两串联排队系统逗留时间的泛函重对数律

摘  要： 本文考虑了两服务台串联排队系统，证明了重话务条件下逗留时间的泛函重对数率。逗留时间指的是一个顾客从到达系统到离开系统的时间，泛函重对数率基于更新过程的强逼近。

关键词： 两服务台串联排队;流逼近;强逼近;泛函重对数律

中图分类号： O226    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.04.033

本文著录格式：张玉艳. 两串联排队系统逗留时间的泛函重对数律[J]. 软件，2019，40（4）：154158

【Abstract】： We obtain the of the functional law of the iterated logarithm of the sojourn time progress for a two-stage tandem queue in heavy traffic. The sojourn time is the period from a customer's arrival to her departure.

【Key words】： Two-stage tandem queue; Fluid limit; Strong approximation; The functional law of the iterated logarithm

0  引言

本文考虑一个两服务台串联排队系统逗留时间的泛函重对数率，两服务台串联排队系统是指顾客从外部进入系统按照先到先服务的服务规则排队等待（FCFS），依次先后接受两个串联服务台的服务，服务完成后离开系统，从进入系统到离开系统的时间称之为逗留时间，本文证明了在重话务条件下即服务强度 逗留时间泛函重对数率（FLIL）的结果。

考虑两服务台串联排队系统逗留时间的泛函重对数率基于以下两个原因：一方面，串联排队系统在港口运输、计算机通讯、交通控制、生产管理、生产流程等领域中具有十分广泛的应用，见Harrision[1]和Guo等[2]，而逗留时间涉及到服务效率和顾客的时间成本问题，是管理者运营的重要考量因素。另一方面：泛函重对数率是基于更新过程的强逼近，强逼近是比流体逼近更强的一种逼近方式，前人在泛函重对数方面的研究仅限于队长、负荷、忙期、閑期，本文证明了逗留时间的泛函重对数率的结果，补充了前人的研究成果，虽然研究方法只适用于重话务条件下即服务强度 的临界态，却对其他情况下逗留时间泛函重对数率提供了启发。

通过Strassen[3]，泛函重对数率第一次由布朗运动或维纳过程发展，所有的泛函重对数率的极限基于更新过程的强逼近，下述等式的成立：

Guo[4]证明了等号两边的极限相等。则求解泛函重对数的结果就转化为求解 的极限问题。

文章安排如下：第一章给出模型描述和参数设定，第二章给出泛函重对数率的结果和证明。本文使用的一些符号：所有的随机变量和随机过程都定义在一个共同的概率空间内   表示随机变量 的均值， 表示其方差。 表示一种定义，对于 ，任给 ，令 ， 。 表示第 个服务台队长、逗留时间、忙期、闲期流逼近的结果。 表示 维在 上右连续在 左极函数空间， 是在 内连续函数的集合，对于函数 ， 定义    ， 是“uniformly on compact set”的缩写，表示在紧集上一致收敛。如果当 时， ，记为 ，用 表示以概率1， 表示恒同映射，如果 是一个相对紧集，并且所有收敛点的集合是 ，就说 。

1  模型参数及设定

3  结论

本文给出了两服务台串联排队证明在重话务条件下（当服务强度 时）逗留时间的泛函重对数率，得出当 时，在两串联排队服务系统逗留时间的泛函重对数率是两个单服务台逗留时间泛函重对数率的和。证明过程中我们没有对队长，忙期，闲期过程的流逼近，强逼近给出证明而是直接基于前人的结果，同样我们需要指出的是求解方法只适用于重话务临界态 的情况。对于其他情况，我们指出上述证明过程不适用。

参考文献

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