水平光面爆破激发地震波的成分及衰减特征*

2019-09-25高启栋卢文波杨招伟

爆炸与冲击 2019年8期

高启栋，卢文波，杨招伟，严鹏，陈明

（1. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072；2. 武汉大学水工岩石力学教育部重点实验室，湖北武汉 430072）

爆破振动作为工程爆破的主要负面效应，对它的预测与控制历来是关注的热点[1-3]。因结构的破坏与质点峰值振动速度（PPV）具有良好的相关性[4]，PPV 通常被选为评价爆破振动危害的重要指标。关于PPV 预测的研究不胜枚举，如传统的比例药量经验预测公式[5]、子波理论叠加方法[6-7]、神经网络预测手段[8-9]等。因结构的破坏是频率相关的，关于爆破振动频谱特性的研究也不少[10-12]。此外，也有不少研究是关于地形、雷管延时、地应力、临空状态和起爆方式等因素对爆破振动的影响[13-17]。地表爆破振动是体波（压缩波和剪切波，简称P 波和S 波）与面波（Rayleigh 波，简称R 波）综合作用的结果[18]，因此，非常有必要加深对不同波传播或衰减特征及影响作用规律的认识。然而，因爆破地震波的成分构成及特性受爆源特性、测点相对位置及爆破边界条件等因素的影响，且受制于波成分识别及分离等方面的困难，爆破地震波的研究相对滞后，当前对爆破振动的控制鲜有将波型考虑在内。

现有的研究主要聚焦于爆源特性或波的形成机理，如：Favreau[19]给出了球形空腔的应力解，结果显示球药包只激发P 波；Graff[20]在无限爆轰假定下，证明了无限长柱形空腔也仅激发P 波；Heelan[21]推导了短柱形空腔的应力解，并证明短柱状药包可同时激发P、S 波；Blair[22]、Frédéric 等[23]也通过理论计算或现场实验分析了延长药包的应力解；Aki 等[24]、阿肯巴赫[25]和王礼立[26]从数学推算的角度，结合应力波的透射、反射理论研究了各种波的形成机理；Gao 等[27]、金旭浩等[28]、胡英国等[29]和杨招伟等[30]对爆破过程中S 波的形成机理、S 波的数值模拟及S 波初至时刻的判别等也做了研究。

本文中，针对白鹤滩水电站坝基开挖过程中的一组爆破实验，借助于地震学中极化偏振分析方法，分析水平光爆激发地震波的成分构成及特性，比较不同波的衰减特征及各自对爆破振动的影响，并简要探讨水平光面爆破的内在力学机理，以加深对爆破地震波的认识与了解，从而更好地预测与控制爆破振动的危害。

1 爆破地震波的分类与识别

1.1 爆破地震波的形成与分类

所谓波，是指某种扰动信号的传播。炸药在岩土体中爆炸时，除用于破岩等工程目的，还有部分能量会对炸药周围的岩土体引起扰动，这种扰动由此及彼、由近及远地传播即形成爆破地震波，因此爆破地震波实际上是岩体介质中由爆炸所引起的扰动的传播，属于固体介质中应力波的传播。

在弹性动力学的发展过程中，Poisson 和Stokes 最早发现并证明[31]：在无界、均匀弹性介质中，存在两种弹性波的传播，即纵波和横波。在三维的一般情况下，当忽略体积力时，无限、均匀弹性介质中波传播的运动方程为[26]：

首先，将方程组(1)的第1～3 式分别对x、y、z 微分，然后相加，即得：

再者，通过对方程组(1)作适当变换、消去体积膨胀项 ∆，可得：

另外，由式(2)～(3)不难看出，膨胀波是无旋波（ ω =0），而剪切波是等容波或无散波（∆ =0）。依据亥姆霍兹矢量分解定理，无旋场必为某标量 φ的梯度，而无散场必为某矢量 ψ的旋度，则位移场也可写为[26]：

