基于MATLAB的微型燃气轮机建模与仿真研究

钟亚飞， 延伟东

(1. 北京航空航天大学 能源与动力工程学院， 北京 100191；2. 北京惠斯特卓越科技发展有限公司， 北京 100081)

随着人类社会对能源的需求越来越高，传统能源逐渐枯竭，环境污染问题日益严重，社会经济可持续发展目标受到了严峻挑战。为了解决当前的能源危机，须要不断发展新型、高效、清洁的能源技术，智能电网、分布式能源的概念应运而生[1-4]。微型燃气轮机作为新能源技术的核心设备，其技术的成熟对推动智能电网、分布式能源的发展起着至关重要的作用。除此之外，由于微型燃气轮机具备高效、安全、灵活、环保等优点，在交通以及国防建设等方面均具有很好的发展前景和应用价值。

微型燃气轮机的工作条件具有地域性差异，建立环境温度、海拔高度可变的总体仿真模型，对研制新型实用微型燃气轮机具有重要意义。陈强[5]、李莹莹[6]在研究中均建立了环境温度与微型燃气轮机发电量和效率之间关系的仿真模型，由于在参数选择过程中缺乏准确的部件性能参数数据，致使计算结果的精度较低。同时，国内关于介绍海拔高度变化对微型燃气轮机发电量影响的文献较少，为了弥补现有研究的不足，满足微型燃气轮机研发的指导要求，亟须建立更准确、更全面的变工况参数仿真模型。

为了验证燃气轮机性能是否达标，试车试验是必不可少的环节，但地面试车往往是在不同大气条件下进行的，微型燃气轮机的发电量、扭矩等参数会有很大差异。为了与标准微型燃气轮机性能做比较，需要把不同大气条件下的试车数据换算成标准大气条件下的数据。目前，国内关于介绍微型燃气轮机性能换算模型的文献较少，亟须进一步开展微型燃气轮机参数换算技术的研究，建立微型燃气轮机参数换算模型。

笔者借鉴以往燃气轮机分模块建模经验[7-8]，基于MATLAB软件中GUI程序设计平台，在气体变比热容条件下建立了包括微型燃气轮机进气管、压气机、换热器、燃烧室、透平、发电机等部件和性能参数换算模块的整体模型，计算得到了不同环境温度和海拔高度条件下发电效率和发电量，并且绘制了转速特性曲线。将仿真结果与C30微型燃气轮机的标准数据进行了对比，验证了模型的准确性，并对试验燃气轮机的性能进行了评估。

1 微型燃气轮机数学模型

基于模块化建模理念，建立了包括微型燃气轮机进气管、压气机、换热器、燃烧室、透平、发电机等部件和性能参数换算模块的整体模型，其流程图见图1。

图1 微型燃气轮机模型流程图

1.1 气体热力学性质

在实际过程中，气体经过燃气轮机每个部件，其温度会有较大变化，致使气体的比热容也随之变化。为了保证模型的准确性，运用MATLAB软件拟合空气和烟气的比定压热容随温度变化的关系式。拟合过程中假设：(1)气体的比定压热容只与温度有关；(2)混合气体的总压是组成气体分压之和[9]。

根据空气的物性参数表[10]，空气比定压热容拟合式为：

cp,air=1.08-6.11×10-4T+1.65×10-6T2-

1.49×10-9T3+6.09×10-13T4-

9.23×10-17T5

(1)

式中：T为空气热力学温度，K；cp,air为空气的比定压热容，kJ/(kg·K)。

设燃料的化学式为CmHn，则燃料燃烧的方程式为：

(2)

根据方程式，燃烧产物可以认为是由CO2、H2O、N2和空气4部分组成，比定压热容计算公式[6]为：

cp,gas=∑(cp,i×yi)

(3)

式中：cp,gas为烟气比定压热容，kJ/(kg·K)；yi为烟气中i组分的摩尔分数；cp,i为烟气中i组分的比定压热容，kJ/(kg·K)。

1.2 压强与海拔

随着海拔的升高，环境压力、空气密度有所下降。根据质量流量的计算公式qm=ρυA，假设燃气轮机进口速度v和截面面积A不变，则进口空气质量流量qm,air和密度ρ成正比。表1为海拔高度和密度的参数表，根据表中数据通过MATLAB软件拟合多项式，拟合出密度比α(对应海拔高度的空气密度与海平面的空气密度的比值)随海拔高度h的变化关系式见式(4)，拟合数据与实际数据的均方差为1.72×10-5，拟合效果良好。

α=-1.91×10-20h5+3.27×10-16h4-

1.96×10-12h3+7.79×10-9h2-

9.91×10-5h+1

(4)

表1 不同海拔高度空气压力、密度与密度比数据表

1.3 进气管

空气流经进气管吸收燃气轮机余热，起到对整机冷却的作用，维持发电机在发电过程中温度的稳定，从而改善燃气轮机的发电性能。由于进气管存在一定的流阻，空气压力会有所降低，进气管出口气流温度、压强以及余热表达式[5]如下：

