实质归纳逻辑视野中的类比推理

李帅 杨琼

1 导言

类比推理是一种古老的归纳推理形式，早在两千多年前，亚里士多德就已经注意到类比推理的理论与应用价值。亚里士多德在探讨分类属性问题时，指出其中一种方法是“首先确定为一切特殊事物所共有的种……，我们就进而考虑属于剩余种类中的第一个的属性……如此类推……”（[20]，第340页）。而“另一种选择的方法是类比。我们必定不可能为乌贼的利鳍、鱼的脊骨以及动物的骨头找到一个单一的名称，虽然这些事物也有某种共同特性，这一事实意味着这类事物有一个单一的自然本质”（[20]，第341页）。类比推理为我们的探究某一类事物的共有属性提供了便利，基于相似性的类比论证属于科学推理的范畴（[17]），是科学溯因中常用的逻辑手段（[18]）。达尔文在《物种起源》中提出的著名论证，就利用了饲养者的家养选择和自然界中产生的选择性过程之间的类比。（[15]，第15-16页）在随后的几千年里，类比一直是逻辑学家们关注的主题。在形式进路的背景下，类比推理的目标就是找到区分好的类比推理与坏的类比推理的形式标准。但在诺顿（J.Norton）看来，这些努力充其量只能算是成败参半：形式类比理论朝着错误的方向做了大量的细节优化。

2 类比推理的两条研究进路

我们可以将类比推理的研究进路粗略地分为两类，一类是形式的，一类是实质的。形式类比进路是目前占主导的研究范式，但这条研究进路存在一定的问题。亚里士多德并没有给类比推理下明确的定义，毫无疑问，亚里士多德的类比定义是基于三段论逻辑的语境。康德在《逻辑学讲义》中强调了逻各斯（logos）本有的宽广内涵，宽广的逻各斯可称为“胖逻各斯”，以区别较窄较专的演绎逻辑。“胖逻各斯”就包括了类比。但是我们发现，康德的类比依旧是在抽象的基础上进行的。诺顿把类似三段论这样的抽象模式化推理皆划为“形式理论”（formal theory）。我们发现，类比形式进路的局限与其他归纳推理的形式解释所面临的困境相似，单一的形式模型无法解释所有的情形。如果类比推理只需要符合或遵循单一简单的形式模式，那么这个限制就太过宽松了，因为仅凭类比就可以得出太多的推论。因此，逻辑学家们的自然反应便是开发出更复杂精细的形式模板，以更好地适用更多的案例，扩展其说明效力。然而，即便逻辑学家们野心勃勃和众志成城的改造工作，经过层层修饰的形式类比模式依旧存在先前模式的问题：总存在一些情况是形式模式所无法解释的，或是解释力弱的。在没有严格的形式规则指导的情况下，似乎总有一些分析必须诉诸直觉。

根据实质归纳理论，我们无法避免形式模式的持续扩展，因为没有单一的形式模式可以涵盖所有情况。当人们试图找到更适合不断增长案例的模式时，该模式必须引入更多的东西，以区别先前的模式，并且对现有模式进行更细致的阐述。（[12]）这样的过程必定会无休止地进行下去，总会出现新的无法解释的情形，相应地就需要不断地更新模式，扩展在所难免。诺顿提出了一种没有普遍模式的归纳理论，拒斥以往带有普遍规则的归纳系统，倡导“所有归纳都是局部的”（All induction is local）和“没有普遍适用的归纳规则”（There are no universal rules for inductive inference）。（[10]）归纳推理的可靠性由科学实践所获得的事实提供，这些事实便是归纳的“实质”（material），每一个具体科学领域中的特定事实为该领域内的归纳推理提供归纳效力。（[11]）当我们将实质归纳理论的理念推广到类比推理，就得到了一种新的类比理论：实质类比理论。

就类比的研究进路而言，在哲学文献和科学文献之间，存在一定的分歧。哲学文献一般将类比作为一种推理形式，更倾向于用形式逻辑的理论方法进行分析。国内学者曾介绍过类比模型的贝叶斯分析，在形式模式的基础上加入了贝叶斯分析（[16]），但终究无法摆脱形式进路的缺陷。还有学者颇具远见地指出形式类比模型存在的问题，但最后还是从逻辑和心理的视角为形式模型辩护（[19]），始终没有跳出形式进路的窠臼。

