GFRP管配筋混凝土抗弯刚度研究

谢 芳 梁 敏

(绍兴文理学院 土木工程学院，浙江 绍兴 312000)

GFRP管混凝土构件由于自重轻、抗拉强度高、抗腐蚀性好以及抗疲劳性能好等优点，已被广泛地应用于工程实践中.GFRP管混凝土构件集GFRP管与混凝土材料的众多优点于一身，既简化了施工工序，又提高了构件承载能力，此外还增加了构件延性及抗腐蚀能力，具有显著的社会效益.GFRP管混凝土构件已经受到了国内外学者的广泛研究[1-7].

国外，Mirmiran[8]利用试验对GFRP管混凝土梁柱的轴压和弯曲性能进行了研究；Fam and Rizkalla[9]通过20根GFRP管混凝土圆管试件梁的测试，分析了其抗弯性能；Amir Fam等[10]对GFRP管混凝土偏压柱进行了试验研究并提出了理论分析模型；Muttashar等[11]通过试验研究了玻璃纤维复合材料填充混凝土梁的受弯性能.

国内，王连广等[12]通过GFRP管钢骨高强混凝土组合柱轴心受压试验提出了组合柱轴心受压承载力计算公式；刘杰等[13]通过对GFRP混凝土圆形管柱试验研究，得到了GFRP混凝土圆柱构件的荷载-应变关系；于洋等[14]对GFRP管-混凝土-钢管组合柱的偏心受压进行了试验研究，并绘制了此偏压构件荷载-应变与荷载-位移曲线，得到了其力学性能特点；秦国鹏[15]根据试验研究了GFRP管钢筋混凝土构件的力学性能，并在此基础上进行了非线性分析；谢芳等[16]基于试验研究了GFRP管配筋混凝土构件的抗弯性能.

然而，由于钢管套管与GFRP套管之间的差异，以及不同配筋类型对GFRP管混凝土构件的影响，国内外现有的钢管混凝土构件抗弯刚度计算规范不能完全地运用到GFRP管配筋混凝土构件抗弯刚度的计算中去.因此，通过对GFRP管配筋混凝土抗弯试验[16]进行研究，推导GFRP管配筋混凝土抗弯刚度计算公式具有较好的应用价值.

1 GFRP管配筋混凝土抗弯刚度试验及分析

1.1 GFRP管配筋混凝土试件抗弯刚度计算

根据谢芳等[16]关于GFRP管配筋混凝土试件的试验，对其进行抗弯刚度公式的研究.首先通过对其试验加载简图的分析，推出抗弯刚度的理论计算公式，将试验数据代入其中计算,从而分析影响抗弯刚度的关键因素.试件加载简图如图1所示.

图1 试件加载简图

根据试件加载简图可得到各试件的挠度公式：

ω=2.07×108F/EI，当L=2 000 mm，

ω=0.85×108F/EI，当L=1 500 mm，

其中F表示荷载(N)，EI表示构件抗弯刚度(MPa)，ω表示挠度(mm).

通过挠度公式求出各试件的抗弯刚度试验值(以EI＇表示)，具体结果如表1所示.

1.2 抗弯刚度影响因素分析

通过分析表1中试件的试验抗弯刚度值，发现GFRP管配筋混凝土试件的抗弯刚度会随着不同试件类型而发生改变.而试件特性主要受配筋类型、构件尺寸、GFRP管厚度等参数影响.因此尝试研究这些参数对试件抗弯刚度的影响，列表2.

表1 试件的试验抗弯刚度

序号试件编号F/KNω/mm试验值EI′/×10-12N-1·mm-21G2000-300-8A67.004.233.278 722G2000-300-8B75.504.523.457 633G2000-300-12A76.484.003.957 844G2000-300-12B80.504.004.165 885R2000-300-8A76.002.845.539 446R2000-300-8B76.752.835.613 877R2000-300-12A61.922.116.074 628R2000-300-12B64.502.116.327 739G2000-180-8A50.009.411.099 8910R2000-180-8B50.008.091.279 3611R1500-300-8A79.501.155.861 5712R1500-300-12A98.501.236.790 0913R1500-300-12B97.001.196.911 45

注：G表示GFRP筋配筋，R表示钢筋配筋.

