道路照明阈值增量计算方法的演化

李 媛，牛盛楠

(1.中国建筑科学研究院有限公司，北京 100013；2.山东建筑大学建筑城规学院， 山东 济南 250101)

引言

眩光是光污染的主要形式之一，其中失能眩光与交通安全息息相关，所以将眩光限制作为道路照明的评价指标之一，通常采用阈值增量作为失能眩光的度量[1]。1976年，国际照明委员会(CIE)在前人研究的基础上首次提出阈值增量的计算方法，主要包括几何条件假定、计算公式、适用条件以及运算几部分[2]。此后的CIE各版技术报告均是基于此进行修订和完善的，构成上略有差异[3-6]。CIE 140:2019《道路照明计算》(第二版)修正了之前的计算公式[7]。本文系统地总结了阈值增量计算方法的理论基础及演化过程。面对LED光源在道路照明中广泛应用、道路照明方式发生变化等形势，优化阈值增量(threshold increment，TI)计算和测评方法仍具有重要的意义。

1 阈值增量计算的理论基础

1.1 失能眩光效应的度量

道路照明质量的方方面面均会影响可见度，失能眩光是其中一个因素，直接关系到道路交通安全。失能眩光是一个客观可测量的量，视野中出现的光源在人眼中产生的杂散光叠加在视网膜上的成像位置造成对比度下降，可以用这种杂散光产生的等效光幕亮度来度量这种眩光效应[8,9]。

没有眩光时恰可看到(即处在临界对比度)的物体，一旦出现眩光就看不到了，只有将实际对比度提高到临界对比度，才能再次看到物体，而实际对比度是不能提高的，因此这种“掩蔽效应”只能用来衡量失能眩光造成视觉功效的下降程度。失能眩光的度量还可采用阈值增量(TI)，阈值增量越大，失能眩光越强。阈值增量是指当出现眩光源时，为了达到相同良好的视看条件，物体与其背景之间对比度需要提高的百分比[10]，其定义为

(1)

其中:Ceff·glare为实际对比度；Cth·glare为临界对比度。

1.2 失能眩光效应的数学描述

1927年Holladay在可见度测试的基础上发现，等效光幕亮度取决于眩光源在观察者眼睛上的照度Eeye、视线和眩光源入射光线之间的夹角θ以及观察者的年龄A。Lv有多种计算公式，如Holladay公式、Stiles/Crawford公式、Fry公式、Adrian公式、Hartman公式、Meskov公式、Vos公式，但所有这些公式基本都具有相同的格式，如式(2)所示。

(2)

Holladay和Stiles的经典研究表明，常数k=10π、n=2，且多个光源的影响可加；Fry为了克服数学运算的难度，应用θ(θ+1.5)替代θ2，这是眩光测量仪的设计依据；Fisher和Christie表明k是观察者年龄和视野里亮度分布的函数；Watson则发现k和n取决于θ。尽管Holladay-Stiles公式并不准确，但通常认为可以用它对失能眩光效应进行一个合理的数学描述。

1.3 失能眩光的计算方法

计算光幕亮度有多种方法，主要有眩光的最大值法(Adrian, Schreuder)和时间平均值法(Fisher和Dittrich)。

Crawford表明，多个眩光源总的等效光幕亮度可以通过将单个光源的等效光幕亮度相加来表达。在照明设施中的一些静态位置计算单个灯具的贡献，可以根据式(3)求和得到照明设施任一时间产生的所有失能眩光。

(3)

Fisher等认为上述方法冗长且不适合作为分析工具，所以提出了以图形化的方式计算标准照明设施中任何灯具失能眩光的时间平均值，见式(4)。其他照明设施的眩光值也可以很容易地在此基础上用修正系数确定。

(4)

采用第一种方法，确定E值需要已知灯具在极坐标曲线上的光强值I；采用第二种方法，除了要知道灯具给定角度的光强值，还要知道线性衰减率(以cd/(°)为单位)。

1.4 Stiles-Holladay公式的扩展

CIE为了扩充失能眩光计算公式的角度适用范围，定义了三个公式，扩展了经典的Stiles-Holladay公式，同时将年龄、眼睛颜色的影响也考虑进去。这三个公式在各自的适用范围内都足够准确。失能眩光按年龄校正的计算公式(5)简单易用，适用于1°<θ<30°，例如道路照明，对于θ>30°的路灯，通常会被汽车挡风玻璃顶部挡住视线，而对于θ<1°的路灯，通常灯具的截光角就可以挡住视线；小角度计算公式(6)将这一范围扩展到0.1°<θ<30°；通用计算公式(7)进一步将适用范围扩展到大角度， 0.1°<θ<100°。这种情况常见于大的环绕物对一个黑暗的小视野的眩光影响。例如头顶上映衬在明亮天空前的交通灯，或者被阳光照射的明亮环境包围的隧道入口，可视为一个黑洞周围环绕着无限均匀明亮的光环境。由于环境覆盖了整个视野，因此应选择适用于大角度的通用计算公式。Stiles-Holladay计算公式为