而科学文献则将类比作为事实问题来研究，至少对于科学史中的重要类比是这样的，通常诉诸经验来检测。与哲学家们的态度相反，科学家认为形式方法可能不是理解科学类比的最好方法。倘若我们形式地处理类比推理，很难弥合哲学家和科学家之间的鸿沟。如果我们对类比推理采取实质进路，那么这个鸿沟就会自动闭合，这样就避开了形式进路所面临的困境。我们不再需要持续更新一些通用模式来区分好的类比推理和坏的类比推理。相反，只要有确凿的事实授权，就是好的类比推理。每一个保证的事实都可以根据具体情况确定，而无须遵循一些详细的模板。这就是科学家们根据经验所进行的“事实类比”，或者说实质类比。（[12]）

3 类比推理的形式进路

形式类比的早期形态是裸类比。在形式类比的完善方面，作出过突出贡献的要数赫西（M.Hesse）和巴萨（P.Bartha）。赫西发展了一个被诺顿称之为二维描述（two-dimensional account）的形式类比模型，其中借鉴了凯恩斯（J.Keynes）的分析。间隔多年后，巴萨在赫西模型的基础上，提出了更为详尽的形式类比模型。

3.1 早期的形式探索：裸类比及其失误

类比论证是逻辑研究绕不开的一项重要议题。追本溯源，我们不难发现，其实类比推理的形式有效性正是来自三段论逻辑。正如乔伊斯（G.Joyce）在《逻辑原则》（Principles of Logic）中所指出（[7]，第260页）：

S1是P

S2在M处相似于S1

因此，S2是P

密尔（J.Mill）在《逻辑体系》中也给出了一个等价的文字定义：“如果两个事物在一个或多个方面彼此相似；其中某个命题对一个事物来说是真的，那么对另一事物来说也是真的”。（[9]，第260页）

诺顿将类比形式化的早期探索模式称之为“裸类比”（bare analogy），这种简单的论证形式在科学史上得到了广泛应用。最为常见的例子莫过于伽利略与环形月亮山。伽利略首次将望远镜投向天空，观察到了月球上的阴影，它们的形状和运动都类似于地球上山脉的影子。故而他大胆地提出假设，认为月球上也有山脉，并可以参考在地球上所使用的方法确定它们的高度。在物理学史上，科学家发现重力和电力在物体或电荷之间相互作用，其强度随着距离的增加而减弱，这两种力是相似的。因此，在十八世纪时，物理学界们自然而然地认为可以证明牛顿为研究重力而发展的分析方法也适用于电力分析，甚至电力也可以用平方反比定律来表示。许多物理学家期望借助这些简单的相似性建立大一统的万物理论。

尽管自然科学依靠这种简单的论证形式取得了非凡的成就，但这一论证过于简略，乔伊斯声称他所描述的模式有进一步的隐藏条件。这里推理效力完全取决于M和P之间是否存在因果关系。如果二者存在因果关系，那么推理便是合法有效的。反之则不然。因为仅仅依据S2是M的事实，我们没有理由假设S2也是P。因果关系的额外附加远远超出了定义这种论证形式的三段论逻辑的范畴。三段论逻辑的一大缺陷在于其“常项”极其贫乏，仅限于使用“并非”、“有些……”和“所有……”来表示个体、属性和断言。

更为致命的是，依照“裸类比”模式，我们能够找出许多类比推理失败的经典案例。伽利略指出，月球表面的洼地与地球上的水域相似，但月球表面并没有海洋或湖泊。他还认为火星表面的线条类似地球上的运河，但是火星上不存在裸露的运河。19世纪，科学家们认为光的波动类似于声波或水波的波动，由于后两种波都由介质携带，根据形式类比模式，就产生了以太假设1该假设假定光传播需要介质，这种介质就是以太。。自爱因斯坦的相对论提出后，以太假说逐渐失去了支持。我们再看一个更为常见的类比失误。鱼和鲸在许多特征上彼此相似，如若我们进一步扩展这种相似性，要冒一定的风险。鲸是哺乳动物，不符合鱼的本质定义，它们没有鳃，也不会产卵繁殖。（[12]）