则式(2)～(3)可分别改写为：

即无旋波和等容波的传播也可分别由位移势函数 φ 和 ψ来表征。

假定一个任意平面波以波速c 在均匀各向同性的弹性介质中传播，若取此平面波的传播方向为x 轴，则3 个方向的位移可表示为 ξ=x−ct的函数，即 u=u(x−ct)、 v =v(x−ct)、 w =w(x−ct)。将他们代入式(1)，进行求解，则只得到两种可能解：

式中： (′′)表示对ξ 的二阶微商。式(7)表示无旋波只沿x 方向运动，即质点的运动方向与波的传播方向一致，也即无旋波为纵波；而式(8)表示等容波只有y 和z 方向的运动，即质点的运动方向与波的传播方向垂直，也即等容波为横波。显然，纵波比横波传播得快，最先被观测到，其次是横波，因此这两种波又称为P 波（primary wave）和S 波（secondary wave）。S 波按质点运动方向的不同，又可分为平行于自由表面的SH 波和垂直于自由表面的SV 波。

当体波的传播遇到自由表面时，还会形成另一类沿自由表面传播的波，即表面波。Rayleigh 最早发现并证明了表面波的存在，并由此得名Rayleigh 波，简称R 波。实际上，表面波是体波遇自由表面反射时，为满足应力为零的边界条件而形成的另一类沿自由边界传播的波[32]，且其可看作是一对耦合的非均匀P 和SV 波沿自由表面的传播[24]。由此定义，可得表征Rayleigh 波传播的方程[32]：

图 1 Rayleigh 波的传播特性示意图[32]Fig. 1 Illustration of Rayleigh wave’s propagation[32]

Rayleigh 波是由于自由表面的存在而形成的一种表面波，除此之外，还有其他类型的表面波，如Stoneley 波和Love 波等。Stoneley 波是指一种广义的Rayleigh 波，表征存在于不同介质界面处沿界面传播的非均匀波。Love 波是由上软下硬的介质层之间S 波的相互干涉所形成，属于SH 型波。

综上所述，根据传播路径的不同，爆破地震波可分为体波和面波两种。体波在介质内部传播，属三维发散波，又可进一步分为纵波和横波。纵波的质点运动方向与波的传播路径一致，在传播过程中仅引起介质的压缩和拉伸变形，也称为压缩波、疏密波和无旋波；横波的质点运动方向垂直于波的传播路径，在传播过程中仅引起介质的剪切变形，也称为剪切波、等容波和旋转波。面波沿自由表面或介质界面传播，属于非均匀的二维发散波，包括Rayleigh波、Stoneley 波和Love 波等。因为爆破加载通常为轴对称问题，S 波中的SH 分量相对较少[33]，因而本文中主要针对P 波、SV 波和Rayleigh 波3 种波，图2示意了3 种波的传播特性。

求解式(9)，可得到Rayleigh 波速的近似表达式[25]：

1.2 偏振方向的预判

不同波的差别主要体现在偏振特性和传播速度两个方面，因此可基于地震学中极化偏振分析的方法来识别波的成分。在识别过程中，需事先根据爆源与测点的相对位置关系，预判各种波的偏振方向，主要包含3 种情况：(1)测点位于爆（震）源之上，即属上行波，则P 波在第一、三象限偏振，其水平和竖直向振动的相位相同（相位差为零），而S 波在第二、四象限偏振，其水平和竖直向振动的相位相反（相位差为1/2 周期）；(2)测点位于爆（震）源之下，即属下行波，则P 波在第二、四象限偏振，其水平和竖直向振动的相位相反（相位差为1/2 周期），而S 波在第一、三象限偏振，其水平和竖直向振动的相位相同（相位差为零）；(3) 测点与爆（震）源同高程，则P 波主要在水平向偏振，而S 波主要在竖直向偏振。这3 种情况下，Rayleigh 波均为椭圆偏振，它在地表的质点运动轨迹为逆时针的椭圆，且水平和竖直向振动的相位差为1/4 周期。图3 以上行波为例，示意了3 种不同波的偏振方向和相位差异。

1.3 矢量图分析

图 2 不同波的传播特性示意图Fig. 2 Illustration of propagation characteristics of different waves

图 3 上行波的偏振方向和相位差异示意图Fig. 3 Illustration of polarization direction and phase differences for up-going waves