(5)

小角度计算公式为

(6)

通用计算公式为

(7)

其中:p为眼睛颜色系数，黑色眼镜p=0，棕色眼睛p=0.5，颜色眼睛p=1，非常浅蓝色眼睛p=1.2。

1.5 失能眩光与适应亮度

失能眩光对视觉功效的影响作用综合取决于等效光幕亮度和适应亮度。阈值增量是由人眼感知到的适应亮度决定的，适应亮度越低，阈值增量TI越高。如图1所示，三条曲线分别表示在三种适应亮度(0.5、1.0、1.5 cd/m2)时的TI值的变化。

图1 阈值增量TI与适应亮度和驾驶员年龄的关系(CIE 115-2010)

对于不同的背景亮度，即对于观察者所看到的路面上每一部分，眩光对视觉功效的影响是不同的，所以得到的阈值增量值也不同。除了具有大量环境照明的城市区域外，适应亮度基本与物体周围的亮度一致。路面亮度均匀度良好，为了简化，通常可以近似取路面平均亮度作为适应亮度。但实际道路照明条件下，驾驶员视野中的亮度分布不均匀，而且视野里许多其他亮度比较高的眩光源，比如明亮的道路照明灯具、对向车辆的前灯、亮度标识和各种表面反射的光，将会把适应亮度提高到一个比路面平均亮度更高的值，如式(8)所示。

(8)

如何准确地确定适应亮度仍然是研究课题。CIE JTC-1技术委员会“CIE 191中间视觉光度法在室外照明中的应用”正在开展这项工作。

2 几何关系假定的变化

实际道路照明的问题很复杂，包括三维的道路、三维的照明设施、三维的光分布、一套四维的反射特性、二维的视野、观察者和一些障碍物在二维空间和一维时间上的移动、具有大量复杂参数的眼睛特性。因此只有通过简化关于问题的假定，才能简化计算方法；但经简化的方法只有在一定条件下才具有有效性。

2.1 观察者眼睛、视线及观察对象

CIE/CEN通常假定观察者眼睛高度为路面上1.5 m。假定观察者视线，是为了保证眩光源和眼睛的连线与视线夹角满足适用条件。CIE各版技术报告关于视线方向假定的表述有所变化，但基本统一。虽然驾驶员的眼睛不断地移动，但视线通常会选一般情况。CIE 31:1976提出观察者视看方向宜选择平行道路轴线且水平向下1°，这与平均亮度测量的标准观测几何条件一致，相当于观察者总是注视着道路前方90 m处的一点，并且该点离路缘的距离与观察者离路缘的距离相等；CIE 140:2019假定视线在道路纵向垂直面上穿过观察者眼睛水平向下1°,如图2所示。

图2 观察者眼睛、视线、遮光面、视锥面等几何条件

CIE 31:1976基于的实验研究假定根据一个对观察者眼睛8′视角的物体进行感知来确定。CIE 132:1999补充说明该视角的物体相当于距离100 m看到的一个直径为23 cm的圆盘(或0.2 m×0.2 m)，这是研究驾驶员行车作业采用物体的常用尺寸。

2.2 遮光面(角)、视锥面与计算范围

由于汽车的车顶遮挡了一部分来自灯具直接到达驾驶员眼睛的光线，因此引入遮光面(角)来假定观察者的视野和计算范围。CIE 31:1976假定车顶的遮光角是20°；在此基础上，CIE 132：1999和CIE 150:2003进一步假定遮光面与视线成20°，或与水平方向成19°。CIE 140:2019关于遮光面的假定有所变化，从水平方向向上倾斜20°，通过观察者眼睛，且与道路横向相交。此外，还新增了对灯具安装高度H较低情况的视野和计算范围的假定。如果H>2 m，遮光面以上的灯具不在计算范围之内，如图2(a)所示；如果H≤2 m，则位于半角为60°且轴线与观察者视线重合的光阑视锥外的灯具不在计算范围之内，如图2(b)所示。

