浅谈高考中“气体类”计算题的几种模型

2019-10-09丁少航

物理教师 2019年8期

丁少航

(中山市濠头中学，广东中山 528437)

理想气体的状态方程:一定质量的某种理想气体,从状态1变化到状态2时,尽管p、V、T都可能改变,但压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变,即

式中c是与p、V、T无关的常量.

在“气体类”计算题中,要想列出理想气体的状态方程,首先确定热学研究对象(一定质量的理想气体),再根据题目所述的物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,最后选择出最佳的气体实验定律列出方程.对近几年全国卷的研究,“气体类”的高考计算题中的研究对象不仅仅有热学研究对象,还会涉及到力学研究对象(如活塞、液柱等),一般有以下几种模型.

1 平衡类问题

高考“气体类”的计算题,很多都是涉及到物体的平衡问题,此类问题有两个研究对象——热学研究对象和力学研究对象.对于热学研究对象,分析该气体的初、末状态及状态变化过程,选择合适的气体实验定律列出方程;而对于力学研究对象,正确地对其进行受力分析,根据力学规律列出方程.还要结合题目中所给的隐含条件(如几何关系),列出方程,联立求解.

1.1 汽缸活塞类问题

图1

例1.[2018年全国Ⅱ卷第33题(2)问]如图1所示,一竖直放置的汽缸上端开口,气缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体.已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计他们之间的摩擦.开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0.现用电热丝缓慢加热气缸中的气体,直至活塞刚好到达b处.求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功.重力加速度大小为g.

解析:本题的热学研究对象是活塞下方密封的一定质量的理想气体,力学研究对象是可在a、b间移动的活塞.

开始时活塞在a处保持静止状态,对其进行受力分析可知,这时卡口对活塞有支持力.所以加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞刚好要向上运动.

在这个等容过程中,初状态:压强p0,温度T0;末状态:压强p1,温度T1.由查理定律,

活塞刚好要向上运动时,由力的平衡条件,有

p1S=p0S+mg，

此后,汽缸中的气体再经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,在这个等压过程中,初状态:体积V1=SH,温度T1;末状态:体积V2=S(H+h),温度T2.由盖—吕萨克定律,有

解得

从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为

W=p1S·h=(p0S+mg)h.

若涉及到相互关联的两部分气体,这两部分气体虽然没有气体交换,但其压强或体积这些物理量之间有一定的关系,分析清楚这些关系才是解决这类问题的关键.

图2

解析:本题的热学研究对象是活塞上、下部分密封的一定质量的气体(均可看成是理想气体),力学研究对象是可自由移动、不计质量的活塞.

由几何关系可知

再次平衡时,设活塞上方液体的质量为m,由力的平衡条件得

p2S=p1S+mg，

解得

1.2 液柱类问题

图3

例3.[2018年全国Ⅲ卷第33题(2)问]如图3所示,在两端封闭、粗细均匀的U型细玻璃管内有一股水银柱,水银柱的两端各封闭有一段空气.当U型管两端竖直朝上时,左、右两边空气柱的长度分别为l1=18.0 cm和l2=12.0 cm,左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U型管缓慢平放在水平桌面上,没有气体从管的一边通过水银逸入另一边.求U型管平放时两边空气柱的长度.在整个过程中,气体温度不变.

解析:本题的热学研究对象是左、右两边封闭的一定质量的气体(均可看成是理想气体),力学研究对象是存有高度差的水银柱.

当U型管两端竖直朝上时,左、右两边存有高度差的那段水银液柱的受力平衡,则有

p1S=p2S+ρg(l1-l2)S，

式中p1和p2为左、右两边气体的压强,S为玻璃管的横截面积,ρ为水银的密度.