表2 试件的试验抗弯刚度及其影响因数

序号试件编号长度L/mm外径D/mm壁厚t/mm试验值EI′/×10-12N-1·mm-21G2000-300-8A2000300.27.983.278 722G2000-300-8B1999300.17.983.457 633G2000-300-12A2001299.711.983.957 844G2000-300-12B2002300.312.014.165 885R2000-300-8A2001300.28.015.539 446R2000-300-8B1998300.18.015.613 877R2000-300-12A2000300.012.016.074 628R2000-300-12B2000299.812.026.327 739G2000-180-8A2001180.18.001.099 8910R2000-180-8B2002180.27.981.279 3611R1500-300-8A1501300.37.995.861 5712R1500-300-12A1499300.112.026.790 0913R1500-300-12B1502300.212.036.911 45

注：G表示GFRP筋配筋，R表示钢筋配筋.配筋直径d都为6 mm，配筋数量为6.

1.2.1 配筋类型

GFRP管混凝土内部的配筋类型会影响GFRP管配筋混凝土的抗弯刚度.钢筋的弹性模量远大于GFRP筋的弹性模量[16]，为此在不改变整体惯性矩的基础上，抗弯刚度会随着配筋弹性模量的增强而变大，试验数据也符合了这一结论.分别对比四组试件1、5；2、6；3、7；4、8，可知钢筋比GFRP筋更加明显地提高GFRP管混凝土的抗弯刚度，平均提高50%以上.

1.2.2 构件尺寸

在同等的弹性模量基础上，增加截面惯性矩同样可以提高抗弯刚度.对于圆截面来说，截面惯性矩随直径的增大而增大.通过对比试件1、9和6、10两组试件的抗弯刚度值可知，当构件外径D变大时，试件的抗弯刚度变大；反之，试件的抗弯刚度变小.平均每毫米直径可以提高抗弯刚度2%～3%.

通过对比试件5、11；7、12；8、13三组试件的抗弯刚度值可知，当构件长度L变小时，抗弯刚度会得到小幅度提高；反之，抗弯刚度会略有削减.每毫米长度减少刚度0.1%左右，从刚度公式分析中来看与长度参数影响无关，而通过试验发现长度的尺寸效应会引起刚度发生改变.

1.2.3 GFRP管厚度

厚度可以延伸构件的直径，同样起到改变截面惯性矩的目的.分别对比试件1、3；2、4；5、7；6、8；11、12五组试件的抗弯刚度值发现，当厚度t变大时，GFRP管配筋混凝土的抗弯刚度变大；反之，GFRP管配筋混凝土的抗弯刚度将变小.平均每毫米厚度可以提高抗弯刚度5%.相比构件外径这一因素，厚度影响更加明显.但是，总体而言管壁厚的变化范围相对较小，因此刚度在试验数值上的变化的影响仍以直径为主.

2 GFRP管配筋混凝土抗弯刚度理论公式

2.1 规范公式

目前，国内计算GFRP管配筋混凝土抗弯刚度参照《钢管混凝土结构技术规范》(GB50936)[17].钢管混凝土抗弯刚度的计算公式如下：

(1)

其中，Escm表示钢管混凝土构件的弹性受弯模量(N/mm2)，Isc表示钢管混凝土构件的截面惯性矩(mm4)，Esc表示钢管混凝土构件的弹性模量(N/mm2)，Is,Ic表示钢管和混凝土的截面惯性矩(mm4)，Es,Ec表示钢管和混凝土的弹性模量(N/mm2)，As,Ac表示钢管和混凝土的截面面积(mm2).

国外，目前工程中借鉴较多的是欧洲规范[18]关于钢管钢筋混凝土抗弯刚度的计算，公式如下：

(EI)eff=EsIs+EaIa+KeEcmIc,

(2)

其中Is，Ia表示钢管和钢筋部分的截面惯性矩(mm4)，Es，Ea表示钢管和钢筋的弹性模量(N/mm2)，Ic表示混凝土的截面惯性矩(mm4)，Ecm表示混凝土的割线模量，Ecm=9 500(fck+8)1/3，fck为圆柱体混凝土抗压强度，Ke表示钢管对混凝土的约束系数(0.6).

