基于理论建模与实测数据的雷达威力评估

贾宏进，张金全，刘 宇

(中国人民解放军91336部队，河北 秦皇岛 066326)

0 引 言

雷达作为现代战场态势感知的关键装备可以说其作战地位与日俱增。如何能全面、准确地认知雷达的能力，使部队充分掌握并发挥装备的作战效能是十分重要的，同时在作战筹划和作战能力分析仿真中也需要掌握雷达的全空域探测能力。雷达威力覆盖范围是雷达主要战术性能，反映了雷达最大作用距离、最小作用距离、仰角范围等性能指标[1]。传统的雷达试验和检飞中，通常是将合作目标设定一定高度，由远及近地平飞，统计发现目标的概率和探测距离，从而得出在规定检测概率下的探测最远距离。这样的雷达威力是在点线上的认知，还不能算是立体全面的认知。实际上在不同仰角情况下雷达的威力是不一样的，并且是“距离-仰角-高度”的曲线包络[2-3]，实践中也很难做大样本的飞行试验来检验雷达的威力包络。由此，本文提出通过理论建模和有限样本的实测数据来综合分析拟合雷达的威力曲线、绘制全空域的雷达威力图的方法，从而充分和全面掌握雷达的探测能力。

1 雷达探测威力计算的理论模型

计算雷达探测威力包络，其核心就是利用雷达方程并充分考虑雷达工作环境的信号、噪声、干扰、杂波等计算雷达在其覆盖空域范围内各个方位角和俯仰角上的作用距离。综合考虑脉冲积累增益、脉冲压缩增益和系统各种损耗，对收发共用天线的雷达，从而得到修正的雷达方程[2]。

(1)

由此，可以得到雷达的作用距离为[2]

(2)

式(1)与(2)中，Pr为目标回波功率；Pt为雷达发射功率；Gr(θt)为雷达天线在目标方向上的增益；R为目标距离；σ为目标散射截面积；λ为雷达工作波长；k为玻尔兹曼常数，k=1.38×10-23J/K；Ts为雷达接收机工作温度，单位为K；Br为雷达中放带宽，数值与噪声带宽接近；Fn为接收机噪声系数；D0为雷达检测因子，其值为相应探测概率下的最小可检测信噪比；Ls为系统损耗，主要包括馈线传输损耗、接收机失配损耗、量化损耗、脉冲压缩加权损耗、CFAR损耗、目标起伏损耗等；Kc为脉冲压缩修正因子，Kc=Bτ，而没有脉冲压缩信号时Bτ=1；K1为脉冲积累修正因子，K1的取值如下：

(3)

通过对上面方程(1)和(2)的分析可知，一旦雷达设计完成后，雷达本身的一些参数就相应确定了。那么在确定的工作条件和环境下，暂且不考虑杂波和干扰的情况下，影响Rmax变化的主要为Gr(θt)、σ、Ls、D0等4个参数。如果能通过试验、检飞和实际使用的测量数据对这些参数进行校验确定，那么就可以通过方程(2)来计算雷达的威力包络图。4个参数中，雷达研制单位会提供Gr(θt)相应的曲线数据，而D0是与虚警概率与检测概率相关的函数[4]，如公式(4)所示。

(4)

式中，Pfa为虚警概率，Pd为检测概率，N为非相参积累数量。设定Pfa=10-3～10-9，雷达检测所需的最小信噪比SNR，也就是D0，如图1所示。

图1 雷达检测因子与检测概率和虚警概率关系曲线

2 雷达实测数据的采集处理

雷达实际工作数据主要可以从3种工作场景来收集：雷达威力试验、雷达检飞、训练和作战任务实际测量[5-6]，在实际场景中采集雷达的距离、方位、仰角、发现概率数据。除此之外，还可以采集雷达设计过程和工作过程中的自身参数，比如雷达频率、重复周期、发射功率、天线方向图，以及接收机中放带宽、噪声系数、馈线损耗等。这些参数也会存在测量误差，标定时部分得到修正。这些数据采集的准确程度就决定了对实际计算模型修正的准确程度，因此对工作场景和数据收集处理带来一些相应的要求：

(1) 目标机(舰)相对雷达作等高向站或背站航行，飞行高度差控制在50 m以内。

(2) 做最大作用距离试验时目标机远端就位点要大于雷达理论最远探测距离约10%～20%，近端根据所需航路确定。

(3) 如果雷达的理论对海探测距离大于雷达视距时，那么对海试验的航线远端就位点距离要大于雷达视距约10%～20%。

(4) 测量时，雷达的虚警概率调整到规定的要求，观察雷达显示器，一旦发现目标立即跟踪，并采集记录数据，在做最小距离试验时应记录目标丢失点的最后一点数据。

(5) 天线波束每扫描过目标一次，录取测报一次数据，测报内容包括目标批号、方位、距离、仰角(高度)，以及未发现目标时的标记。

(6) 针对不同的目标飞行高度，将航线按所选取的距离取样间隔ΔR分段(通常选20 km，1 km)，统计不同距离间隔段的目标发现概率。

(7) 针对不同飞行高度条件下，拟合发现概率和飞行距离的对应曲线，由拟合完的曲线就可以查出按规定要求发现概率P0条件下的雷达最远探测距离R0。

上述的这些数据采集要求是比较理想情况的采集条件。当这些条件不完全具备的时候，尤其是在训练和作战任务中，可以收集飞行状态稳定、接近上述工作状态的数据。收集数据的最终目的是拟合求出目标在一定飞行高度条件下发现概率和最远探测距离的对应曲线。

