聚焦数学思想方法，提升数学核心素养

李龙

【摘 要】高中阶段数学思想方法主要包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化的思想等。在课堂教学中要不断渗透上述思想方法，以提升学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算和数据分析[1]等数学学科核心素养。本文以2019年高考数学（全国Ⅰ卷）试题分析为基础，提出2020年高考备考策略。

【关键词】数学思想方法;核心素养;策略

【中图分类号】G633.6       【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）18-0245-01

一、试卷总体评价

2019年高考数学（全国Ⅰ卷）在试题的结构、分值、各模块内容的比例上，与前几年相比，基本保持不变。整卷中函数与导数、三角函数与向量、立体几何、解析几何、概率统计这几个主干模块，基本都是“两小题一大题”或者“三小题一大题”，总分值达到120分以上。总体评价2019年高考数学（全国Ⅰ卷）的情况，大致有如下几个特点。

1.试卷设计有亮点。

（1）重視结合学科知识，展示数学之美。

理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。同时也考查了学生的近似估算能力。

（2）试卷设置贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴。

理科Ⅰ卷第6题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。

（3）一改常规，以概率统计题压轴。

在2018年概率统计题与解析几何题实验性的交换位置与难度后，今年又向前走了一步，概率统计以压轴题的题目出现，且文字阅读量较大，造成许多同学的不适应，觉得试题的难度增加了很多。

（4）文理同题、姊妹题增加。

2019年高考数学（全国Ⅰ卷），出题方向已经在为文理合卷做铺垫，文理同题、姊妹题在增加。迎合新课改与新教材的方向，无三视图与线性规划题，对这些内容的考查在淡化。

2.高考数学（全国Ⅰ卷）命题趋向。

（1）素养导向，落实五育方针。

2019年高考数学全国卷出现了我国高铁列车的发展、“一带一路”、“嫦娥”四号等背景知识，体现了对考生德育的渗透和引导。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，体现了对学生的体育教育。理科Ⅰ卷第（4）题以著名的雕塑“断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，体现了对学生的美育教育。

（2）进一步加强对传统文化的考查。

2019年高考数学（全国Ⅰ卷）试题把我国独特的历史和文化的精华引入到考试内容中，既打上中华文化的烙印，又有东方数学的特点，发挥春风化雨、润物无声的作用;在弘扬中国传统文化的同时，注意吸收世界数学文化的精华，引导学生胸怀祖国，放眼世界。

（3）突出重点，灵活考查数学本质。

夯实基础，稳中有变。整卷对高中基础知识进行了全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理、排列组合等内容在选择题、填空题中得到有效考查。在解答题中重点考查函数、导数、三角函数、概率统计、数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主干内容。

3.部分试题命制值得商榷。

（1）生僻字如标注拼音会更加合适。

理科Ⅰ卷第6题中的“爻”（yao，二声）字，如果标注了拼音会更加合理。

（2）特殊位置试题的命制过于简单。

理科Ⅰ卷第12题，作为选择题最后一题，应该要有一定的难度与区分度。但是该题完全可以用“特殊值”法轻松解决：将三棱锥P—ABC放入一个以PA（或PB或PC）为边长的正方体中，此时，△ABC为正三角形，且∠CEF=90°。该种情形完全符合题目条件，此时计算球O的体积非常容易且迅速。

理科Ⅰ卷第16题，作为填空题最后一题，应该要有一定的难度与区分度。但是该题过于常规，只需将 F1A〖TX→〗、 AB〖TX→〗、 F1B〖TX→〗、 F2B〖TX→〗的坐标用表示出来，再代入运算，可以轻松解出的离心率等于2。

二、对高三复习的启发与策略

高考命题思想将逐步引导学生从“解题”走向“解决问题”，把高考内容与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密结合，通过设置真实问题情境，来考查学生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。高考命题方向一定会重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。

对于即将进入高三的学生，需要给他们一些怎样的复习建议呢？我认为应该要做好以下几件事情：

1.重视数学思想方法的训练。

在整个高中数学知识内容上，有诸多数学思想方法的体现，如分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化的思想[2]等。在课堂学习中，在老师的带领下，学生要重视数学思想方法的总结与提炼，久而久之，在过程中逐渐训练数学思维，提升数学素养。

2.做题之后加强反思。

要把自己做过的每道题加以反思并总结：这是一道什么知识点的题，用的是什么方法，知识点的本质是什么。做到知识成片，问题成串。日久天长，构建起一个内容与方法的科学的网络系统。另外，做完作业，回头细看，价值极大，这个回头看，是学习过程中很重要的一个环节。

3.最大程度利用好错题本。

掌握了自己犯错的类型，就可以为防范错误做好准备，要善于在错题中淘“金”。对错题进行归类分析，分析出现错误的原因：答题失误、思维方法型错误、知识型错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节，可以非常直观地发现你学习中的主要问题。这个过程是一个再学习、再认识、再总结、再提高的过程，对知识的理解也会更加深刻，掌握得也更加牢固。

4.章节总结，画出思维导图。

把每一章节的内容一分为二，一部分是基础知识，一部分是典型问题。在基础知识的疏理中，要罗列出所学的所有定义，定理，法则，公式。把重要的，典型的各种问题进行编队。画出本章节知识点的思维导图。找一份适当的测验试卷，计时测验，然后再对照答案，查漏补缺。

5.图是高中数学的生命线。

图是初等数学的生命线，能不能用图支撑思维活动是能否学好初等数学的关键。要在脑中有画图的意识，形成条件反射，拿到一道数学题就先画图。有了画图、用图的意识后，要具备画图的技能。最重要的，也是高中生最需要培养的就是解图能力。

三、结语

总之，学好数学的核心就是悟，悟就是理解，为了理解就要做题、总结、提炼。做作业后的反思，章节的总结，数学思想方法的提炼。最后，在课外读物中开阔眼界。

参考文献

[1]杨瑞强，刘建梁.基于学科核心素养视角下的高考试题评析——以2018年高考数学全国卷理科试题为例[J].中学数学，2018年23期.

[2]王常斌.数学课堂重在教会学生科学的思维[J].数学教学，2016年07期.