通过这些例子，我们发现，形式上正确的类比推理经常推出错误的结论。裸类比模式帮助自然科学取得佳绩的同时，也展现了其弊端。乔伊斯对因果关系的补充条件还不足以揭示上述类比失败的症结。月球或火星上的线条可能与海洋和运河有因果关系，在水下生存的特性可能与鳃有因果关系，光的波动与携带波的假定介质可能有因果关系。但是，这些“可能”往往意味着推理要承受巨大的归纳扩展风险。当我们进行归纳式的推理时，总会承担一定的归纳风险：“即使是科学史上最为成功的类比推理也会在某个时候失效。类比推理对于我们可能期望的事实是有价值的指导，但对于我们将要发现的事实却不是最终的证据。……我们必须总是寻找更直接的证据”。（[14]，第122页）

逻辑学教材中一般会介绍类比推理，有些书籍还会罗列类比谬误。然而，19世纪早期的科学家显然不会留意类比推理谬误。在未考察新发现的经验事实之前，这些类比推理似乎相当强。在回顾了许多成功和失败的类比案例之后，耶方斯（W.Jevons）得出了较为审慎的结论：“我们无法真正确保类比论证的安全性。唯一可给出的规则是：两个事物越相似，它们在其他方面就越有可能相同，特别是在与所观察到的那些密切相关的点上”。（[6]，第110页）

3.2 类比形式化改造

如果类比推理的形式描述要取得成功，毫无疑问，它需要比裸类比模式要更加丰富、更为完善。在诸多尝试中，最成功、最有希望的要数赫西和巴萨的工作。

3.2.1 赫西的二维类比

类比推理是从一个系统传递到另一个系统的过程，巴萨将前一个系统称为“源域”（source），第二个系统称为“目标域”（target）。一个成功的类比推理不仅仅是将一个属性从源域传递到目标域，它还将源域属性上的类似关系传递给目标域属性。当P和Q处于某种因果、说明或其他关系时，源域可能具有P和Q的属性。如果目标域具有与P类似的属性P∗，类比推理就授权我们将源域系统与目标域系统的关系继续下去，我们还将P延展至与P∗具有相同因果或说明关系的属性Q∗上。（[1]，第15页）这是对“裸类比”的关键改进，这种关系使得我们有理由期望，如果目标域系统携带属性P∗，那么它也携带属性Q∗。诺顿将这种方法称之为二维描述，即每个源域系统和目标域系统中都包含关系，且这两种系统之间存在着相似关系。

赫西在研究科学中的模型和类比时，提出了一个具有两个维度的类比模型。巴萨简化赫西的类比模型，提取一般模式为（[1]，第15页）：

第一列表示源域携带的属性，第二列表示目标域携带的属性。通过添加上标星号表示类比对应的属性，目标域中的属性P∗对应源域中的属性P。值得指出的是，该表借鉴了凯恩斯的“正类比”（positive analogy）和“负类比”（negative analogy）概念（[8]，第15页），正类比是指源域和目标域具有相同的性质，负类比则恰恰相反。类比推理的目的是确定目标域尚未确认的属性Q∗。该表没有说明垂直层面和水平层面所获得的关系，赫西将它们具体规定为：“……水平关系涉及同一性和差异性……或通常涉及相似性，而垂直关系在大多数情况下是因果关系”。（[5]，第59页）

对结论的支持度往往取决于正负类比之间的权衡。正类比越强，结论越具有效力；反之，负类比越强，结论的效力就越弱。但是我们在赫西的文本中并没有找到如何实现这种平衡的相关论述。赫西只是给出了一个大致的指导方针：“这种论证的有效性首先取决于正类比与负类比的程度，其次取决于新性质与已知的分别属于正类比或负类比的性质之间的关系。如果我们有理由认为正类比中的性质与Q是因果相关的，那么论证就会很强。另一方面，如果目标域的属性是负类比的一部分，它们往往会因果关系地抑制Q∗，那么论证将是弱的或无效的”。（[5]，第58-59页）如果赫西有意使用通用模式，那么它必须是这个模式或与之相近的模式。在赫西的文本中有相当多的讨论，但基本上没有结论性的论述。赫西在“类比的逻辑”一章专门讨论了类比关系是否能合理地推理出目标系统的某些新性质。（[5]，第101页）其中，“合理地”只是一个弱读数，它只是一个假设比另一个假设更具说服力的比较概念。

