突破“能被3整除的数”探究难点的策略研究

周慧娟

摘 要：“能被3整除的数”学习中，学生很难明白和想到看各个数位上的数字之和，笔者在前测中发现：在事先不知道“能被3整除的数”的特征的学生中，只有4.1%的学生通过教材提供的学习材料成功探究出“能被3整除的数”的特征，很难让大部分学生真正经历探索与发现的全过程。教师可以设计有效的探究性学习材料，激发学生学习兴趣，让学生有所发现，不断研究，充分探索，发展高阶思维能力。本文笔者设计、运用了不同数量的点子、数位顺序表、活动探究纸、提示信封等探究性学习材料，助力学生一步一步推出“能被3整除的数”的特征规律，有效突破“能被3整除的数”的探究难点。

关键词：能被3整除的数;探究性学习材料;探究;高阶思维

一、问题的分析

《能被3整除的数》是浙教版小学数学四年级下册第一单元的内容。在学习“能被3整除的数”之前，学生已经理解了“整除”概念、学习了“能被2、5整除的数”的特征。“能被3整除的数”的特征与“能被2、5整除的数”的特征截然不同，学生是否能用常规的探究方法（写数一些能被3整除的数——找出共同特征——举例验证（正反）——得出结论）、或是通过教材提供的学习材料发现“能被3整除的数”的特征，笔者还是心存疑虑的。

因此笔者在课前对4个班120名学生进行了前测调查，希望通过对前测数据的分析，了解学生真正的的学习起点，找到学习难点与问题所在。

二、学生学习难点的调查与分析

（一）前测调查数据情况

笔者先对4个班120名学生就课前是否知道“能被3整除的数”的特征进行了前测调查，调查发现：120名学生中20人课前通过自学或父母、课外辅导班告知已经正确知道“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的16.7%;2人通过自己尝试、研究正确知道“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的1.7%;其余98人不知道或是错误认为“能被3整除的数”的特征，占前测总人数的81.7%，其中18人错误认为“能被3整除的数”的特征与该数的个位有关，占比18.4%。

笔者再对不知道或是错误认为“能被3整除的数”的特征的98名学生进行了前测再调查。调查发现：98名学生中，60人选择了方案二进行探究，34人两个方案都进行了探究，4人没有选择任何一个方案落笔。单选择方案二探究的60人都未探究出正确结果。尝试了两个探究方案的34人中，2人方案一探究结果错误，方案二探究结果正确;2人方案一、方案二探究结果均正确。其余30人均探究失败。

在事先不知道“能被3整除的数”的特征的98名学生中，61.2%的学生选择了探究方案二进行尝试，34.7%的学生对两个探究方案都进行了尝试，其中只有4人通过提供的探究材料成功探究出“能被3整除的数”的特征，仅占比4.1%。

（二）前测调查反映的问题分析

以上数据反映：在“能被3整除的数”的学习中，学生易受“能被2、5整除的数”的特征的负迁移，且无论是人教版、北师大版教材呈现的探究方案一，还是浙教版教材呈现的探究方案二，学生都很难明白和想到看各个数位上的数字之和，很难成功探究出“能被3整除的数”的特征。因此很多课堂的探究过程，常以一个学生的回答（或是课前已知，或是自己探索发现）来代替所有同学的探索，无法让大部分的学生真正经历探索与发现的全过程，实则是一种假探索。

三、突破“能被3整除的数”的探究难点

怎样才能让更多的学生真正经历探索与发现的全过程？在小学数学课堂教学中，探究性学习材料是引发学生数学探究学习的重要载体。一份好的探究性学习材料能够启发学生的数学思维的，引导学生进行高效的数学探究，发展学生的高阶思维能力。带着这样的问题与思考，笔者从探究性学习材料入手，多番设计与尝试，以收获更好的探索与教学效果。

（一）学习材料的设计

1. 设计构想

苏霍姆林斯基说过：人的内心有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探索者。在“能被3整除的数”学习中，笔者以全班分为5个探究小组为例，设计了5份不同数量的点子（3个、5个、6个、8个、9个），让每探究小组抽取一份点子，用抽取的固定数量的点子在数位顺序表上摆一些“能被3整除的數”。在摆数的过程中，抽到3个、6个、9个的小组轻而易举地摆出很多“能被3整除的数”，发现怎么摆都能被3整除;而抽到5个、8个的小组发现怎么也摆不出“能被3整除的数”。这究竟是为什么？这样的探究性学习材料设计，为学生制造疑惑，让学生在活动中产生疑问，有利于激发学生的学习兴趣，追寻问题的答案。让学生有所疑问，有所发现，也让学生不断研究，充分探索，主动将“能被3整除的数”的特征聚焦到点子数量上即各数位上的数字之和，从而猜测、验证、归纳出“能被3整除的数”的特征。

