一道电磁感应选择题解法分析

摘 要：当物理量非匀变化时，经常会导致一些问题很难直接用公式解决，巧用图像法可有效解决这类问题。

关键词：解法;分析;非匀变;图像法;解决

例1 （山西省太原市第五中学2017-2018学年高二4月阶段性检测物理试题）选择题第12题：如图1所示，两个完全相同的闭合矩形导线框甲和乙，其中L1=2L2，在同一高度从图示位置同时由静止释放，在其下方某一区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（h>L1）。已知甲线框正好匀速进入磁场。下列判断正确的是

（  ）

A. 乙线框刚进入磁场时的加速度大小为3g

B.乙线框完全进入磁场时的速度可能大于甲线框刚进入磁场时的速度

C. 进入磁场过程中，甲线框减少的机械能可能比乙线框少

D.进入磁场过程中，甲线框减少的机械能一定比乙线框多

【答案】 AD

【解析】 设矩形线框长边为2L，短边为L，对于线框甲下边进入磁场时做匀速运动，则有：mg=F安=B2L2vR，对于线框乙下边进入磁场时：B2（2L）2vR-mg=ma，解得a=3g，选项A正确。由以上分析可知，乙线框进入磁场时做减速运动，而甲线框做匀速运动，则乙线框完全进入磁场时的速度小于甲线框刚进入磁场时的速度，选项B错误;进入磁场过程中，克服安培力做功等于机械能减少量，则甲线框机械能减少量为2F安L;乙线框做减速运动，开始进入时安培力为甲的4倍，即4F安，因随速度减小，安培力减小，则乙线框进入磁场过程中的安培力的平均值大于2F安，则安培力的功大于2F安L，故选项C正确，D错误;故选AC。

很显然，C、D选项的分析和答案是矛盾的。对乙线框进入磁场过程中，安培力的平均值大于2F安的分析是值得商榷的。

乙线框进入磁场过程中，开始时安培力大小为4F安，假设完全进入前已经或恰好做匀速运动，则有B2（2L）2v2R=mg，即v2=14v，此时安培力大小为F安，如果这个过程乙线框做匀减速运动，其安培力的平均值一定大于2F安，而乙线框实际做加速度减小的减速运动，正是因为加速度的非匀变化，使速度、感应电动势、感应电流、安培力等物理量都是非匀变化的，故安培力的平均值是否大于2F安就无法确定;如果乙线框完全进入后还未达匀速运动，则有v2>14v，则安培力的平均值是否大于2F安就更难确定。

那么，本题该如何分析呢？由于线框进入磁场过程中，机械能减少量等于克服安培力做的功，也等于转化的焦耳热，因甲、乙线框进入磁场过程中，其磁通量的变化量和电阻都是相同的，故利用平均电动势公式E=ΔΦΔt、焦耳定律Q=Ι2Rt和欧姆定律I=UR，可得Q=ΔΦ2RΔt。这样，该问题可转化为通过判断二者进入时间快慢来确定焦耳热大小问题。因L1=2L2，即二者进入磁场的位移存在关系L甲=2L乙，据此作v

t图像如图2所示，由图像可得出，进入时间应该有t乙>t甲，故甲转化的焦耳热多，甲线框减少的机械能一定比乙线框多，D选项是正确的。

例2 如图3所示，竖直固定放置且内壁光滑的圆管，A、B和圆心在同一水平面上，小球从A点出发，可沿向上、向下不同路径到达B点，问哪条路径用时短？

【解析】 小球运动过程中机械能守恒，故vA=vB，向上运动是先减速后加速，向下运动是先加速后减速，二者运动位移相等，据此作vt图像，可得出先向下运动所用时间短。

由以上两例可以看出，在处理物理量非匀变问题时，常常很难用公式进行判断，即使可以利用公式得出结论，也常常比较麻烦。如果通过合理的转化，将复杂的物理过程，关键物理量的变化关系，通过简明、形象、直观的图像反映出来，就可以挖掘出隐藏其中的变化规律，以达到化繁为简、巧妙解题的目的。

参考文献：

[1]高怀勇.热学计算题例举[J].中学生数理化（初中版），2004（Z3）.

[2]陶昌宏.以提升學生探究能力为重点——“物理教学的基本特征”之四[J].物理教学，2010（4）.

作者简介：

韩学锋，中学高级教师，甘肃省陇南市，西和县第二中学。“