城市不透水地表降雨径流系数变化规律分析

王萌萌，刘文龙，申红彬

（1.东营市水务局，山东 东营 257091；2.华北水利水电大学水利学院，河南 郑州 450045）

近年来，随着GIS技术的发展，地表糙度测量进入到了一个全新的发展阶段。有测量研究指出，地表填洼量与坑洼深度和坑洼面积密切相关，变化呈二次抛物线规律，并且填洼量随着地表坡度的增加而减小。Linsley等认为土壤填洼量增量随着降雨的进行按照指数形式衰减。在Linsley公式中，降雨量本质上反映了地表积水深度对地表填洼损失的影响。而在实际过程中，由于坡面径流作用，地表积水量并不等于降雨量。目前，人们在不透水地表填洼损失计算中对坡面径流运动的影响考虑较少。本文在上述研究工作的基础上，考虑不透水地表降雨径流对填洼损失的影响，基于水量平衡原理深入研究不透水地表降雨径流系数的变化规律。

1 坡面径流运动下的地表积水量计算

根据等流时线理论，假设降雨历时t等于坡面汇流时间τ，矩形坡面出流过程线可简化为以Qm为高，以2τ为底宽的等腰三角形，如图1所示。0～2τ时段内，坡面出流过程线方程式为：

式中：Q为坡面出口流量；t为时间；Qm为洪峰流量；τ为坡面汇流时间。

按照等腰三角形面积求法，坡面出流总量W=Qmτ，应与坡面上的降雨总量Iτ相等，可得：

图1 矩形坡面推理公式法出流示意图

式中：Qm同前；I为降雨强度；F为坡面面积。

根据水量守恒原理，0～τ时段内，坡面径流作用下地表积水深可采用式（3）计算：

式中：H为坡面蓄水深；其余符号同前。

式（3）中，坡面蓄水深的最大值为Iτ/2。如果降雨历时t大于坡面汇流时间τ，则τ～t时段内的坡面积水深保持为Iτ/2，相应变化情况如图2示。

坡面汇流时间τ的计算式为：

式中：L为坡面长度；V为坡面水流平均流速。

2 不透水地表降雨径流系数变化规律

图2 矩形坡面积水深变化过程

对于不透水地表，雨水下渗损失近似为零，暂不考虑植被地表的截留，场次降雨在扣除汇水区蒸发、填洼损失后，地面开始积水，形成地表径流。考虑到蒸发损失量相对较小，可以忽略不计，因此，其水量平衡基本关系式可简化为：

式中：R为径流量；P为降雨量；Δ为填洼损失量，Δ一般按照Linsley公式计算：

式中：Δmax为最大填洼损失量；k为变化速率，k=1/Δmax。

对于均匀雨强，对式（6）求导，则可得到不透水地表降雨填洼速率的表达式：

式中：ε为填洼速率；其余符号同前。

由式（7）可知，不透水地表填洼速率在初始时刻与雨强相等，而后逐渐减小，则在初始时刻后就会产流。而实际上，不透水地表上的降雨只有在满足一定初损后才会有径流出现。大量研究表明，不透水地表降雨初损值一般为最大填洼损失量的1/3左右。以产流时刻为初始时间，则地表填洼量的最大值为2Δmax/3，而变化速率依然为k=1/Δmax。另外，在式（7）中，降雨量 P 本质上反映了地表积水深度对填洼损失的影响。而在实际降雨径流过程中，由于坡面径流作用，地表积水量并不等于降雨量。因此，在式（6）的基础上，可将地表填洼量公式改写为：

式中：tp为产流时间，tp=Δmax/3/I，其余符号同前。

图 3、4 分别为式（6）、（8）对应的降雨量或地表积水量、填洼量的变化示意图。从中可以看出，考虑坡面径流作用后，不透水地表降雨填洼损失量有所减小。

根据降雨径流系数的定义，不透水地表的场次降雨径流系数可以表示为

图3 公式（6）、（8）降雨量、地表积水量变化示意图

图4 公式（6）、（8）地表填洼量变化示意图

式中：Ψ为场次降雨径流系数；Δt为降雨历时；其余符号同前。

3 应用实例分析

3.1 数据来源

文献对多种不同类型的不透水地表进行了室内模拟降雨径流试验，并给出了较为详尽的径流系数统计数据。各下垫面均为1m×10m，坡度为0.5%。其中，SBS是目前屋顶广泛采用的一种防水材料。表1为SBS下垫面不同雨强条件下的产流时间，分别计算初损并取其算术平均值，约为 0.47mm。图 5为 0.23mm/min、0.46mm/min、1.0mm/min三组雨强试验条件下的SBS下垫面涨水曲线。表2为模拟统计计算得到的涨水曲线特征参数。其中，初损值采用表1中的统计平均值，产流时间通过初损值除以雨强得到，流量最大值根据式（2）计算得到。根据表2，在图5中绘出不同雨强条件下的概化线性涨水过程线，可以看出，概化直线与实际涨水曲线的变化趋势基本符合。

表1 SBS下垫面降雨初损统计表

表2 SBS下垫面不同雨强条件下涨水曲线特征参数

图5 SBS下垫面不同雨强条件下涨水曲线

3.2 SBS下垫面场次降雨径流系数动态模拟

根据式（9），分别模拟不同降雨历时、雨强条件下（以0.27mm/min为例）SBS下垫面场次降雨径流系数的变化规律，如图6所示。其中，考虑到试验雨强与表1中的雨强大小比较接近，坡面汇流时间近似采用表1中的数据。为便于比较，在图6中同时给出了考虑初损情况下采用Linsley公式计算得到的场次降雨径流系数变化情况。图7为不同雨强条件下场次降雨径流系数计算值与实测值的对比情况。

从图6～7可以看出：采用本文公式计算得到不同雨强条件下SBS下垫面场次雨量径流系数值与试验实测值的变化趋势基本吻合，两者数值大小基本位于45°线附近，而采用Linsley公式的计算结果在降雨历时较短时则相对偏小。

图6 场次雨量径流系数模拟结果（I=0.27mm/min）

图7 场次雨量径流系数模拟值与实测值对比情况

4 结论

1）在不透水地表降雨径流过程中，由于坡面径流作用，地表蓄水量并不等于降雨量，造成地表实际填洼损失量较Linsley公式有所减小。

2）基于水量平衡原理，考虑坡面径流作用，推导建立了不透水地表降雨径流系数的计算表达式。

3）通过与他人试验结果进行比较，结果表明计算值与实测值变化趋势基本吻合，两者数值基本位于45°线附近，计算精度较Linsley公式有所提高。