计及磁极排布与材料的磁齿轮成本效果分析

丁石川，李原琪，杭 俊，王群京

(1.安徽大学，合肥 230601；2.安徽大学 高节能电机及控制技术国家地方联合工程实验室，合肥 230601)

0 引 言

在工业生产中，机械齿轮广泛地应用于机械装置之间的转矩传递，但由于机械齿轮之间存在相互接触，会产生摩擦损耗、噪声污染等诸多问题，降低了传动系统的效率。相比于机械齿轮，磁性齿轮具有低噪声、高效率、便于维护、高可靠性以及过载保护等优点，受到了国内外学者的广泛关注[1]。

21世纪初，英国学者Atallah K等设计了第一台磁极排布为表贴式的同轴磁性齿轮[2]；2005年，丹麦学者Peter Omand Rasmussen等设计了一种新型的磁性齿轮，该设计最大的特点是采用了内嵌式分布的内转子磁极[3]；2007年，中国学者刘新华提出了一种外转子上磁极个数减半的同轴磁性齿轮[4]；2010年，中国学者蹇林旎等在同轴磁齿轮的结构中提出了利用Halbach阵列的充磁方式[5]，与径向充磁方式相比，该种充磁方式提高了输出转矩；2014年，美国学者Kent Davey等提出了轴向磁通摆线式磁齿轮[6]；中国学者陈牧等提出了一种可以提供不同传动比的磁齿轮[7]。同时，磁齿轮在工业领域也得到了广泛的应用，诸如与直流电机结合形成磁齿轮复合电机[8]以及用在可再生能源发电领域中[9]。

磁齿轮具有的诸多优点离不开永磁材料。目前，工业生产中存在两大类永磁材料，一类是以钕铁硼(NdFeB)和钐钴(SmCo)为代表的稀土永磁材料；另一类是以铝镍钴(AlNiCo)和铁氧体(Ferrite)为代表的非稀土永磁材料。相比于非稀土永磁材料，稀土永磁材料具有较高的磁能积和良好的稳定性，但价格却相对昂贵；非稀土永磁材料的磁性能虽低于稀土永磁材料，但是丰富的储量和较为低廉的价格，使其在永磁材料市场中也具有相当大的竞争力。

成本效果分析法是一种评价各种健康干预项目结果与成本的方法，比较不同项目之间的产出与成本，以比率的形式得到结果[10]。在磁齿轮的成本效果分析中，将每种材料的磁齿轮稳态转矩作为产出，将永磁材料的价格作为成本，从而得到成本效果数值。

本文对基于稀土永磁材料和非稀土永磁材料的磁齿轮输出性能进行了分析。通过在Ansoft中建立两种基本磁齿轮的二维模型并进行有限元仿真，得到空载条件下两种磁齿轮的内转子气隙磁密分布以及内外转子的稳态转矩特性，比较了4种永磁材料的特性以及价格，通过4种永磁材料的成本以及在两种磁齿轮模型中输出的稳态转矩数值，计算出4种永磁材料下的成本效果分析结果。

1 磁齿轮分析

1.1 磁齿轮基本原理

通过转子之间调磁环的调制作用，磁齿轮可以实现无接触式传动。内转子磁极会在外层气隙中产生与外转子磁极对数相同的谐波磁场，并且转速与外转子转速相一致；同理，外转子磁极也会在内层气隙中产生与内转子磁极对数相同的谐波磁场，转速与内转子转速相一致。在这些谐波磁场的相互作用下，稳定的磁力转矩就可以在内外两个转子之间进行传递[11]，从而实现与机械齿轮相类似的传动功能。

1.2 磁齿轮结构

图1和图2分别给出了两种同轴磁性齿轮的基本构造。两种磁齿轮主要都由高速内转子、低速外转子、调磁铁块以及磁极构成，固定住的调磁铁块环可以使得内外转子上磁极产生的磁场得到有效耦合。两种磁齿轮构造的不同之处在于，图1的磁齿轮内转子上的永磁极是表贴于内转子表面，图2的磁齿轮内转子上的永磁极是内嵌于转子中。为方便起见，在下文讨论中，将图1的磁齿轮称为表贴式磁齿轮，将图2中的磁齿轮称为内嵌式磁齿轮。