2.3 灯具与观察者相对位置的几何关系

1)一般几何关系。CIE 132:1999在直角坐标系下给出了道路照明灯具和观察者相对位置一般的几何关系。如图3所示，观察者眼睛的位置坐标为(X0,Y0,Z0)，灯具位置坐标是(XL,YL,ZL)。

图3 灯具和观察者眼睛相对位置一般几何关系

对于灯具布置在道路左侧的情况，

(9)

对于灯具布置在道路右侧的情况，

(10)

不论灯具布置在左侧还是右侧，有

(11)

眩光源中心到眼睛的连线与视线的夹角为

(12)

其中：

P=(XL-X0)2+(YL-Y0)2+(ZL-Z0)2

(13)

(14)

(15)

(16)

LO2=(XL-X0)2+(YL-Y0)2+(ZL-Z0)2

(17)

2)特殊几何关系。CIE 31:1976最早提出了一种灯具与观察者相对位置特殊的几何关系，即观察者位于灯具平行于道路轴线的Co面(即平面C=0°)上，即Y0=YL，例如在观测者头顶上方安装一排照明设施这种情况。在这种情况下，S=θ，且眩光源入射光线与视线的夹角θ恰好等于假定的遮光角，则有灯具的高度角为γ=90°-20°=70°。

2.4 观察者在道路上的位置及运动

1)从固定观察者到移动观察者。在行驶过程中，驾驶员不断地扫视他前方的整个道路区域。当他(她)沿着道路行驶时，他(她)视野范围自然地也跟着他(她)向前移动。一些国家为了进行亮度计算，将观察者的位置和运动归为以下三类(见表1):①固定观察者:观察者的位置与每条车道的中线对齐，观察方向始终与特定车道平行;②简单的移动观察者:观察者的位置与每条车道中线对齐，观察方向以固定距离指向车行道的横截面;③复杂的移动观察者:观察者的位置与计算点对应的每条纵向线对齐，观察方向以固定距离指向这条线上的点。

计算阈值增量采用上述第②类观察者。CIE 140:2019规定从位于初始位置的观察者开始计算，随着观察者向前移动重复计算过程，从而获得行进过程中的最大眩光值。对于不同车行道的情况，对位于每个车道中线的观察者，再不断重复这一步骤，且随着每次观察者位置的变化，路面平均亮度要与之相适应。

2)观察者在道路横向上的位置。由此可知，观察者在道路横向方向上位置从特殊情况扩展至一般情况，进而假定了两种典型位置。CIE 31:1976为了简化计算，假定了一种特殊的观察者位置；CIE 132:1999对于靠右侧通行的道路，假定将观测点设置在距右侧路缘(如果是靠左行驶，则是距左侧路缘)1/4道路宽度的位置，即Y0=3/4Wr；对于靠左侧通行的道路，则有Y0=1/4Wr；CIE 140:2000同上，但没有具体指明道路通行方式；CIE 140:2019则规定观察者应依次位于每条车行道的中线。

3)观察者在道路纵向上的位置。对观察者在道路纵向方向上位置的假定各版逐渐变得具体、全面且易于操作。当第一盏灯具恰好位于遮光面P以下时，因为这时Lv最接近于最大值，所以CIE 31:1976规定选择此时该处作为道路上观察者的位置；CIE 140:2000假定观察者距前方的计算范围2.75(H-1.5)m，如图4(a)所示，2.75恰为遮光角20°的余切值，与前版规定一致；CIE 140:2019补充了灯具安装高度较低、θ小角度时观察者位置的规定：当H>2 m时，仍沿用CIE 140:2000的规定；当H≤2 m时，观察者位置距计算范围60 m，如图4(b)所示。

图4 观察者与计算范围前第一盏灯具的纵向距离

3 计算公式及参数的变化

3.1 CIE计算TI的各种方法

1)经验公式。本文对CIE各版技术报告阈值增量TI及其参数的计算公式进行了比较，如表1所示。TI的计算步骤通常是：第一步，计算单个光源在观察者眼睛视网膜上形成的等效光幕亮度，如基于式(2)得到的式(31)、式(32)、式(36)；第二步，计算照明设施整体总的光幕亮度。CIE一直采用最大值法，沿用至今。如基于式(3)得到的式(28)～式(30)；最后一步结合该位置的适应亮度，根据式(18)、式(19)、式(25)～式(27)计算阈值增量TI。个别版本将第一、二步合并成一个公式，如式(34)、式(35)所示，或三个步骤合并为一个公式，如式(20)～式(22)所示。