(5)

p1=p0×(1-ξ0)

(6)

Q0=WT-WG-WC

(7)

式中：t1为进气管出口温度，℃；Q0为进气管中空气吸收的余热，kW；qm,0air为流过进气管空气的质量流量，kg/s；cp,0air为进气管中空气的比定压热容，kJ/(kg·K)；t0为进气管入口温度，℃；p0为环境压力，Pa；p1为进气管出口(即压气机进口)压力，Pa；ξ0为进气管压力损失系数；WT为涡轮输出功率，kW；WG为发电量，kW；WC为压气机所耗功率，kW。

1.4 压气机

由于存在摩擦损失以及二次流损失，气体在压气机内部的流动极其复杂，可以认为压气机内部的流动为熵增绝热过程。引入压气机绝热效率ηC，相关计算公式[5-6]如下：

p2=p1×πC

(8)

(9)

式中：πC为压气机增压比；p2为压气机出口压力，Pa；t21为在理想绝热状态下压气机出口处空气的温度，℃；t2为压气机出口空气的实际温度，℃。

(10)

(11)

式中：T1为压气机进口热力学温度，K；k为空气比热比；cp,acom为压气机内空气的比定压热容，kJ/(kg·K)。

1.5 回热器

回热器作为一个热交换装置，有效利用了烟气的热量，升高了进入燃烧室的空气总温，提高了燃烧效率。回热度a是衡量回热器性能的重要参数，其拟合式[6]见式(12)。由于内部压阻的原因，流过回热器的气流压力有所降低。相关计算公式[5-6]如下：

a=0.846 5-0.002 9t0+0.000 05t02

(12)

t4=a×(t6-t3)+t3

(13)

p4=p3×(1-ξr)

(14)

式中：t3为回热器进口空气温度，℃；t4为回热器出口空气温度，℃；t6为涡轮出口烟气温度，℃；p3为回热器进口空气压力，Pa；p4为回热器出口空气压力，Pa；ξr为回热器压力损失系数。

1.6 燃烧室

燃料与高温高压空气在燃烧室内混合燃烧，释放出的化学能转换成烟气的内能，根据能量守恒定律，忽略进口燃料的焓，可得燃烧室能量平衡关系式如下：

cp,5gas×(qm,4air+qm,fuel)×T5=cp,4air×qm,4air×

T4+ηb×qm,fuel×Hu

(15)

式中：qm,4air为进入燃烧室的空气质量流量，kg/s；qm,fuel为燃料质量流量，kg/s；Hu为燃料的低热值，kJ/kg；T4为燃烧室进口空气热力学温度，K；T5为燃烧室出口烟气热力学温度，K；cp,4air为燃烧室进口空气的比定压热容，kJ/(kg·K)；cp,5gas为燃烧室出口烟气的比定压热容，kJ/(kg·K)；ηb为燃烧效率。

根据油气比定义[10]可得理想气体油气比计算公式如下：

(16)

p5=p4×(1-ξn)

(17)

式中：p5为燃烧室出口压力，Pa；p4为燃烧室入口压力，Pa；ξn为燃烧室压力损失系数。

1.7 涡轮

微型燃气轮机涡轮一般为径向结构，与压气机结构相似。作为做功部件，烟气在涡轮内部膨胀，向外部输出机械功，其计算公式见式(18)。

(18)

式中：qm,5gas为燃烧室出口烟气质量流量，kg/s；kg为烟气比热比；Rg为烟气的气体常数。

与压气机相似，涡轮效率的近似理论公式为：

(19)

(20)

(21)

式中：πT为涡轮落压比；ηT为涡轮效率；p6为涡轮出口压力，Pa；t5为涡轮入口(即燃烧室出口)烟气的温度，℃；t61为理想绝热状态下涡轮出口烟气的温度，℃；cp,tur为涡轮内部烟气的比定压热容，kJ/(kg·K)。

1.8 发电机

涡轮产生的轴功一部分用于压气机的压缩功，一部分转变成电力输出，最后一部分以热能的形式耗散。引入发电机效率ηe，由转轴上的能量平衡可得：

Wout=WT-WC

(22)

WG=Wout×ηe

(23)

(24)

式中：Wout为发电机理论输出功率，kW；η为发电效率。

1.9 性能参数换算

在微型燃气轮机试车过程中，实际条件下燃气轮机工作的转速特性与标准条件下燃气轮机工作的转速特性之间的差异是衡量发电机与发动机之间是否很好配合的重要信息，是确定微型燃气轮机性能是否符合要求的标准之一。根据相似理论，把已知环境温度为T0、环境压力为p0条件下转速、发电量、扭矩的试验数据换算成标准条件下对应的数值。

根据转速、温度及压力相似换算原理，可得涡轮功换算式如下[11]：

(25)

