多因素作用下单裂缝铺砂规律CFD数值模拟

刘平礼，雷飞云，李 骏，罗应扬，曾 然，邱礼彬

(1.西南石油大学 石油与天然气工程学院，四川 成都 610500；2.中国石油西南油气田公司 页岩气研究院，四川 成都 610512； 3.川庆钻探工程井下作业公司，四川 成都 610213)

引 言

随着页岩气藏开采规模的不断扩大，水力压裂作为页岩气藏增产的必要手段之一，发挥着十分重要的作用。由于支撑剂在裂缝中的输送规律是影响支撑剂在裂缝中铺置形态的关键，直接决定压裂改造的最终效果。因此研究支撑剂在裂缝中的运移沉降规律以及铺置形态意义重大[1]。

目前，多数支撑剂在裂缝内的输送沉降规律研究多以实验为主，相关仿真模拟为辅，并将模拟结果与物理实验结果进行对比验证，优选出合理的设计参数。在仿真模拟过程中，三维模型因其与物理实验模型的近似相关性更高而被广泛应用，已有众多学者进行模拟计算，对脉冲加砂压裂过程、清水压裂过程中支撑剂输送规律以及多因素影响下的支撑剂铺置规律[2-7]等进行研究，并与物理实验结果相对比，结果符合度较高。对于二维模型的模拟计算，徐暖筑等[8]对支撑剂在裂缝内的铺置情况进行了数值模拟实验，得出了支撑剂在裂缝内的速度和浓度分布情况；惠峰等[9]利用二维模型分析湍流效应对支撑剂铺置规律的影响；黄志文[10]等对不同密度支撑剂在裂缝中运动轨迹和铺砂规律进行了研究，得出支撑剂沉降速率随其密度的增大而增加，高密度支撑剂在缝口易形成砂桥，使得最终裂缝中的铺砂分布不均匀等。

上面所述模型出口的设计均以射孔口为出口，对于长时间的模拟计算会造成支撑剂的回流铺置堆积，鉴于此，建立简化二维模型，设计全开出口，一方面降低支撑剂在裂缝模型尾部的大量堆积；另一方面对于研究支撑剂在整个裂缝模型中的砂堤形态具有一定帮助，对比分析入口速度、支撑剂粒径等因素影响下的单裂缝支撑剂铺置规律，分析各因素影响下支撑剂铺置形态宏观规律，为压裂施工设计提供帮助。

1 几何模型以及数值模型设置

本模型采用简化二维模型，模拟等宽裂缝，设计裂缝长度为4 m，裂缝高度为0.5 m。在裂缝模型左端边界设3个射孔口，作为压裂液、支撑剂颗粒入口，长×高=0.015 m×0.01 m。边界条件设置：入口边界条件设为速度入口，出口采用压力出口。设出口压力为0 MPa，壁面设为粗糙壁面。其几何模型如下图1所示。

图1 几何模型Fig.1 Geometric model

利用前处理软件ICEM CFD对几何模型进行网格划分，网格划分过程中，考虑到二维模型的形状较为规则，同时兼顾计算稳定性，模型全部采取四边形网格，总共划分80 661个网格单元[11]。

计算模型采用欧拉-欧拉模型，初始化采用入口边界条件，控制方程离散格式为一阶迎风格式，收敛标准为各项残差小于10-4，取缝宽方向中心截面进行模拟分析。

2 结果与讨论

2.1 不同时间砂堤形态

建立简化二维模型，模拟等宽裂缝铺砂规律，对比分析在入口速度、粒径、砂比影响因素下支撑剂运移铺置规律以及砂堤形态。

设置模拟参数：入口速度2 m/s，砂比20%，支撑剂粒径0.9 mm，密度2 800 kg/m3；压裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s。分别对不同时刻砂堤形态进行了模拟，固相支撑剂分布模拟结果如图2所示。

携砂液进入裂缝过程中，与裂缝内填充液体相遇，由于速度差异以及壁面摩阻等，在近入口处会形成涡流，产生湍流。涡流会将靠近裂缝入口处的部分支撑剂卷吸起来并不断移动，使得支撑剂进入裂缝后无法在入口处沉降堆积。t=10 s时，由于入口处湍流效应少部分支撑剂颗粒由于涡流向反方向运移，接触壁面迅速堆积沉降，另一部分沿裂缝方向继续运移沉降，砂丘在纵向上高度和横向上位移同时增加；t=20 s时，由于裂缝前端砂堤在纵向上高度增加，提高液流速度，将使支撑剂颗粒处于悬浮状态，继续向裂缝深处运移沉降；t=30 s、t=40 s时，在模型前端砂堤达到平衡状态，纵向上高度不再增加，横向位移不断延长。

