基于自然学习设计理论的数学探究课设计——以“正方体的展开图”教学为例

☉江西师范大学数学与信息科学学院 尚颖异

☉江西师范大学数学与信息科学学院 虞秀云

本文基于自然学习设计理论的基本观点，以“正方体的展开图”教学为例，根据该理论下八个教学环节——连接、关注、想象、告知、练习、拓展、提炼、表现，加深对新课标所强调的“四基”之一——基本活动经验的理解，探讨自然学习设计理论指导下的数学探究课设计，供参考.

一、自然学习设计理论概述

自然学习设计（Nature Learning Design）或四元学习循环圈（4MAT Learning Cycle）是基于教学设计如何优化，由麦克卡锡（Bernice McCaRthy）团队在30年的研究后取得的成果.其基本观点是获得基本活动经验要经历“感受—思考—行动—反思”的基本活动过程，回答为什么（why）、是什么（what）、应怎样（how）、该是否（if）四个基本问题，并由此形成四元学习循环圈.

在课堂教学设计实践中，麦克卡锡将“4MAT”教学模式划分为连接—关注—想象—告知—练习—拓展—提炼—表现八个教学环节，形成一个完整的学习循环圈.依据这四个象限和八个环节，笔者将教师的角色、主要教学方法、设计意图等归纳一下，如图1所示.

图1

二、基于自然学习设计理论的数学探究课案例

（一）对教学内容的认识

“正方体的展开图”选自北师大版教材七年级上册数学第1.2节“展开与折叠”.学生通过操作正方体模型，进行展开与折叠的活动体验，使学生对正方体的特征的认识更加深刻.在积累基本活动经验的过程中，体会立体图形与平面图形的互相转化，寻找展开与折叠规律，提升学生探究问题的能力，在问题解决过程中培养学生的逻辑推理及直观想象素养.

（二）对教学环节的设计

1.联系生活

从教室中易获得的粉笔盒入手，创设如何设计类似粉笔盒的正方体礼盒的情境，并以正方体纸盒为例，引导学生思考“正方体有几个面、几个顶点、几条棱”等问题，总结出正方体的特征为：含有6个面、8个顶点、12条棱，并且总有3条棱、3个面相交于顶点.

设计意图：回顾正方体的特征，引导学生发现同一顶点处的棱和面的数量关系，为寻找正方体的展开与折叠规律做好铺垫.

2提出问题

观察教师用剪刀沿正方体的棱剪开纸盒时“剪开了几条棱”“面被破坏了吗”“正方体展开后各个面是如何连接的”.经过讨论与交流，顺利提出“正方体的平面展开图共有多少种类型”这一问题.

设计意图：引导学生直观认识正方体的展开图，并发现需要剪开7条棱，确保剩下5条棱连接8个面，才能得到正方体的平面展开图.

由于剪刀进入课堂的不安全性，以及纸盒剪开后不能二次利用，所以可以采用提前录制的助学方式.为了使学生的探究过程便于操作，课堂探究可采用正方形磁片作为教具，用由6片磁片组成的正方体代替正方体纸盒.两个学生为一组，每组均有6个正方形磁片和6×6的方格纸若干张.小组合作，通过拼接、校正（排除重复图）、画图的分工方式探究正方体的平面展开图的所有类型，并将展开图成果画在格子纸上在黑板上展示出来.

3.大胆猜想

引导学生沿着不同的棱展开正方体，得到更多的平面展开图，开展小组合作后学生找到了正方体若干种不同的平面展开图.提示学生经过旋转与翻折可发现正方体部分平面展开图重复.

设计意图：经历“做中学”的过程，通过猜想与操作，学生的学习热情得到鼓舞，对正方体展开图的探究也更有兴趣，为后面对正方体展开图的类型进行分类归纳打下基础.

4.验证猜想

引导学生验证在黑板上展示的其他组同学的展开图能否通过折叠还原成原来的正方体.经过相互验证，排除错误结论，在此基础上教师可以补充说明共有11种展开图，得到正确的数量结论.

设计意图：这是一个从“面”到“体”的过程，是展开的逆过程，有利于进一步使学生感悟展开与折叠的规律，发展空间观念.

5.巩固新知

经过探究得到了如图2所示的正方体11种平面展开图，观察展开图回答下列问题.

图2

（1）6个正方形都在同一行能折叠成正方体吗？

（2）5个正方形在同一行，还有1个正方形在另一行，能折叠成正方体吗？

（3）4个正方形在同一行，还有2个正方形能在同一行吗？为什么另外2个正方形不能在同一行？同一行最多几个正方形？

设计意图：通过教师问题的合理设置，学生经历一个具有逻辑性的思考过程，总结出正方体平面展开图不会出现“一”字型、“7”字型、“田”字型和“凹”字型结构，因为从同一个顶点出发只能有3条棱、3个面.