综上所述，一种简便且直观的方法识别波的成分构成，即在位移坐标系中点绘制质点的运动轨迹，也称矢量图分析。因各种波偏振方向和传播速度的差别，质点运动轨迹的形状将随不同波的到达而发生变化。图4 为埋藏药包爆破情况下（上行波），地表某测点的质点运动轨迹，其中u 和w 分别表示水平和竖直方向的位移。因质点运动轨迹是按时序点绘制的，因而轨迹中的拐点表征在此之后将由另外一种波主导质点的运动。

图 4 矢量图分析识别爆破地震波Fig. 4 Hodogramic identification of seismic components induced by blasting

1.4 爆破地震波的识别流程

实测的爆破振动多为速度时程，因此需通过数值积分得到位移时程，而后才能在位移坐标中点绘制质点运动轨迹。在进行数值积分前，原始数据需先经基线矫正处理，否则积分得到的位移会发生漂移。概括起来，前面所述爆破地震波的成分判别包括如下两个方面：(1)偏振方向的预判，明确爆源与测点的相对位置关系，对可能出现的各种波的偏振方向进行预判；(2)矢量图分析，主要包含原始数据（速度时程）的收集与整理、基线矫正处理、数值积分（获得位移时程）、质点运动轨迹的绘制。图5 为爆破地震波的识别流程。

图 5 爆破地震波的识别流程Fig. 5 Flowchart of identification of wave components induced by blasting

2 工程概况及实验方案

2.1 工程概况

图 6 白鹤滩水电站全貌及实验选址Fig. 6 Overall view of Baihetan Hydropower and experiment area

白鹤滩水电站位于四川省宁南县和云南省巧家县境内，是金沙江下游乌东德、白鹤滩、溪洛渡、向家坝4 个梯级水电站中的第2 级，坝址距上游乌东德水电站182 km，距下游溪洛渡水电站195 km，具有以发电为主，兼有防洪、拦沙、改善下游航运条件和发展库区通航等作用。电站装机容量16 000 MW，仅次于三峡，是当今世界上的第二大水电站。如图6所示，在白鹤滩水电站水平坝基EL 555～550 m的开挖过程中，开展了一组水平光爆实验。实验区岩体的物理力学参数分别为：密度2 700～2 800 kg/m3，弹性模量13～16 GPa，泊松比0.24～0.26，单轴抗压强度65～90 MPa，抗剪强度0.6～0.7 MPa，声波速度4.5～4.7 km/s。

2.2 测点布置

如图7 所示，在光爆孔同高程平面和光爆孔以上3.5 m 处共布置了4 个地表测点#1～4，以监测地表爆破振动，图8 以立视图的形式示意了测点与炮孔的相对位置关系。实验中，采用的传感器可同时监测水平径向、水平切向和竖直向的爆破振动速度，可监测振速的范围为0.001～35.4 cm/s，所有传感器均采用速凝石膏与基岩紧密粘接。记录仪采用成都中科测控生产的TC-4850，采样频率为8 000 s−1，触发值为0.25 cm/s，记录时长为5.0 s，预触发为0.1～0.2 s。实验智能爆破振动监测系统如图9 所示。

2.3 爆破参数

此次水平光面爆破共包含32 个炮孔，且采用毫秒延时雷管MS5（110 ms）分成了8 段，每段包含3～6 个炮孔，起爆网络如图10 所示。炮孔间距为0.6 m，抵抗线为1.0 m，孔深为10.0 m。炸药为2#岩石乳化炸药，装药采用空气间隔装药的方式，线装药密度为220 g/m，钻孔装药参数分别为：孔径76 mm，孔深10 m，间距0.6 m，药径32 mm，线密度220 g/m，药量2.2 kg，堵塞1 m。典型炮孔装药结构如图11 所示。各段爆破的药量（即单响药量）为6.6～13.2 kg，测点距各段爆破的水平距离为1.8～37.4 m（见表1）。