式中：WT,cor为涡轮膨胀功换算值，kW；cp,turcor为涡轮内部烟气的比定压热容换算值，kJ/(kg·K)。

由于比定压热容变化很小，所以得涡轮功的换算值与实际值之间的关系式为：

(26)

同理，压气机在标准条件下的耗功为：

(27)

根据发电量的计算公式，在标准条件下工作，燃气轮机的发电量为:

(28)

式中：WC,cor为压气机耗功换算值，kW；WG,cor为发电量换算值，kW。

输出扭矩Mcor换算式为：

(29)

式中：ncor为转速的换算值，r/min。

2 模型功能验证

以C30微型燃气轮机为验证对象，将模型计算结果对比厂家提供的标准数据来验证模型的准确性并评估实际燃气轮机性能的优劣。

2.1 参数选择

笔者使用NUMECA软件完成了压气机、涡轮的三维计算，在设计转速96 000 r/min的条件下，求得质量流量、压比以及效率等参数(见表2)。根据C30微型燃气轮机厂家提供的尾气质量流量为0.308 kg/s,并且考虑引气情况，选取设计点：(1)压气机质量流量为0.298 kg/s、增压比为3.24、效率为71.3%；(2)涡轮质量流量为0.31 kg/s、落压比为2.94、效率为82.8%。厂家提供的燃料热值、发电机效率、燃烧效率以及各部件总压恢复系数等参数见表3。

表2 压气机、涡轮性能参数表

表3 相关参数表

2.2 结果验证

将压比、效率与压损系数等填入软件对应的输入框，改变环境温度、海拔高度及转速计算得到对应的仿真结果，并绘制成曲线。

(1) 应用该模型计算了环境温度在-40～60 ℃变化时的发电效率与发电量，并绘制成关系曲线(见图2)，为了验证计算的准确性，绘制了计算结果相对于标准数据的相对误差随温度变化的关系曲线(见图3)。当环境温度低于15 ℃时，微型燃气轮机接近满负荷运行，发电效率比较高，由于系统自身控制作用发电量保持不变；当环境温度高于15 ℃时，发电效率随温度升高逐渐降低，在影响发电水平的因素中起主导作用，致使发电量随环境温度升高而下降。

图2 发电量、发电效率与环境温度的关系曲线

图3 发电量、发电效率相对误差

(2) 应用该模型计算了海拔高度在0～4 500 m变化时微型燃气轮机的发电量比(某一海拔高度微型燃气轮机的发电量与海平面上微型燃气轮机发电量的比值)，并绘制成关系曲线(见图4)；为了验证计算的准确性，绘制了计算结果与标准数据的相对误差随海拔高度变化的关系曲线(见图5)。

图4 发电量比随海拔高度变化的关系曲线

图5 发电量比的相对误差

随着海拔高度的增加，空气密度会降低，进入微型燃气轮机的气体流量会减少，这是发电机发电量降低的重要因素。

(3) 地面试车环境温度为298.15 K，压强为101 325 Pa,得到转速与发电量的测试数据，利用参数转换模块得到转速、发电量及扭矩在标准大气条件下的换算数据(见表4)。

表4 测试数据与换算数据

为了得到微型燃气轮机性能的优劣，将换算后的发动机性能参数与标准大气条件下发动机转速特性曲线相比较(见图6)。根据式(29)可知，发电量、扭矩的换算值与标准值的相对误差相同，绘制相对误差随转速变化的关系曲线(见图7)。

图6 发动机转速特性曲线

图7 性能参数的相对误差

结果表明：仿真结果与厂家提供的试验数据基本一致，验证了该仿真模型的准确性。根据转速特性曲线可知在高转速情况下，微型燃气轮机性能参数与标准值相似，但在低转速条件下，参数值差别较大，部件结构需要进一步优化。

3 结语

通过将仿真结果与C30微型燃气轮机标准性能参数进行对比得到：(1)在不同环境温度下，该模型计算的发电量、效率与标准值的相对误差低于0.7%；(2)不同海拔高度下，该模型计算的发电量比与标准值的相对误差低于3%，验证了模型的准确性。从换算值与标准值绘制成的转速特性曲线中可以得到，在高转速条件下换算值与标准值的相对误差低于8%，在低转速条件下换算值与标准值的相对误差大于60%，说明试验的微型燃气轮机还需要进一步优化。

在不同环境温度与海拔高度下，使用该仿真模型计算得到的发电量、发电效率等参数，可以用来分析外界因素对微型燃气轮机性能影响的程度。通过换算模块计算得到的发电量、扭矩等与标准参数之间的比较，可以反映燃气轮机性能的优劣，也可以为部件优化指明方向。综上所述，该模型的建立为新型燃气轮机的性能分析和部件优化设计提供了参考。

致谢：感谢北京惠斯特卓越科技发展有限公司提供的C30微型燃气轮机相关数据。