通过对规范公式的分析，发现利用国内钢管混凝土规范[17]对本实验试件计算得出的弹性模量值比实验弹性模量值偏大，且公式中并未考虑配筋类型对试件抗弯刚度的影响；而欧洲钢管钢筋混凝土规范[18]中关于混凝土的约束系数Ke是一个定值，无法较好地反映不同试件中GFRP管对混凝土的约束变化.

根据现有复合材料抗弯刚度研究的规范及文献可知，复合材料抗弯刚度的计算方法主要通过修正复合材料的弹性模量及截面组合惯性矩[17-19]，使其更好地吻合抗弯刚度实际值.通过分析各试件的弹性模量可知，改变参数会使试件的弹性模量发生变化，从而影响试件的抗弯刚度.因此，各试件的弹性模量需要进行修正.

为了得出适用于GFRP管配筋混凝土构件的抗弯刚度公式，本文将结合国内钢管混凝土抗弯刚度计算公式与欧洲钢管钢筋混凝土抗弯刚度的规范公式提出GFRP管配筋混凝土构件的抗弯刚度修正公式.

2.2 抗弯刚度修正公式

结合国内钢管混凝土规范与国外钢管混凝土规范，对GFRP管配筋混凝土的抗弯刚度公式进行修正，如公式(3).

(3)

其中Ea和Ia分别表示配筋(钢筋或GFRP筋)的弹性模量和截面惯性矩；Esc表示GFRP管混凝土修正后的弹性模量，为等效弹性模量[19]乘以k，k为各参数对试件中GFRP管混凝土弹性模量的影响系数；Isc表示配筋混凝土构件的截面惯性矩(mm4)，计算参考公式(1)；Is,Ic表示GFRP管和混凝土的截面惯性矩(mm4)；Es,Ec表示GFRP管和混凝土的弹性模量(N/mm2)；t表示GFRP管厚度，L和D表示GFRP管配筋混凝土构件的计算跨度、外径.根据抗弯刚度影响参数分析可知，抗弯刚度受配筋类型与试件外径的影响较大，受长度及GFRP管厚度影响较小.由此在对k进行数据拟合时，根据影响因数的权重构造了拟合曲线，同时通过试验数据表3确定出各个参数的指数和系数.

表3 抗弯刚度修正系数k及修正误差

试件编号试验值E′sc(GPa)(EsIs+EcIc)/(Is+Ic)(GPa)k修正值Esc(GPa)(Esc-E′sc)/E′sc(%)G2000-300-8A10.65234.5310.33011.3957.08G2000-300-8B11.23734.8440.33111.5332.50G2000-300-12A11.91735.0880.36012.6325.99G2000-300-12B12.54735.3670.35912.6971.14R2000-300-8A17.64834.5310.53318.4054.19R2000-300-8B17.89234.8440.53318.5723.75R2000-300-12A17.95835.0880.55519.4748.38R2000-300-12B18.72535.3670.55519.6294.85G2000-180-8A24.93834.4980.74425.6672.94R2000-180-8B28.46034.7670.84829.4823.61R1500-300-8A18.70234.5310.55018.9921.49R1500-300-12A20.12535.0880.57320.105-0.11R1500-300-12B20.49235.3670.57320.265-1.17

通过试验数据的分析，在保证误差<10%的基础上，影响系数k的拟合曲线如下：

k=260(t/L)1/9/D+0.058,内配钢筋，

k=340(t/L)1/9/D-0.290,内配GFRP筋.

(4)

2.3 抗弯刚度修正公式计算结果对比

采用抗弯刚度修正公式对试件抗弯刚度进行计算.分别采用公式(1)、式(2)及式(3)计算GFRP管配筋混凝土试件[16]的抗弯刚度，并与试验抗弯刚度[16]进行比较，列表4.