2)图解法。CIE 31:1976和CIE 132:1999中采用了Adrian提出的图解法，在网格上绘制极坐标曲线，旨在简化计算。如果根据2.3节中假定的特殊的相对位置关系，即观察者在灯具平行于道路轴线的C面(即平面)上移动，那么确定 (以及TI)就可以大大简化了。如果计算仅限于12个灯具，则可以进一步简化。对于这一特殊的相对位置关系的情况该方法是准确的；对于其他情况，该方法也可以得到很好的近似结果。

该图是基于Blackwell数据绘制的。在图5中，绘制出了灯具C=0°平面上的光强分布(纵坐标，单位cd/klm) 关于灯具的高度角γ(横坐标)的函数，图中用虚线举例说明。为简化计算过程引入了一个量Yi(单位lm)，即第1、2…12号灯具的Y值，在图中还绘制了Yi的等值线。横坐标下方的图表用于读取任何几何条件下灯具的角度位置。灯具的位置是根据安装高度h和间距s来确定。已知灯具距高比s/h，那么在该图上画一条水平线，从而得到灯具1～12的角度位置。对应这些角度位置，结合所选的光强分布，在图中读出Yi的值。那么光幕亮度就可以按式(18)计算得到，其中Φ是灯具中所有光源的光通量。图6中阈值增量的等值线被绘制成Lv和Lav的函数，从中确定TI的值。当阈值增量低于2%时，就可忽略不计了。

3)计算程序。CIE 30.2:1982中的计算程序考虑了照明设施全部可能的几何条件和所使用灯具的光强分布，用于完成Lv的运算。

3.2 眩光源在观察者眼睛处的照度Eeye

1)定义的完善。用于计算光幕亮度的照度E的定义在各版技术报告中逐渐得到完善。最初笼统指眩光源在垂直视线的平面上观察者眼睛处产生的照度，如式(31)中的EG1和式(32)中的Egl，式(20)中Ee强调是 “新装”灯具，即灯具必须清洁，光源发出的必须是初始光通量(初始值)，而且进一步强调是“所有”灯具产生的总照度，单位为lx/klm；式(21)、式(22)中的Eeye以及式(34)、

表1 CIE各版技术报告阈值增量TI及其参数计算公式比较

图5 用于确定Yi的图表

式(35)中的Eeye,i专指一盏灯具产生的照度；式(36)、式(37)进一步准确地定义了Ek，即新装且光源具有初始光通量的第k盏灯具在垂直于视线的平面上位于观察者眼睛高度处在观察者眼睛中心处产生的照度。

2)计算。CIE 132—1999规定Eeye的计算分三步。第一步，根据式(9)～式(12)确定C角、γ角和θ角的值。第二步，确定已知方向(C,γ)上的光强。如果I表已知，可查表得到该方向上的光强值或通过线性插值确定，另一种可能是采用方位投影图上的相对等光强图。第三步，根据式(17)确定灯具和观察者眼睛之间的距离LO。最后，根据式(41)计算得到Egl。

3.3 用观察者年龄A的函数直接替代k值

1)取常数的k值。CIE 31:1976最初提出的光幕亮度计算公式中k值是常数，根据θ角的单位°/rad不同，取值不同。k值作为常数一直沿用至CIE 132:1999。

2)关于观察者年龄A的函数的k值。自CIE 140:2000之后，将观察者的年龄纳入考虑因素，提出了阈值增量计算公式中k值的计算公式，如式(38)。

3)取典型值的k值。在道路照明设施设计中，标准观察者的年龄通常是23岁。随着k值从常数向关于观察者年龄A的函数过渡中可知，年龄默认值在23岁时，TI计算公式中的k值取650/950，Lv计算公式中的k值取10。这一阶段k值作为一种典型值，简化使用。到CIE 115-2010时，兼顾了典型值和其他观察者年龄的k值，计算公式见表中式(39)、式(40)。

4)k值的取消。从CIE 140:2000到CIE 150:2003，因一度将TI与Lv计算公式合并，所以TI计算公式中的k值不论是使用计算公式还是取典型值，均有别于Lv计算公式中的k值。多版技术报告中TI与Lv的计算公式在演化的过程中，k值几度发生变化，使用中容易混淆。最终，在CIE 140:2019光幕亮度计算公式中取消了k值，直接以观察者年龄A的函数进行替代。

3.4 适应亮度的变化

CIE 31:1976、CIE 132:1999 和两版CIE 140中TI计算公式中均采用路面平均亮度(初始值)Lav。只有CIE 150:2003规定在计算TI时，L在表2中根据道路等级确定的适应亮度相关值，均为常数。此外还有CIE 115—2010也规定取观察者适应亮度相关值。