3.2.2 巴萨的接合模型

巴萨对赫西的理论进行了批判性的考察，揭示了其存在的问题和不足。可以说巴萨的类比理论是迄今最为丰富的形式类比理论。该理论着手解决赫西模型中模凌两可的描述，并基于赫西的二维方法，作了一定的扩展。巴萨将其改进后的类比模型称为“接合模型”（articulation model），目标是让类比推理的似然性判断成为可能。（[1]，第40-46页）在巴萨看来，“似然性”（plausibility）这个术语本身是一种艺术术语，他给出了两种解释，概率性的和模态性的。（[1]，第15-19页）接合模型直接借用了赫西二维模型的垂直和水平关系，但巴萨将焦点聚焦在垂直关系上，并极大地扩展了赫西的垂直关系。巴萨不仅要求源域系统的属性是因果相关的，而且要求这些属性之间存在四种不同的垂直关系：它们可以是预测性的、说明性的、功能性的或相关性的。前两种有演绎形式和归纳形式。后两种只有归纳形式。类比推理就是把这些关系从源域系统携带至目标域系统。

巴萨阐述了在接合模型中成功进行类比推理的条件。他列举了两个一般性的原则。第一个是“先验关联”（prior association），该原则要求存在一个明确的垂直关系，可以通过类比推理加以扩展。第二个原则是“普遍化的潜力”（potential for generalization），这个原则至少没有令人信服的理由否认将先前的关联扩展到目标域系统的可能性。（[1]，第25页）此外，巴萨收集了8条“常识指南”，也可以帮助我们更有效地进行类比推理。其中包括：“(CS1)两个领域之间的相似性越多，类比就越强；(CS3)我们对这两个领域的无知程度越深，类比就越弱；(CS5)涉及因果关系的类比比不涉及因果关系的类比更合情理”。（[1]，第19页）

巴萨的模型分两个阶段进行似然性判断。第一阶段，“表面似然性”（prima facie plausibility）要求正类比必须与先前的关联相关，而负类比则不存在批判性的相关因素。第二阶段基于三个标准来评估定性的似然性：先验关联的强度、正类比的程度和存在多重类比。根据先验关联的类型，实现这两个阶段似乎有所不同。随着推理的展开，进一步的条件变得更加明确。例如，在“预测性的/概率性的类比”（predictive/probabilistic analogies）的讨论中，有五个重要的的因素决定着似然性：先验关联的强度、对应的范围、多重类比的存在、只有非驳倒性的完成类比和只有非驳倒性的对抗原因。也许最棘手的情况是多重类比，它的处理需要对原始理论进行形式扩展。（[1]，第120-121页）虽然巴萨的阐述全面而丰富，但依然还有许多细节有待探索。

3.3 形式类比模型的问题

赫西和巴萨的工作极大地丰富了原始的裸类比概念。尤其要指出的是，巴萨将焦点集中在源域和目标域之间的垂直关系上，而非水平的相似关系上，这无疑是正确的。如果类比推理的形式分析能够取得成功，这也许是一个正确的方向。然而他们努力的方向是错误的，结果只能是收效甚微。纯粹类比概念的失误之处在于试图从形式上而非实质上处理归纳推理，而由此造成形式模式与实际复杂案例的应用错位。类比推理的二维进路试图通过构造更加形式化的装置来弥合这些鸿沟。然而，每一种新的形式概念都带来了进一步的问题，使问题愈加复杂，并可能引发无穷倒退。

赫西试图解释构成水平关系的简单的相似性概念。他不赞同“形式类比”（formal analogy），即“对同一形式理论的不同解释之间的一一对应关系”。（[5]，第69页）一个简单的例子就是把父亲比作国家，这种类比更像是一种隐喻。赫西认为“这种类比对于准确预测是没有用的，因为对应的术语之间不存在相似性”。相反，她喜欢“实质类比”（material analogy），即“可见事物之间的理论前类比（pretheoretic analogies）”。（[5]，第68页）实质类比的例子，比如声音的音色与光的颜色的类比，地球的球状和月球的球状之间的类比，这些实质类比减少了相同性质的相似性关系。