通过对表4抗弯刚度数据的分析，发现直接参考的国内外钢管混凝土规范，无法准确地计算出GFRP管配筋混凝土试件[16]的抗弯刚度.对于国内的钢管混凝土规范，即使在公式中忽略了配筋对材料抗弯刚度的影响，其最终结果依然超出试验值很多；对于欧洲的钢管配筋混凝土规范，除个别试件(G2000-180-8A和R2000-180-8B)外，理论计算结论未能与整体试验数据保持较好的一致性.

此外，通过对比表4的修正值EI和试验值EI′，发现经过修正公式计算的抗弯刚度值能够较好地吻合所有试件的抗弯刚度试验值，波动范围小于10%.这也表明修正公式关于GFRP管配筋混凝土各参数的修正的推测是较为合理的.

3 抗弯刚度修正公式验证

通过选取BGRC抗弯试件[20]、BRCS(T)-5抗弯试件[21]、GRC抗弯试件[15]，利用修正公式(3)计算各试件的抗弯刚度值，并与相对应的试验抗弯刚度值进行比较.各试件的试验抗弯刚度值由荷载-位移图及挠度计算公式得出.计算结果如表5.

通过表5的修正值EI和试验值EI′，发现经过修正公式计算的抗弯刚度值能够较好地吻合所有试件的抗弯刚度试验值，波动范围小于10%.这也验证了修正公式(3)在GFRP管配筋混凝土抗弯刚度计算中的适用性.

4 结论

本文通过试验分析和国内外规范中抗弯刚度理论公式的分析，提出了关于GFRP管配筋混凝土构件抗弯刚度的修正公式，抗弯刚度修正公式对提高GFRP管配筋混凝土的抗弯刚度的计算精度具有较好的参考价值.

表4 试件抗弯刚度计算结果及对比

试件编号国内规范Bscm/×10-12N-1·mm-2欧洲规范(EI)eff/×10-12N-1·mm-2修正值EI/×10-12N-1·mm-2试验值EI′/×10-12N-1·mm-2(EI-EI′)/EI′/%G2000-300-8A20.326 29.161 173.509 143.278 727.03G2000-300-8B20.326 29.161 173.543 373.457 632.48G2000-300-12A27.020 99.858 014.193 533.957 845.96G2000-300-12B27.020 99.858 014.213 214.165 881.14R2000-300-8A20.326 29.151 165.765 645.539 444.08R2000-300-8B20.326 29.151 165.819 255.613 873.66R2000-300-12A27.020 99.869 526.571 746.074 628.18R2000-300-12B27.020 99.869 526.627 336.327 734.74G2000-180-8A3.569 731.261 221.132 131.099 892.93R2000-180-8B3.569 731.271 451.324 431.279 363.52R1500-300-8A20.326 29.151 165.946 785.861 571.45R1500-300-12A27.020 99.869 526.782 736.790 09-0.11R1500-300-12B27.020 99.869 526.832 606.911 45-1.14

表5 试件刚度计算对比结果

序号试件编号修正值EI/×10-12N-1·mm-2试验值EI′/×10-12N-1·mm-2(EI-EI′)/EI′/%1BGRC11.582 811.495 165.862BGRC21.676 161.609 414.153BGRC31.764 771.639 647.634BGRC41.851 271.757 655.335BGRC51.937 051.893 752.296BGRC61.937 051.843 165.097BGRC101.691 921.562 038.328BGRC111.818 391.707 436.509BGRC121.859 501.732 287.3410BGRC131.892 031.723 119.8011BGRC141.560 331.564 36-0.2612BGRC151.541 161.567 75-1.7013BRCS(T)-51.693 891.563 438.3514GRC-21.333 871.233 398.1515GRC-31.679 581.597 575.13

抗弯刚度修正公式考虑了配筋类型、构件尺寸、GFRP管厚度等参数对试件抗弯刚度的影响.经过修正公式计算的抗弯刚度值能够较好地吻合所有试件的抗弯刚度试验值，波动范围小于10%，其和传统规范公式相比具有明显的优势.

引用了多组代表性的GFRP管配筋混凝土典型构件的数据计算抗弯刚度，并与试验值进行比较，对比结果验证了抗弯刚度修正公式的适用性，指导GFRP管配筋混凝土在相关工程领域中的应用.