2.探究材料

每组一张数位顺序表、5份不同数量的点子（3个、5个、6个、8个、9个）、每组一张“能被3整除的数”探究纸（探究纸见下）、每组一个提示信封。

提示信封内容：把摆出的“能被3整除的数”的各个数位上的数字加一加，你一定会有所发现。

（二）利用探究材料，有效激活思维，主动探究特征

1. 活动设计与要求

让每小组派代表来讲台从准备好的5份点子（3个、5个、6个、8个、9个）中抽取其中的一份点子。每个探究小组用所抽取的固定数量的点子在数位顺序表上分别摆出“能被3整除的数”。

活动要求：

①摆一摆：在摆每个数时要把你们组所有的点子都用完。

②记一记：把摆出的数记录下来。

③算一算：列式计算检验摆出的数是否能被3整除。

2.活动质疑

观察到：3个组很快就完成了他们的任务，而另外2个组还在不停地尝试，一副困惑的表情……

①师：停！刚刚老师仔细观察了下，发现有几个组很快就完成了你们的任务，你们的点子数是几？（3、6、9）摆出了哪些能被3整除的数？

②师：另外2个组呢？（生摇头）你们两组怎么到现在还一个都摆不出来？

你们的点子数是什么？（5、8）

③师：这究竟是怎么回事？

生：和点子数的多少有关。

3.二次尝试

要求：自己确定一个点子数，看看能不能摆出“能被3整除的数”。已经摆出“能被3整除的数”的组可以再确定一个不同的点子数摆一摆。

4.讨论汇报

（1）师：你们确定的点子数是几？摆得出来吗？

（2）师：你们为什么选择这个点子数呢？你是怎么想的？

生：3、6、9都能被3整除，所以我们选择了能被3整除的点子数。

（师板书：能被3整除）

（3）师：猜测能否摆出“能被3整除的数”和谁有关。

生：与点子数是否能被3整除有关。

5.举例验证

是否只要点子数能被3整除，用它摆出的数就能被3整除？

6.进一步发现，完成探究纸

小组思考并回答：1.点子数其实就是什么？2.怎样的数能被3整除？

必要可打开提示信封：把摆出的3整除的数的各个数位上的数字加一加，你一定会有所发现。

7.汇报总结：

生1：点子数就是各个数位上的数字之和。

（师板书：各个数位上数字之和）

生2：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。

（三）材料的有效性分析

笔者用此学习材料对前测的4个班进行了教学尝试，通过用抽取的固定点子数在数位顺序表上摆“能被3整除的数”，课堂瞬间沸腾起来：有的为自己组快速摆出沾沾自喜，有的庆幸自己组抽到了好的点子数，有的一脸疑惑十分苦恼，有的开始抱怨怎么抽了这么个点子数……激起了探究的兴趣，擦出了疑问的火花。在二次尝试中，4个班所有的20个探究小组都确定出了正确的点子数，顺利摆出了能被3整除的数。100%的探究小组能够通过该学习材料想到能否被3整除与点子数是否能被3整除有关。20个探究小组中17个组答出了思考问题1“点子数其实就是什么？”，并准确描述出“能被3整除的数”的特征，占比85%。还有3个小组在拆了提示信封后，发现了点子数其实就是各个数位上的数字之和，准确描述出了“能被3整除的数”的特征。

四、对教学的启示

（一）找到学生的学习难点与问题，优化教学

通过对学生的前测调查与数据分析，可以看出在“能被3整除的数”学习中，学生很难明白和想到看各个数位上数字之和，大部分的学生无法真正经历探索与发现的全过程，课堂的探索实则是一种以一个学生的回答（或是课前已知，或是自己探索发现）来代替所有同学的假探索。因此，在实际进行教学之前，找到学生的学习难点，清晰问题所在是非常重要的。

（二）设计合适的学习材料，突破难点

本次前测数据反映：在事先不知道“能被3整除的数”的特征的学生中，只有4.1%的学生通过教材提供的教学材料成功探索出“能被3整除的数”的特征。从中可以看出，并不是所有的学习材料都能很好地帮助学生顺利完成探究任务的，设计合适的学习材料，特别重要。合适的学习材料不仅能够激发学生学习兴趣，还能让学生有所发现，不断研究，充分探索，有效突破学习难点。

（三）着力培养学生学习能力，促进高阶思维发展

在这个智能时代，教育应该如何变革才能顺应潮流：学校应该教什么，不应该教什么？社会企业家欧文认为：“教育的标准，不應该继续衡量学校多擅长去传授显性知识和事实技能，而应该转向隐形知识，比如如何处理不确定性。”所以，数学教学不应只重视知识的传授，在“能被3整除的数”的学习中，对规律的传授、记忆、理解和运用是次要的，让学生亲身经历数学的发现与研究，积累实践经验，发展好奇心和探索欲，促进高阶思维发展，为他们终身学习和生活打好基础才是更为重要的。

参考文献：

[1]杜殿坤.苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].译.北京：教育科学出版社，1984.

[2]罗永军.数学实验：导向学生的隐性知识增长[J].教学月刊，2018（12）

[3]邢佳丽.让学生在发现、研究、探索中成长——数学实验课实践例谈[J].教学月刊，2018（12）.

[4]强震球.培养数学高阶思维[J].江苏教育，2017（21）.