赫西的类比模型严格限制了实质类比，虽然推理结论更安全，但却过于严格。例如，它贬低了牛顿力学和库仑静电学之间的丰富类比。这是一个形式的类比，因为它通过满足相同的场定律来连接引力场和静电场。赫西将垂直关系视为因果关系，同样存在问题。赫西对因果关系的解释比较模糊，她认为垂直关系是“某种可接受的科学意义上的因果关系”（[5]，第87页），这似乎表明，识别它们是没有问题的。赫西列举了大量因果关系的候选解释，其中包括因果共现的休谟主义相对频率解释；一种假说-演绎的解释，其中因果关系由更高层次的规律提供；把原因看成是必然的模态解释；和一个本体论的解释（[5]，第79页）。我们很难期望这些理论在所以的应用中都是一致的。赫西列出的诸多候选项表明，要澄清因果关系是困难的。在她的清单制定了约半个世纪后，我们目前离对因果关系作一般性形式说明的目标甚至更远了。

巴萨的接合模型旨在将赫西经过严格限定的模型从约束中解放出来。然而经过巴萨的努力，我们仍然没有得到一个充分阐述的形式模式，许多相互竞争的因素在关键时刻似乎仍然受观察和直觉判断的影响。巴萨用推理术语来刻画接合模型的垂直关系：当P和Q是预测地相关时，P衍推Q；当P和Q通过说明是相关时，Q衍推P，因此P解释了Q。在巴萨的模型中，类比推理将以推理术语表示的属性从源域传递到目标域。这意味着分析是元逻辑的，因为类比推理是在更高的层次上执行的，即建基在较低层次结构上的“元”层次，而这些结构反过来又以推理属性为特征。正是这种元逻辑特性给接合模型带来了新的问题。如果巴萨要为类比推理提供一个形式模式，他必须为元层次推理的类比部分提供一个模式，同时也必须为归纳推理的每一种低层形式提供一个模式。简而言之，巴萨必须解决类比推理的形式问题，以及接合模型所调用的所有其他的形式推理。

诺顿认为解决之道就是转向实质归纳理论。我们从P到Q进行归纳推理，就需要P和Q之间存在某种事实关系，正是这种关系授权了推理。这正是类比推理所需要的，因为实质归纳理论并没有预设一个普遍模式，类比推理所传递的正是这种事实关系。按照形式进路修正后的模型将失去其元逻辑特性，我们只能转向完整的实质进路。（[12]）

4 实质归纳理论中的类比推理

在实质归纳理论中，两个系统之间存在类比关系，这种关系可以用一个事实来说明，这个事实可以仅仅是推测的，但可以用经验来探索。这个类比的事实保证了一个类比推理，即把源域系统的特定属性传递给目标域系统。但类比事实的特征，以及哪些属性可以精确地传递，会因情况而异。在不同的类比推理之间仅有松散的相似性，我们将属性从一个系统传递到另一个系统时，没有通用模式指定在什么情况下可以传递哪些属性。一个简单的形式模式最多只能满足一系列不完美的情况。要缩小模式和实例之间的鸿沟，还需提出更精细、更碎片化的模式。为了得到不受任何形式规则约束的多样性，逻辑学家们需要将案例细分成越来越多的类别和子类别。改进后的系统可能更好地匹配案例，但这种匹配永远不会完美地适用于任意一种情形。我们可能会得到一个像接合模型那样精细的形式系统，但它仍旧不是形式系统的最终形态。无论后续的改进方案如何的复杂，终究无法满足所有的情况。