3 基于测量数据的雷达方程标定与计算

通过上述分析，对确定雷达，影响Rmax变化的Gr(θt)、σ、Ls、D0参数，Gr(θt)可以通过查找方向图曲线得到，D0可以通过公式(4)和图1得到。假设目标σ已知(实际上目标姿态角较大时RCS有差异，因机型而异，也可向背站分别测量和拟合取均值)，这里主要是对Ls的标定。这可以分为两种情况来考虑。

(1) 不考虑大气传播过程变化的影响。此时，假设大气传输的影响不随仰角和距离变化，那么Ls可以看作是一个未知常数C，可以选取确定飞行高度H0下、确定检测概率P0下的最大探测距离R0测量数据带入方程(2)中，可以求解出常数C，那么取多组测量带入方程(2)计算，就可以得到常数C的平均值，这样能提高Ls的标定精度。然后将标定后的Ls带入方程(2)，就可以计算出不同天线方向图角度对应下的Rmax(θt)。

所有排序分析及排序图的绘制运用 Canoco 5.0软件完成。其他数据分析及绘图运用Office 365完成。

(2) 考虑大气传播过程变化的影响。现实中大气传播影响因素很复杂，主要表现在大气衰减、大气折射和地面与水面反射等影响，很难建立完善的解析模型，可以近似地认为在“距离-高度-仰角”视图中服从指数模型规律，此时可以将雷达方程表示为[8-9]

式中，α、β为修正系数，θt为目标仰角。此时方程(5)中就有了α、β和Ls这3个因变量。因此，就需要3组“确定飞行高度H0下、确定检测概率P0下的最大探测距离R0测量数据”，分别带入方程(5)中，建立联立方程组，就可以解出3个因变量。然后将标定好的α、β和Ls带入方程(5)，采用迭代逼近的方法逐步计算出不同天线方向图角度对应下的Rmax(θt)。这种计算方法虽然比较复杂麻烦，但是计算出的Rmax(θt)比前一种方法精度会更高一点。

(6)

式中，F(θt)为目标所在仰角雷达方向图传播因子。对于收发共同天线的雷达，方向图传播因子表示为

(7)

式中，F1(θt)为天线垂直面直射波方向图因子；θt为雷达仰角；X=γρDF2(θt)/F1(θt)为广义反射系数；F2(θt)为天线垂直面反射波方向图因子；ρ为反射面反射系数振幅；γ为反射面粗糙度系数；φ为反射面反射系数相角；δ为反射波与直射波引起的路程差，(BR-BD)为从天线射向目标与经地面反射后到目标的两射线在离天线时相位差,一般可以取为10°；λ为雷达工作波长。利用这种方法得到的威力图可以看作是一种标准化的表达，可以反推计算其他环境条件下的探测能力。

4 雷达威力图的绘制

基于上述分析，针对某型雷达，利用理论建模和实测数据修订后计算得出了相应的Rmax(θt)，通过MATLAB编写相应的计算程序，绘制其威力图。

设置雷达参数如表1所示。

表1 动态场景仿真中雷达参数

该雷达采用相参积累和脉压方式来实现目标回波信号能量的有效积累。如上述雷达参数，全相参积累和脉压能够带来约51 dB的信噪比增益。对于1 m2的目标，利用实测数据，推导出电磁波在空间的传输损耗为10 dB。根据雷达方程，可以计算出该参数条件下雷达接收机可检测的回波信噪比为13.11 dB时雷达作用距离为246 km。

该雷达采用了半波宽度为5°、旁瓣电平-30 dB的辛格天线，其天线方向图如图2所示。

图2 雷达天线方向图

基于上述天线方向图进行雷达威力图绘制。设置雷达架高为20 m，雷达俯仰角度为10°，雷达波束覆盖范围为方位0°～360°，俯仰0°～40°。采样Blake方程，将上述方向图和相关参数带入MATLAB的radarvcd()函数，解算出对应的[vcp , Vcpangles]，然后由blakechart()函数绘制出的雷达二维“距离-仰角-高度”威力图如图3所示。

图3 某一帧目标回波零中频试验数据

雷达半功率波束宽度为5°，在半功率波束宽度时雷达实际理论探测距离为173 km，与实际理论值一致。从图3中可以看出，当雷达探测距离173 km时波束位置为12.53°和7.47°，计算得到波束宽度为5.06°，与实际设置值一致。

进一步将上述二维极坐标下的雷达威力图围绕高度轴(Z轴)进行0°～360°扫描就可以得到全空域的雷达威力包络。在MATLAB中，进行球坐标系向直角坐标系下的变换，再通过surf()函数绘制雷达空域覆盖包络，其不同视角下的三维雷达威力包络视图如图4所示。

图4 不同视角下的雷达威力空域覆盖图

上述的计算和绘制过程都可以通过编制MATLAB程序来自动实现，大大提高了数据处理效率和可视化表达，对于全面评估雷达威力带来很大方便。

5 结束语

本文的研究是建立在对雷达设计和工作特性充分掌握的基础上，利用雷达设计的理论模型、关键参数，并结合实际测量的数据来修正相关参数，从而计算出雷达威力包络数据。通过二维和三维威力图的可视化表达，可以较清晰地描绘雷达测量威力，可更好地掌握装备作战使用，同时为体系作战能力分析提供基础模型和数据支持。但是，在环境和杂波影响方面的标定与修正还没有完全解决，还需进一步深入研究，同时也可以考虑更细致的雷达工作数据来标定更多的参数，从而不断提高计算评估精度。