4 适用条件的变化

4.1 适应亮度Lscene范围

1)计算公式适用条件的提出。Holladay公式经确认适用于低亮度水平，因此提出计算公式适用条件之一是0.05 cd/m2

2)高适应亮度计算公式的增补。之前的TI公式适用于路面亮度小于5 cd/m2。对于两侧设置非功能性照明的道路、隧道等经常出现的高亮度，路面平均亮度的影响略有不同。自CIE 150:2003，增加了高适应亮度Lav≥5 cd/m2适用条件的计算公式。

3)高适应亮度计算公式的取消。CIE 115:2010增加了高适应亮度计算公式。但考虑城市道路照明的亮度范围在0.5～2 cd/m2，因此，在CIE 140:2019《道路照明计算》中取消了适用条件Lav≥5 cd/m2的计算公式。

4.2 适用的θ角度范围

1)适用条件的提出与几何条件的假定。CIE31:1976指出θ的平方只有当θ在1.5°～60°(或0.025～1.00 rad)范围内才是有效的。为了保证θ角不低于下限值，对观察者视线方向进行了假定；另一方面，只要观察者的视看方向始终朝向路面,且考虑车顶对眩光起到遮挡作用，那么就能满足θ角上限的要求。

2)增补适用于小角度的Lv计算公式。灯具安装高度低于6 m时，θ角可能会小于1.5°。在CIE 140—2019中增加了适用于小角度(0.1°<θk≤1.5°)的光幕亮度计算公式(37)。

5 运算量、运算顺序的变化

CJJ 45—2015《城市道路照明设计标准》规定机动车道照明眩光限制采用阈值增量最大值。TI最大值为运算值。各版技术报告在运算量的确定上有所不同。

CIE 31:1967图解法计算了一侧12盏灯，对称布置共24盏灯具的光幕亮度。通常前四盏灯对总的Lv值的贡献最大。根据式(2)计算TI可以很好地逼近(近似于)最大值。如果只是为了对道路照明进行眩光评价，延长路段上眩光源对θ的平方和亮度水平的轻微影响可以忽略不计。

CIE 30.2:1982规定每排灯具产生的光幕亮度从位于遮光面下方的第一盏灯具开始计算，累加到距离观察者500 m的灯具，当某一灯具产生的光幕亮度低于前面所有灯具产生的总光幕亮度的2%时停止累加。

CIE 132:1999提出的方式是计算若干个观察者位置对应视野中的第一盏灯具的Lv值，由此找到Lv最大值，据此计算这一观察位置的阈值增量TI。

CIE 140:2000规定从位于初始位置的观察者开始计算，随着观察者向前移动，重复计算。按上述移动观察者的位置经反复计算，得到一系列TI 值，其中取最大值，即为所求的值。但CIE 140:2000阈值增量TI计算公式存在的问题在于Ee是指从观察方向上第一个灯具到前方距离500 m的灯具产生照度的总和。求和运算应该在计算完每个灯具产生的光幕亮度后再求和。

CIE 140:2019从观察方向上的第一盏灯具直到这排灯具距离≤500 m以内的灯具对Lv进行求和；如果整个照明设施的长度小于500 m，则对整个设施长度内的所有灯具求和。道路纵向上，采用移动观察者的位置，从而获得在行驶过程中所经历的最大眩光值；道路横向上，应对于整个机动车道每个车道上的观察者位置计算阈值增量TI，如图7所示。

图7 CIE一个双向六车道与计算范围相关的观察者位置示意图

6 结语

CIE 140:2000 中阈值增量TI的计算公式存在错误，将Ee定义为计算范围内所有灯具产生照度的总和，颠倒了照度和光幕亮度求和运算的步骤。

CIE 140:2019修正了上述错误，并修订了以下六个方面：新增小角度适用条件的光幕亮度计算公式；删除了高亮度适用条件的TI计算公式；Lv计算公式中的k值取消了，直接代以观察者年龄A的函数；观察者在道路横向上的位置从距路缘1/4道路宽度改为道路中线；更改了遮光面从视线上方20°改为水平方向上20°，新增了低安装高度时视野的假定；增加了低安装高度时观察者位置的假定。

TI计算方法的更新顺应了当今道路照明技术及应用的发展趋势，如人行道路照明的眩光限制，低位照明方式在道路上的应用；照明设施考虑到了驾驶员的老龄化，而不仅仅只考虑年轻人。