诺顿倡导实质归纳理论，提出了一种没有普遍模式的归纳理论，拒斥以往带有普遍规则的归纳系统。实质归纳理论有两个核心思想，一是“所有归纳都是局部的”（All induction is local）；二是“没有普遍适用的归纳规则”（There are no universal rules for inductive inference）。（[12]）实质类比理论“分有”了实质归纳理论的基本思想，在实质类比理论中有两个关键概念。第一个概念是“类比事实”（fact of analogy），对“实质事实”概念的模仿与“分有”。这是一种当两个系统的属性相似时出现的事实性事态，其对应的精确模式表示为事实的一部分。事实是局部性的，各有不同。没有一个普遍的、事实性的“自然齐一性原则”为所有的归纳推理提供效力。相应地，没有一个普遍的、事实性的“相似原则”，即通过断言具有某些属性的事物必须具有其他属性来为类比推理提供效力。类比事实不需要抽象的相似性理论，类比事实仅仅包含两个系统共有的一些事实，没有一个必须符合事实的通用模板。第二个概念是类比事实保证类比推理，这是对第一个概念的补充。我们推测，在第一种系统和另一种系统之间存在着一种可以类比的事实。如果我们只知道一种系统的属性而不知道另一种系统的属性，这种推理就可能派上用场。这个推测的事实就变成了这个推论的根据。如果所推测的事实是确定无疑的，那么从一个系统到另一个系统的类比推理可能只是演绎的，而所有的归纳风险都与接受类比事实有关。但在更多的情况，推测的类比事实中总会夹杂着不确定的因素，这样的类比就是概然的，类比事实必须要为这个推论提供推理效力。由于没有“相似原则”，类比事实不能仅仅断言两个系统之间存在某种相似性，它必须断言第二个系统的事实属性。因此，在实质分析中，两种系统的相似性将变得不那么重要，相似之处更多地表现为表达上的便利。比如伽利略要详细说明月球上的黑色形状在阻挡阳光直线传播时，如何以高日珥阴影的形式出现。他采用了简略的表述，称它们就像地球上群山的阴影。

类比的实质进路以两种方式重新锚定我们的研究重心。首先，我们需要关注的焦点是类比事实，因为它决定了源域系统和目标域系统之间的推理纽带。此外，类比事实不太可能表达源域系统和目标域系统之间的原初相似性，而是倾向于表示它们的共有属性。其次，没有通用的形式原则来评估类比推理的强弱，其强度通过考察保证推理的类比事实来评估。如果我们质疑推理的强度，并且希望改进评估，我们不再寻求改进和阐述形式原则，而是对类比事实进行实证研究。实质归纳理论认为，如果我们知道得越多，我们就能更好地推理。（[10]）

5 实质类比推理案例分析

实质类比的理路明晰，观点鲜明，论证并不复杂。区别于归纳的形式进路，实质类比更加侧重案例分析，在具体的科学史例子中，能更好地展示这些理念是如何实现的。我们具体考察两个科学案例：伽利略发现月球上的环形山脉，以及原子核的液滴模型。

5.1 伽利略与环形月亮山

伽利略第一次将望远镜朝向了太空，他在《星际使者》这部经典著作中记录了他把望远镜对准天空时的发现。在这些发现中，最引人注目的就是月球表面的山脉、山谷与地球上的山脉、山谷的相似性。这一重大发现为当时正在进行的科学思维大变革提供了强有力的支持。人们逐渐意识到，天堂并非永恒完美的国度，而更类似于地球。观测到的证据表明，月亮根本不是一个完美的天球，而像地球般崎岖不平、坑洼凹凸。

伽利略没有直接“看到”月球上的山脉，只是借助粗糙简易的望远镜推理出月球山脉的存在。他在逐渐变圆的月亮上追踪着前进的明暗分界线，望远镜显示界线边缘不是一条平滑的曲线，而是一条“不均匀、粗糙、波浪起伏的线”。（[4]，第32页）更重要的是它随着时间的推移而改变的方式。随着线条缓慢移动，它的前面会出现明亮的光点。它们会增长，很快就会与前进的边缘接合，伽利略将其比作地球上的群山。他惊呼：“太阳升起之前，地球上高山的顶峰不都是被太阳光照亮的吗？当这些山脉的中心部分被照亮的时候，光线不是还在继续扩散吗？当太阳终于升起时，平原和丘陵的光辉不也终于合而为一了吗？”（[4]，第33页）伽利略小心谨慎地排除了月球上某些阴影不随时间变化的较暗区域。他这样做是为了得到关于山的阴影的正面结论：“其中阴影因来自太阳的不同光照而移动。事实上，与其他较小的点一样，较小的点占据月亮的较亮部分，并且从一天到下一天发生变化、增长、缩小或消失，因为它们只是源于日珥的阴影”。（[4]，第37-38页）一旦确定了在月球表面看到的移动的黑色形状是群山和山谷的阴影这一结论，伽利略便得出了惊人的推论：“山越高，在前进的边缘越远，山峰将被照亮”。（[4]，第40-41页）伽利略推测，这种光照来自于一束阳光，它在明暗边缘与月球表面相切，然后沿直线照射到山顶。伽利略将计算山的高度问题简化为简单的三角几何，他认为月球最高的山约四英里（6437米），这与现代的观测结果很不相符，现代的观测结果显示月球最高峰约为9000米。