图1 表贴式磁齿轮构造

图2 内嵌式磁齿轮构造

1.3 磁齿轮参数

本文所使用的表贴式磁齿轮的内转子极对数为4对极，外转子极对数为23对极，调磁铁块个数为27个；内嵌式磁齿轮的内转子极对数为4对极，外转子极对数为22对极，调磁铁块个数为26个。需要注意的是，在实际过程中，磁齿轮作为一种传动装置，一般工作在有限的空间中，因此设计磁齿轮各部分参数时主要基于磁齿轮总体积在一个恒定200 mm200 mm100 mm的空间内。同时，由于本文研究对象可以认为是单位磁极体积(价格)下所对应的转矩量，因此，在两种结构设计过程中不需要各部分长度大小和磁极总体积量保持严格统一，只需要保持同一永磁材料的剩磁和矫顽力数值相同以及调磁环、内外转子铁心轭部材料相同即可。表贴式磁齿轮具体参数如表1所示；内嵌式磁齿轮如参数表2所示。

表1 表贴式磁齿轮的参数

2 电磁特性比较

2.1 仿真说明

为了更好地分析4种永磁材料在磁齿轮模型下的电磁特性，做如下规定：4种永磁材料仿真中，磁齿轮的内外转速保持不变；除了磁极的材料不同，磁齿轮其他部分的材料保持不变。

2.2 表贴式磁齿轮电磁特性分析

通过有限元分析，基于4种永磁材料的表贴式磁齿轮的电磁特性如图3～图6所示。

将内转子以1 500 r/min旋转，在该条件下，稀土永磁材料的表贴式磁齿轮的气隙磁密和转矩特性都要强于非稀土永磁材料的表贴式磁齿轮。对于气隙磁密而言，钕铁硼材料和钐钴材料所形成的气隙磁密幅值在0.8 T左右，而铝镍钴材料和铁氧体材料所形成的气隙磁密幅值在0.3T左右。对于转矩特性而言，钕铁硼磁齿轮的稳态转矩特性最好，外转子的稳态转矩达到了718 N·m，内转子的稳态转矩达到了125 N·m；其次为钐钴磁齿轮，该外转子转矩达到了561 N·m，内转子转矩达到了98 N·m。非稀土永磁材料中，铝镍钴磁齿轮的外转子稳态转矩为32 N·m，内转子稳态转矩为5.5 N·m；铁氧体磁齿轮的外转子稳态转矩为36 N·m，内转子稳态转矩为6.2 N·m。具体数据如表3所示。

(b) 稳态转矩

图3钕铁硼材料的表贴式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图4钐钴材料的表贴式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图5铝镍钴材料的表贴式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图6 铁氧体材料的表贴式磁齿轮特性

2.3 内嵌式磁齿轮电磁特性分析

基于4种永磁材料的内嵌式磁齿轮的电磁特性如图7～图10所示。

将内转子设置转速为1 500 r/min，与表贴式磁齿轮电磁特性结果类似，稀土永磁材料的内嵌式磁齿轮的气隙磁密和转矩特性都要强于非稀土永磁材料的内嵌式磁齿轮。对于气隙磁密而言，钕铁硼材料和钐钴材料所形成的气隙磁密幅值在±0.7 T左右；而铝镍钴材料和铁氧体材料所形成的幅值在±0.25 T左右。对于转矩特性而言，钕铁硼材料所产生的稳态转矩特性最好，外转子的稳态转矩达到565 N·m，内转子的稳态转矩达到了102 N·m；其次为钐钴材料，该外转子转矩达到了420 N·m，内转子转矩达到了76 N·m。非稀土永磁材料中，铝镍钴所产生的外转子稳态转矩为25 N·m，内转子稳态转矩为4.9 N·m；铁氧体材料的外转子稳态转矩为28 N·m，内转子稳态转矩为5.1 N·m。具体数据如表4所示。

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图7钕铁硼材料的内嵌式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图8钐钴材料的内嵌式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图9铝镍钴材料的内嵌式磁齿轮特性