图 7 现场测点的布置Fig. 7 Layout of in-situ observation points

图 8 测点与炮孔的相对位置Fig. 8 Relative location of observation points and blastholes

图 9 智能爆破振动监测系统Fig. 9 Intelligent blast vibration monitoring system

图 10 起爆网络Fig. 10 Initiation network

图 11 典型炮孔装药结构Fig. 11 Typical charging structure

表 1 各段的爆破药量和测点距离Table 1 Charge weight and distance of each blast

3 实验结果

图12 为一个实测的爆破振动时程，其中包含8 段明显的信号，且每段信号的起始时间与起爆网络（见图10）中雷管的延迟时间吻合，他们分别代表8 段光爆孔诱发的振动。为方便描述，以#1-Ⅰ表示#1 测点处由第Ⅰ段光爆孔诱发的振动。

图 12 实测爆破振动时程Fig. 12 Measured blast vibration histories

3.1 光爆孔平面上的地震波

图13 为与光爆孔同高程平面上测点的典型质点运动轨迹，其中u 和w 分别表示水平径向和竖直向的位移。在工程实践中，多关注径向和竖直向的振动，而切向振动的规律性较差，图中的轨迹仅是质点在水平径向和竖直向二维空间的运动情况。因测点#1～#3 与炮孔在同一高程（平行波，见图8），因而P 波应在水平向偏振，S 波在竖直向偏振，而R 波为逆时针椭圆偏振。由图13 可知，对于光爆孔同平面上的测点，几乎无P 波的轨迹，其作用可忽略，但S 与R 波的运动轨迹非常明显，说明S 和R 波均为重要分量，且S 波主要在竖直向振动，而R 波对水平向和竖直向的振动均有贡献。

图 13 光爆孔同平面上的典型质点运动轨迹Fig. 13 Particle motion trajectories of smooth blastholes on the same plane

图14 为测点#2 监测到的由第Ⅴ段光爆孔所诱发的爆破振动速度时程，其中粉色虚线表示S 与R 波的分界点，该分界点与质点运动轨迹（见图13(d)）中拐点出现的时刻相吻合。因S 与R 波的波速差异较小，S 波段含有部分初至的R 波，R 波段也不可避免的包含S 波的尾波段，因而图中所做的标记仅代表相应时间段的主导波型。由图14 可知，测点#2 处水平向S 波的分量较少，但竖直向S 波的振速相对较高，下面会进一步比较S 和R 波的影响。

图 14 光爆孔同平面上的典型爆破振动速度Fig. 14 Blast vibration velocities of smooth blastholes on the same plane

3.2 光爆孔平面外的地震波

图15 为光爆孔同高程平面以外的测点#4 的典型质点运动轨迹。因测点#4 高于炮孔3.5 m（上行波，见图8），因而P 波主要沿着第一、三象限的方向运动，而S 波主要沿着第二、四象限的方向运动，R 波仍为逆时针椭圆偏振。受传感器偏斜等因素的影响，P 波的质点运动轨迹并非严格落在第一、三象限，同样S 波的质点运动轨迹也并非严格落在第二、四象限，但质点的运动方位基本可反映不同波的偏振特性，并不影响对波成分的判别。由图15 可知，对于光爆孔平面外的测点，P、S 和R 波的运动均很明显，P 波的作用不可忽略，说明爆破地震波的成分构成与测点的相对位置密切相关。

图 15 光爆孔平面外测点的典型质点运动轨迹Fig. 15 Particle motion trajectories of smooth blastholes outside the same plane

图16 为测点#4 监测到的由第Ⅱ段光爆孔所诱发的爆破振动时程，其中蓝色虚线代表P 与S 波的分界点，粉色虚线仍代表S 与R 波的分界点。图16 表明，测点#4 处P 波的振速明显高于另外两种波，而S 和R 波的振速相当，即P 波在测点#4 处为3 种波中的优势波。