伽利略关于地球和月球的类比描述令人信服。然而，从逻辑的角度来看，这些论证只是零散的呈现，读者需要填充细节。解读的方式有多种，我们选择从实质角度来看待这个问题，找到如下类比事实。地球上阴影的形成方式和月球上移动的黑暗模式是一样的：它们是由太阳光直射形成的阴影。根据前提：在月亮前进的明亮边缘之前，黑暗中出现了一些光点。再结合类比事实，伽利略得出两个结论：亮点是高而不透明的日珥；较高的山峰可达4英里。

这个分析乍看起来像是一个简单类比推理的教科书案例。粗略地说，地球和月球上的阴影是相似的，地球上的山脉导致了阴影的出现，因此月球也是如此。然而，更仔细的研究表明，类比和相似性的概念起着很小的作用。对于任何在单向光下转动的不均匀的球体，地球都是一个方便的替代物。伽利略同样可以提醒人们在一个由灯笼照亮的房间里转动头，当人的脸转向光时，鼻子的尖端首先会被照亮，然后才是饱满的鼻子。更重要的是，假设月亮及其变化的光和暗模式是由阴影投射而来。这一推论并不是通过类比，而是通过将月球包容到一个更大的被照射物体中来进行的。其次，上述重构更多地表现为演绎论证，伽利略的全面分析是归纳的。在归纳部分中，伽利略推测运动中的暗斑是由阳光直射形成的阴影。他的结论的基础是亮点和暗点的变化方式，它们就像阴影一样移动。然而，这并不意味着它们是影子。这个推论是归纳的，尽管相当安全，但这个推论还需要额外的假设，即没有其他机制能够产生像伽利略所观察到的那样运动的光和暗的模式。其他机制是可能的，需要进一步分析以最终排除它们。伽利略冒着归纳的风险接受这个假设。所以，在这个案例中，月球和地球的具体相似性显得不那种重要，我们重点要考察的是那些关联的类比事实，以及接受他们的风险。

5.2 液滴模型的建立

20世纪30年代，中子的发现预示着核物理的新领域的诞生。科学家认为原子核是由许多粒子组成的。人们发现原子核表现出能量激发态，有点像氢原子中电子的激发态。然而，对原子中的电子起作用的单粒子方法不适用于原子核造成的多体问题。原子核的许多粒子聚集在一起，就像液滴中的许多分子聚集在一起一样。在此基础上建立了原子核的液滴模型。人们希望液滴的物理特性至少能与原子核的某些物理特性吻合。液滴模型在20世纪30年代得到广泛应用之前，便已经是核理论的一个组成部分。1939年，迈特纳（L.Meitner）和弗里希（O.Frisch）提出了铀（U238）原子核分裂的过程，他们认为这种“裂变”过程可以用液滴模型来理解。铀原子核捕获中子可能是足够的刺激使它们分裂，就像不稳定的液滴很容易被轻轻敲碎一样。玻尔（N.Bohr）和惠勒（J.Wheeler）采纳了这个想法，他们定量地扩展了液滴模型，将裂变包括在内。（[13]）