(a) 内转子磁密

(b) 稳态转矩

图10 铁氧体材料的内嵌式磁齿轮特性

3 成本效果分析

3.1 永磁材料比较

铝镍钴永磁材料是主要由铝、镍、钴、铁等金属元素构成的一种合金，在需要耐腐蚀永磁器件的领域中有着广泛的应用[12]，如导弹、飞机等武器装备领域和卫星等航天器领域。

铁氧体主要由铁、钡、锶等元素构成，它具有矫顽力大、抗退磁性能好、高频时有较高的磁导率等优点[13]。

钕铁硼主要成分为稀土元素钕和普通元素铁、硼，具有磁能积高、体积小以及质量轻的优点[14]。

钐钴永磁材料是由钐、钴为主要元素，以及少量的铁和铜元素构成。具有较好的温度稳定性，但由于钐元素含量稀少，价格比较昂贵。

综上所述，从材料性能方面来看，最好的是钕铁硼，其次是钐钴，再者为铝镍钴，最后则为铁氧体；从成本方面来看，单位体积价格最低的为铁氧体，最高的为钐钴，钕铁硼和铝镍钴介于两者之间。4种材料的性能参数如表5所示。

表5 永磁材料的参数

同时，文献[15]给出了4种永磁材料的密度以及每千克下的全球市场价格，具体如表6所示。

表6 不同材料的密度和价格

3.2 成本效果计算

根据图1和图2的两种磁齿轮二维结构图，将图1中永磁极横截面近似为圆环，图2中内转子中内嵌的永磁极横截面积近似为矩形，外转子永磁极横截面积近似为圆环，从而可以得到两种磁齿轮中永磁极部分所占体积，即：

(1)

(2)

式中：V1，V2为表贴式磁齿轮和内嵌式磁齿轮的磁极体积；r1，r2为表贴式磁齿轮内转子上永磁体的内径和外径；r3，r4为表贴式磁齿轮外转子上永磁体的内径和外径；r5，r6为内嵌式磁齿轮外转子上永磁体的内径和外径；a，b为内嵌式磁齿轮内转子中永磁体的长和宽；h为磁齿轮的轴向长度。

根据式(1)和式(2)的永磁极部分体积，可以得到磁齿轮使用不同永磁材料的价格，然后根据4种材料的电磁特性，得到4种磁性材料的成本效果指标，即：

(3)

式中：C为成本效果指标；P为磁齿轮中磁极材料的单位体积价格，Tout为外转子稳态转矩。根据式(1)、式(2)和式(3)，可以得到两种磁齿轮在4种材料下的成本效果指标，具体数值如表7、表8所示。

表7 表贴式磁齿轮的成本效果指标

表8 内嵌式磁齿轮的成本效果指标

通过式(3)可以看出，成本效果是指磁齿轮所需要的磁极价格与外转子转矩性能的比值，比值越小说明达到单位输出性能所需要的成本越低，也可以反向说明单位成本下的输出性能越大。总之，数值越小，成本效果性能越好。

从表7和表8看出，两种结构下，稀土永磁材料的成本效果指标都要优于非稀土永磁材料的成本效果指标。对于表贴式磁齿轮结构，成本效果指标最好的为钕铁硼材料，其次是钐钴材料；接着为铁氧体材料，最后为铝镍钴材料。对于内嵌式磁齿轮结构，同样最好的为钕铁硼材料，其次钐钴材料；接着为铁氧体材料，最后为铝镍钴材料。

4 结 语

本文对基于不同磁性材料的磁齿轮进行了成本效果分析。首先建立表贴式和内嵌式磁齿轮二维模型，然后通过有限元仿真得到4种不同永磁材料(钕铁硼、钐钴、铝镍钴和铁氧体)下的磁齿轮气隙磁密和稳态转矩，最后根据成本效果分析法得到4种永磁材料的成本效果指标。通过仿真和计算可以得出，表贴式磁齿轮的整体性能指标要好于内嵌式磁齿轮的性能指标。两种磁齿轮结构中，稀土永磁材料的气隙磁密和转矩特性都要强于非稀土永磁材料。同时，成本效果指标值最小，即单位体积价格中输出性能最好的材料均为钕铁硼材料，其次为钐钴材料。本文的研究可以为电机设计在选择磁极材料方面提供一定的参考价值。