由一生二 触类旁通——从浙江省2018年11月物理选考第13题想开去

顾声和

(温州第二高级中学,浙江 温州 325007)

一道好的试题,不仅起到很好的知识层面的考查作用.它的解答过程往往也是灵活多变的,给人有很多思考的空间,也提供了广阔的思维拓展的可能．同样,一道好的试题,在习题课教学中,也是很重要的载体.通过它可以体验规律的应用、体会解题方法的多变、感受触类旁通的拓展,尝试二次开发的乐趣．

2018年11月浙江省选考第13题就不失为一道好题,原题如下.

如图1所示为某一游戏的局部简化示意图．D为弹射装置,AB是长为21 m的水平轨道,倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R=10 m的圆形支架上,B为圆形的最低点,轨道AB与BC平滑连接,且在同一竖直平面内．某次游戏中,无动力小车在弹射装置D的作用下,以v0=10 m/s的速度滑上轨道AB,并恰好能冲到轨道BC的最高点．已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍,轨道BC光滑,则小车从A到C的运动时间是

图1

(A) 5 s. (B) 4.8 s. (C) 4.4 s. (D) 3 s.

1 常规解析与试题评价

小车运动的第1个过程:从A到B,由牛顿第二定律可得a=2 m/s2.

第2个过程:从B到C,由机械能守恒

可得B到C的高度h=0.8 m.

由半角公式

所以总时间为t=t1+t2=5 s,选项(A)正确．

本题是一道很精彩的力学选择题,把它放置在一份选考卷中单项选择题的最后一题,有较大的难度和很强的灵活性,也是一道区分度很好的题．它主要考查匀变速运动规律和数学知识的应用,其中物体从A到B的时间,可以先利用运动学公式或动能定理求出B的速度,从而求得该过程的时间.这一过程比较简单．而第2个过程B到C的时间,求法就比较灵活,不同的解法可以反映考生解题的灵活性和平时的积累,同时也是考生能否节省解题时间和提高准确率的关键．

2 感受解法的灵巧多变

图2

下面就针对B到C过程,介绍另外几种解法．

小车在B到C过程,做匀减速运动,因为末速度为0,所以必要时,可以逆向思维,看成反方向初速度为0的匀加速运动．另外,由于BC轨道的倾角未知,给这个过程的求解增加了难度．

另解1.如图2,仍然利用机械能守恒,得到B到C的高度为h=0.8 m.

由勾股定理R2=(R-h)2+x2,xBC2=x2+h2,

另解2.如图3,设BC与水平面的夹角为α,则上滑加速度为a=gsinα.由几何知识得xBC=2Rsinα,所以

图3

图4

如果将上述模型应用到本题,立即可得小车从B到C的时间为

可以看到,以上关于B到C时间求解的几种方法,越来越简便,越来越省时,但对考生的能力要求也越来越高．

图5

3 由此及彼的触类旁通

通过上述不同解法的介绍,不难发现,这个试题很容易让人由此及彼,触类旁通．解题者稍作联想,就能想到许多类似的试题．下面例举一二．

题1.在离坡底10 m的山坡上竖直地固定一长10 m的直杆AO(即BO=AO=10 m)．A端与坡底B间连有一钢绳,一穿于钢绳上的小球从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下,取g=10 m/s2,如图5所示,则小球在钢绳上滑行的时间为

解析:本题提供的已知条件较少,只告知BO=AO=10 m,山坡的倾角是不知道的．通常的解法是:先设山坡的倾角,再通过几何知识和物理规律,表示出AB的长度和小球的加速度,进而求得时间．结果发现这个时间其实与山坡倾角无关．

可见,此题与2018年11月浙江省选考第13题有异曲同工之妙．无独有偶,下面的这一题也是如此．

图6

题2.如图6所示,AB和CD是两条光滑斜槽,它们各自的两端分别位于半径为R和r的两个相切的竖直圆上,并且斜槽都通过切点P．设有一个重物先后沿斜槽从静止出发,从A滑到B和从C滑到D,所用的时间分别等于t1和t2,则t1和t2之比为

(A) 2∶1. (B) 1∶1.

评析:通过前面的分析,不难发现,物体从A到P的时间和从C到P的时间是相等的．那么从P到B的时间和P到D的时间是否也相等呢?显然,如果从P无初速度开始滑到D或B,时间是一样的．然而此题中物体滑到P点时已经具有速度,那情况又如何呢?

在高三物理的选考复习中,通过一道题目,来引发学生由此及彼、由点到面的联想,从而让学生知道一个规律在不同情景中的应用,让学生的视野打开,让他们的思维灵活起来,做到触类旁通,以不变应万变.这样才能让学生真正系统化掌握知识,构建知识体系,也使复习更加高效．

4 二次开发的广阔空间

一道好的试题,能给人们提供思考多种解法的机会,让人们展开触类旁通的联想,同时更为做题者利用它进行二次开发提供广阔的空间．下面例子就是学生在解完浙江省2018年11月物理选考第13题后,进行的改编．

图7

(A) 小球刚好能到达B点.

(B) 可以求得小球在DB圆弧轨道上通过D点时对轨道的压力.

(C) 小球从A到D的时间小于从D到B的时间.

(D) 若将两个小球分别从A、C两点由静止释放,它们能在D点相遇.

通过上述二次开发,题目考查的知识点更加丰富,涉及机械能守恒、自由落体、牛顿运动定律以及单摆做简谐运动的相关知识．学生也在改编中体验到出题的过程,对知识更加融会贯通、熟练应用．