的净质量通量等于单元体内聚合物质量的增加量建立一维聚合物分布模型，并进行Laplace变换，得到方程如下：

(4)

其中:

相应的内外边界条件、初始条件为：

(5)

(6)

(7)

式(4)即为聚合物质量浓度在空间上的分布方程。由于油田实际开发过程中，注入的聚合物质量浓度属于高浓度，所以有：

(8)

式中：Dm为分子扩散系数，cm2/s。

令：

(9)

(10)

得到方程(4)的解为：

(11)

图1 量纲一聚合物质量浓度与驱替距离的关系曲线

图2 见水后含水饱和度(Sw)分布图

该公式是拉氏空间下的解，可根据Stehfest[13]数值反演法得到真实时间空间的质量浓度分布与变化。图1所示是t=103s时刻聚合物质量浓度的空间分布曲线。

2.2 前缘油水混合带总流度的空间分布

水驱油前缘到达生产井后，两相渗流区中含水饱和度的变化规律可以认为与前缘到达井排前的变化规律相同(如图2所示)，这已被试验证实。因此，在研究井排见水后各空间点含水饱和度变化规律时，可以假定水驱油前缘到达井排后继续向前推进。此时可以用式(12)：

(12)

2.3 最小初始聚合物质量浓度的空间分布

油水两相区的总流度确定后，为了达到流度控制的目的，需要对聚合物溶液的流度进行研究。

渗透率下降系数与聚合物质量浓度的关系[14]为：

(13)

式中：Rk为渗透率下降系数，1；Rk max为最大渗透率下降系数，1；brk为由试验测得的数据，1。

聚合物溶液的黏度与剪切作用、含盐量、聚合物质量浓度等因素有关，满足[15]：

(14)

当地质条件一定时，由式(13)和式(14)可知，聚合物溶液的渗透率下降系数和黏度都是聚合物质量浓度的函数，因此聚合物驱流度设计的关键就是设计合理的聚合物质量浓度。

根据聚合物溶液的流度不大于其油水混合带流度的思想，求解式(15)即可求得任一空间点处流度控制所需的最小聚合物注入质量浓度Cp min：

(15)

Cp是某一空间点处的聚合物质量浓度，由于聚合物溶液存在吸附等现象，不能代表初始的聚合物注入质量浓度。因此，需要根据式(15)数值反演后的公式求得使得该空间点处达到流度控制效果所需的最小聚合物注入质量浓度Cp min。

最后，绘制最小聚合物注入质量浓度随空间变化的曲线，曲线上的最高点即为最小聚合物注入质量浓度。

3 模型求解及敏感性分析

3.1 模型求解

要想通过式(15)求解Cp，需要求得Krwp，而Krwp又是聚合物溶液含水饱和度Swp的函数。因此，关键在于求解每一点处的Swp。为此，建立一维模型，在注水井和生产井驱替路径上设置10个观测点(间隔10m，最后一个观测点和生产井在同一位置)，利用线性插值得到每一位置上的Swp(表1)。通过室内试验，求得聚合物溶液的渗流速度为5m/d。结合室内条件下测得的相关数据，以生产井含水饱和度Sw= 0.6的情况为例，采用以下步骤研究驱替路径上Cp min的变化规律，从而绘制Cp min～x的关系曲线。

1)由渗流速度算得聚合物溶液从一个观测点渗流到下一个观测点的时间间隔为2d；

2)以开始注聚的时刻为起点，以2d为单位逐一记录每一观测点处Swp的数值；

3)通过线性差分建立两两观测点之间Swp的线性关系式，得到每一点处Swp的数值；

4)根据相渗曲线得到每一点处Krwp的数值；

5)通过式(15)获得每一点所需的最小聚合物注入质量浓度；

6)绘制Cp min～x的关系曲线如图3所示。

表1 聚合物溶液含水饱和度Swp数据表

生产井含水饱和度为0.65、0.7时的Cp min～x变化曲线按照相同的方法绘制如图3(a)所示。同理，考虑剪切作用和相渗曲线高度影响的情况也可以求得，如图3(b)、3(c)所示。

3.2 敏感性分析

1)含水饱和度 如图3(a)所示，分别是生产井处含水饱和度在0.6、0.65、0.7时所需的最小聚合物注入质量浓度的空间变化曲线。由图3(a)可知，聚合物驱过程中生产井见水饱和度越大，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。因此，对于水驱开发历史长，含水率较高的储层，进行聚合物驱浓度设计时，要适当地增加聚合物质量浓度，以达到流度控制的效果。

2)剪切速率 如图3(b)所示，分别是剪切速率为10、20、30s-1时最小聚合物注入质量浓度的空间分布曲线。由图3(b)可知，剪切速率越大，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。剪切速率越大，聚合物的有效黏度越小，需要更高的聚合物质量浓度来维持流度。因此，在进行聚合物驱时，在确保较高采油速度的同时，也要考虑注入速度的影响，避免因注入速度过大，影响了聚合物的增黏效果。

图3 不同影响因素对Cp min的影响

图4 不同的水相相渗曲线

3)相渗曲线 相渗曲线中水相的相对渗透率直接影响油水前缘的总流度，进而影响聚合物的注入质量浓度。图4是不同的水相相渗曲线，对应的由图3(c)可知，相渗曲线的高度越高，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。因此，对于物性好的岩层，要适当地增加聚合物的注入质量浓度。

4 概念模型验证

为了验证数学模型的流度控制效果，通过油藏数值模拟软件建立一维概念模型(渗透率500mD，网格长度10m×10m，高度为5m，初始含油饱和度0.6)，如图5所示。

图5 概念模型

以生产井处含水饱和度分别处0.6、0.65、0.7时所需的Cp为标准，将该质量浓度的110%和90%作为上下限，5%作为梯度，各设置5组方案，均生产3a，累计注聚体积为0.3PV。通过对比相对水驱增加的采收率和每吨聚合物增加的采油量，来验证数学模型得到的Cp是否合理。结果如图6所示。

图6 不同Sw、γ条件下采收率增量和吨聚增油量随注入聚合物质量浓度比例的变化

由图6(a)可知，当聚合物注入质量浓度比例为100%时，虽然采收率增量不是最高，但吨聚增油量却是最高的，是最佳方案，从而验证了数学模型的结果。

同样，绘制受剪切作用影响的吨聚增油量和采收率增加量随聚合物注入质量浓度比例变化的曲线见图6(b)。很明显，注入聚合物质量浓度比例100%的方案是最佳方案。

5 结论

在现有流度控制的研究基础上，结合聚合物质量浓度在空间上的分布规律，对聚合物驱替路径上每一空间点都进行流度控制，形成更为精确的聚合物驱流度控制方法。在室内试验数据的基础上，该方法可精准快捷地进行聚合物流度和注入质量浓度的设计，为聚合物驱的成功实施提供理论基础。同时，通过建立概念模型，验证了数学模型具有明显的流度控制效果。

通过对含水饱和度、相渗曲线、剪切速率进行研究，得出其对最小聚合物注入质量浓度的影响规律如下：

1)聚合物驱过程中，生产井含水饱和度越高，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。因此，对于水驱开发历史长、含水率较高的储层，进行聚合物驱质量浓度设计时，要适当地增加聚合物质量浓度。

2)相渗曲线的高度越高，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。因此，对于物性好的岩层，要适当地增加聚合物注入质量浓度。

3)剪切速率越大，所需的最小聚合物注入质量浓度越大。因此，需要综合地考虑采油速度和注入速度，达到最佳的增产效果。