建立原子核液滴模型的动机是，认为原子核的稳定性是通过某种类似的方式产生的。这就引出了一个假设，即存在一个与液滴表面张力能量相对应的核能。原子核的体积与核子A的数目成正比。体积随半径的立方而变化，表面积随半径的平方而变化。因此原子核的表面积随而变化，液滴模型假定能量与成正比。进一步，假设原子核的各种激发模式与适当调整参数的液滴激发模式相对应。最后，对导致核裂变的不稳定性进行了定量分析。表面张力效应倾向于使原子核结合在一起。然而，原子核是带正电的，携带Z质子。正电荷产生的力把原子核分开。当原子核变大时，正电荷更容易分裂原子核。在模型中，它们克服表面张力的那一点是通过寻找一种状态来计算的，在这种状态下，原子核最轻微的激发都会导致剧烈的振荡，以至于原子核必须分裂。计算得到一个以Z质子数和核子数A表示的稳定性条件，规定的比值必须小于42.2。U238的等于35.5，非常符合要求，因此科学家预测它极易发生裂变。从传统意义上看，这个结果通常被视为模型的巨大成功。（[13]，第304页）

起初这个模型似乎也是类比推理的教科书式案例。在关于核物理学的概要论文中，布拉特（R.Blatt）和维斯科普夫（V.Weisskopf）给出了相当于正类比和负类比的清单，他们宣称“找到了类比点”，列举了正类比的三要素。（[13]，第300页）在实质类比理论中，我们需要找寻支撑结论的实质事实。布拉特和维斯科普夫没有试图通过诉诸一般规则，绕开了类比推理的形式方法。相反，他们推导出模型的原子核能级公式，并对其进行实验测试。他们认为能量水平与观测结果不符。“原子核的液滴模型在描述实际激发态方面不是很成功，它提供的水平距离过大”。然而，液滴模型在裂变时表现得更好，“对抗裂变的稳定性极限得到了很好的再现”。（[13]，第305页）

这种评估方法正是实质类比理论的题中之义。通过这个评估，所揭示的类比事实相当简单。这些类比事实如下：

a原子核的能量有一个与成比例的附加表面项；

b原子核的振荡模态与液滴的振荡模态匹配，并具备相应的参数。这些事实足以支撑在该模型下得出的推论，这正是布拉特和维斯科普夫真正想要检验的。（[2]，第8-12页）这个案例再次印证了源域和目标域的相似性并非首要问题。对这个类比来说，重要的是在这个类比事实中表达了什么，即液滴和原子核的共有属性。类比事实必须可供检验，好的类比推理就在于其类比事实经受住了检验。

6 总结与评论

类比形式进路的出发点源自一个简单的想法：如果两个系统共享某些属性，则它们可能拥有其他的属性。这一思想在科学上多次得到良好的应用。但该进路面临着巨大挑战，虽然形式进路允许一个类比事实可以在某种程度上为类比推理辩护，但类比推理的有效性最终必须通过与普遍图式的一致性来确立。困难在于，无论这些模式多么的完美，总会有例外出现，需要不断地增加特设性条件。实质归纳理论已经揭示了这个困难无法消解。虽然不同的类比推理之间会有相似之处，但不会有足够多的整体相似之处，使我们能够通过纯粹的形式手段来区分好的归纳推理与坏的归纳推理。我们发现裸类比并不能区分好的归纳推理和坏的归纳推理。反过来，我们再来看耶方斯给出的规则，虽然带有较强的模糊性，但却没有产生什么危害。（[12]）似乎类比规则需要一定程度的模棱两可，这也许是一种暗示，即我们无法找到精确的类比规则。

实质类比理论成功地简化了我们对类比推理的理解，因为它强调了事实的双重作用：事实既可以是论证的前提，也可以作为推理的保证。实质类比理论要求我们展示这些事实为类比推理提供辩护，并且寻求确定类比推理有效性的分析终点。

从哲学文献与科学文献的对比分析可以看出，相较形式进路，实质进路对于理解类比推理而言，可能是更好的出路。在实践的而非形式的语境下处理类比，会更加容易。费希尔（A.A.Fisher）以诺顿的实质归纳理论为基础，通过对历史的考察，说明类比推理可以作为一种方法论原则或策略，为实验人员评估数据和设计新的实验提供了一个有用的框架，一种方法-逻辑原理。这种方法能促进研究，实验结果可以与一组具有相似特征的已知实验结果进行比较。如果这个类比成立，它就增加了人们对假设有效性的信心。如果失败了，便提出了新的实验途径和有待探索的研究问题，同样意义非凡。从理论的角度来看，类比并不能带来一定的知识，但是在实质类比理论的基础上，类比作为一种方法论，可以带来新的经验知识，为实验提供一个起点。（[3]）