图3

6.合理分类

提问学生“正方体的展开图在结构上特点是分为几层”，促进学生发现分类的前提可以是分层.发现正方体的11种展开图中有三层的也有两层的，分为两大类来研究.

①三层式：有10种，它们又可以分为三类.第一类是第一层1个，第二层4个，第三层1个（1-4-1型），如图4；第二类是第一层1个，第二层3个，第三层2个（1-3-2型），如图5；第三类是每层各2个（2-2-2型），如图6.

图4

图5

图6

图7

②两层式：有1种，每层各3个（3-3型），如图7.

设计意图：通过引导学生分类，学生会更容易理解正方体平面展开图的形成过程，从“体”到“形”的基本活动经验积累更加饱满，直观想象素养也能得到有效发展.

7.总结口诀

根据两大类四个小类型，得到正方体展开图口诀.

中间四个成一行，两边各一无规矩；

三一相连一随意，二三紧连错一个；

两两相连各错一，两排三个一对齐；

一条线上不过四，田七和凹要放弃.

设计意图：这一环节的意义在于探求新知后对探究结论进行归纳式记忆，以帮助学生进行知识整合，为最后“表现”环节打下坚实基础.

8.灵活应用

课件展示由6个正方形组成的多种平面图形，判断哪些能组成正方体，并归类到相应的类型.对于分类错误的情况，鼓励学生小结与反思，肯定学生的表现.

设计意图：此环节的意义在于给予学生进行知识掌握程度检验的机会及表现的平台，完善学习环节的完整性，对理解不够深刻的正方体展开图类型加以总结，强化记忆.

（三）对教学设计的思考

1.探究目标与任务

自然学习设计理论的第一象限聚焦核心是“为什么”类问题，经历“连接”与“关注”两个环节，教师作为知识的启发者，将学习内容与生活经验连接起来，引起学生的学习兴趣，使学生明确探究目标和任务，根据正方体展开与折叠的数学本质进行数学探究活动，发现正方体平面展开图的种类数量和分类规律.

2.探究过程与方法

接下来就进入第二、三象限，聚焦核心是“是什么”与“应怎样”类问题，教师作为引导者，运用讲授、探究等多元的教学方法，致力于把理论化、概念化的新知识传授给学生.学生通过“想象”“告知”“练习”环节获得基本活动经验，初步理解新知.在观察展开图回答问题的过程中促进学生对新知进行思考，检验对知识的掌握度.

3.探究结论与拓展

完成探究后开展本节探究课的内化与迁移，经历“拓展”环节，由教师提供拓展材料，引导学生对正方体的平面展开图进行分类，形成自我改进学习的能力.接下来进入第四象限，聚焦核心是“该是否”类问题.并在“提炼”与“表现”环节中作为鼓励者，鼓励学生将新知识结合个人的特色与原有的知识进行比较，提炼总结进行口诀式记忆，充分展示自己的知识掌握情况，分享学习的成果，进行反思以达到融会贯通.

三、感悟与启示

美国著名教育家约翰·杜威提出“从做中学”的基本原则，强调个人的主观能动性、个人的亲身体验及合作探究，这与新课标把“获得数学基本活动经验”作为教育目标的理念不谋而合.自然学习设计理论指导下的探究课设计经历“感受—行动—思考—反思”的认知过程，正是遵循“从做中学”的原则，把数学教学变成一种充满情感、富于思考的探索活动，也为数学探究课提供了良好的教学设计模式.

（一）依托“四个象限、八个环节”设计体系，明确探究课教学设计步骤

每一个知识建构过程都有一定的科学认知规律，依托“连接、关注、想象、告知、练习、拓展、提炼、表现”八个环节的设计体系，经历“连接生活经验，关注知识联系—展开直观想象，操作确认猜想—问题串巩固操练，分类整合拓展—提炼总结口诀，表现促进反思”四元象限导向下的学习过程，明确每一个教学环节的设计依据和设计意图，层次分明，步骤清晰.

（二）重视“大胆猜想、操作确认”教学环节，获得探究性基本活动经验

开展数学探究课，教师不仅要重视引导学生大胆猜想，更要有意识引发学生的几何直观意识，从几何直观的角度去操作确认.提供学具（正方形磁力片）的操作过程，符合中学生的思维特点，把抽象数学思维转化成直观形象动作思维，将原本枯燥、抽象的内容变得生动、简单，不仅能启发学生拓宽思路，多方位、多角度地获取多样化的信息，也能获得探究性基本活动经验.

（三）遵循“直观想象、逻辑推理”素养导向，形成几何探究课基本模式

回看猜想探究正方体平面展开图的全过程，学生经历了知识的“再创造”过程，通过暴露学生在探究过程中的“智慧”与“错误”，经历想象的思维过程，引导其关注“前概念”（正方体的性质等）与“科学概念”（正方体平面展开图）之间的关系，论证自己的发现，验证猜想的正确性，修正猜想直到获得正确结论，实现了在核心素养导向下发展其直观想象和逻辑推理的能力，形成几何探究课的基本模式.