3.3 不同波的衰减特征及影响评价

3.3.1 光爆孔平面上S 和R 波的衰减

图17 为光爆孔同平面上S 和R 波的质点峰值振动速度（PPV）νp，并拟合了PPV 随比例距离（SD）ds的衰减关系：

式中：K 和α 分别为与波型及现场地质参数相关的衰减系数。

本次光面爆破分为8 段，且在光爆孔平面上布置了3 个测点，因此共有24 组数据可用，但为获得最佳的拟合曲线，图17 已剔除了部分异常值。

由图17 可知，对于光爆孔平面上的测点，S 和R 波对总体振动的影响有很大区别。其中，水平向R 波的PPV 远高于S 波，且其衰减速度α 比S 波小，说明水平向的振动主要由R 波引起；而对于竖直向的振动，监测到的S 波的PPV 高于R 波，但从PPV 的衰减趋势来推测，R 波的振速在SD 足够大时仍然会超过S 波。关于竖直向R 波的振速超过S 波的具体位置，有预测关系式：

式中：Ks、Kr、αs和αr分别表示对应于S 和R 波的衰减系数。将图17(b)中拟合所得的衰减参数代入式(14)，可得ds=22.5 m/kg1/2（58～67 m，取单响药量为6.6～8.8 kg）。

图 17 光爆孔同平面上测点S 和R 波PPV 的比较Fig. 17 Comparison of PPVs associated with S and R waves of smooth blast-holes on the same plane

3.3.2 光爆孔平面外P 波的影响评价

为评价光爆孔平面外P 波的影响，图18 为P 波和另两种波诱发的PPV，其中SR 表示S 与R 波的联合作用，即S 和R 波中PPV 的最大值。因测点#4 距爆区较近，使得第Ⅶ和第Ⅷ段光爆孔诱发的振速超过了仪表量程，而第Ⅰ段光爆孔诱发的振动时程发生异常，因而这3 组数据已被剔除，即图18 中共包含5 组数据。由图18 可知，测点#4 处P 波的PPV 均高于S 和R 波，即P 波的影响不可忽略，且在此处为优势波，但随水平距离的增大，P 波的PPV 会低于S 和R 波，说明主导波的类型会随测点位置的改变而发生变化。

图 18 光爆孔平面外测点P 波和SR 波PPV 的比较Fig. 18 Comparison of PPVs associated with P and SR waves of smooth blast-holes outside the same plane

3.4 分析与讨论

如图19 所示，水平光面爆破可被解读为半无限岩体在垂直荷载和水平小力偶作用下的动力学问题，若忽略水平力偶，则可进一步简化为经典的Lamb 问题，即半无限空间下的地震学问题。Lamb 解表明[20]，半无限空间在垂直点荷载作用下，P、S 和R 波各占总能量的7%、26%和67%，但这仅适于全场域能量的分配，而对于某个特定的测点，实验结果表明，不同波的相对量值及主导波的类型均和测点的相对位置密切相关，而未严格遵循7%、26%和67%的能量配比规律。因此，在分析评价爆破地震波的影响时，有必要事先明确测点的相对位置，以初步判定主导波的类型。

图 19 水平光爆的内在力学机理示意图Fig. 19 Illustration of mechanical mechanism of horizontal smooth blasting

由图19 可知：对于光爆孔同平面上的测点，光爆孔的加载主要为剪切源，几乎不包含压缩项；而对于光爆孔平面外的测点，除剪切项，还包含压缩项，若测点离光爆孔平面足够远，则压缩项就会起主导作用。因而P 波分量在光爆孔平面上基本可忽略不计，而在光爆孔平面外的特定位置会成为优势波型，即爆源（震源）的特性会对波的成分构成及主导波的类型起决定性作用。

图17 表明，对与光爆孔同平面上的竖直向振动，会经历主导波型由S 波转为R 波的过程，这应归因于S 和R 波不同的几何衰减。S 波为介质内部的三维扩散波，其衰减和距离成反比；而R 波主要在二维地表面上传播，其衰减和距离的平方根成反比，因此：S 波的几何衰减因子高于R 波1/2[20]，该差值也与图17 中的拟合值相吻合。图17、19 综合表明，爆源（震源）的特性和沿传播路径的不同衰减共同决定波的成分构成及演化。此外，图13、15 还表明，某测点的优势振动方向与波的成分构成密切相关。综上所述，在爆破振动的预测和控制过程中，有必要结合爆源特性、测点相对位置、衰减特征及演化规律等综合因素，来分析爆破地震波的成分构成及评价不同波的影响。