图2 入口速度2 m/s时固相分布云图Fig.2 Solid-phase volume fraction distribution at inlet velocity of 2 m/s

2.2 入口速度对砂堤形态的影响

研究入口速度对砂堤形态的影响，保持其他条件不变，设置入口速度4 m/s，得到图3所示的不同时间砂堤形态。对比图2、图3，t=10 s时，入口速度为4 m/s时，支撑剂主要沉降在0～1.4 m区域，而速度为2 m/s时，主要沉降在0～1.6 m区域；t=20 s、t=30 s时，入口速度4 m/s在横向上运移距离亦小于入口速度2 m/s，且在砂堤形态上表现出极大的非均匀性。携砂液在近入口处动能变大，砂堤在横向上运移以推移为主，因推进动能以及砂堤摩擦阻力作用，使中部砂堤高度逐渐增高，随着砂堤继续堆积，携砂液动能不足以推动砂丘停止，开始出现携砂液绕砂堤顶部端面流动，此后，在大于平衡流速下携带支撑剂颗粒向裂缝深处运移沉降，t=70 s时，砂堤高度降低达到平衡，非均匀性降低。

图3 入口速度4 m/s时固相分布云图Fig.3 Solid-phase volume fraction distribution at inlet velocity of 4 m/s

惠峰[8]研究结果表明：随着压裂施工排量的增大，裂缝入口处形成湍流强度越强，入口处铺置的支撑剂越少，大大降低裂缝导流能力。结合固相速度矢量图图4进行分析，与入口速度2 m/s相比，入口速度为4 m/s时，入口处湍流变强，在裂缝前端出现速度涡流，造成支撑剂在入口处铺置更少。

图4 固相速度矢量图Fig.4 Velocity vector graph of solidphase

2.3 砂比对砂堤形态的影响

设置模拟参数：入口速度2 m/s，砂比分别为5%、10%、15%、20%，支撑剂粒径0.9 mm，密度2 800 kg/m3，压裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s，计算时间40 s。模拟结果如图5所示。

图5 不同砂比下固相分布云图Fig.5 Solid-phase distribution at different concentration of solid phase

砂比由5%增加到15%时，砂堤形态变化明显，砂堤高度以及运移距离均有增加，这是由于砂比较小时，携砂液浓度相对较低，在裂缝中运移较快，砂堤高度降低铺置较远，但裂缝深处支撑剂较少未能形成有效铺置。砂比由15%增加到20%，砂堤形态未发生明显变化。由此可见，当砂比达到一定值，继续增加砂比对支撑剂砂堤铺置形态影响较小，但是随着砂比的增大，更多的支撑剂进入裂缝，容易造成砂堵。因此，在实际施工过程中，应当合理优化砂比。

2.4 粒径对砂堤形态的影响

设置模拟参数：入口速度2 m/s，砂比20%，粒径0.3 mm、0.6 mm、0.9 mm，同时改变支撑剂相应密度，压裂液密度998.3 kg/m3，黏度1 mPa·s，模拟结果如图6所示。从图6中可以看出，随着粒径的增大，砂堤凹槽区区域由0.2～0.75 m减小到0.2～0.6m区域，支撑剂主要沉降区域靠近入口。这是由于小粒径支撑剂便于携带在近入口处更不易沉降，造成凹槽区域变大，但同时压裂液携带距离增加；支撑剂粒径增加，支撑剂在纵向上沉降变快，主要沉降在近井筒端，粒径越大，近入口处沉降量越多。因此，在进行压裂施工时，支撑剂粒径越小，支撑剂对裂缝的填充距离越远。

图6 不同粒径下固相分布云图Fig.6 Solid-phase distribution at different size of solid phase

3 结 论

(1)排量对支撑剂在裂缝中铺置形态影响最大，排量过大会造成湍流效应增强，影响近井筒区域支撑剂铺置，形成近井筒处支撑剂空缺区域，过小则使支撑剂铺置距离变短，影响铺置效果。

(2)增加砂比，砂堤高度和铺置区域有所增加，但当砂比增加到一定值，其对支撑剂砂堤形态影响甚微，反而随着支撑剂更多进入裂缝，容易造成砂堵。

(3)小粒径下，支撑剂填充距离越远，随着粒径的增大，支撑剂沉降区域靠近裂缝前端。

(4)模拟结果显示，在入口速度达到4 m/s、高砂比时，支撑剂在裂缝中铺置运移与低排量有所不同，携砂液先以充足动能推动砂堤向裂缝深处运移，至动能不足以推动砂堤停止，此后，砂堤高度逐渐降低达到平衡高度，非均匀性逐渐变小。