基于组合赋权-未确知测度理论的湖库富营养化评价

邹韬　朱炜　吴玥　张羽丰

摘要：基于湖库水环境系统的不确定性特点，建立未确知测度理论的湖库富营养化评价模型。以我国12座代表性湖库水质监测数据为基础，构建湖库富营养化评价指标体系，运用未确知测度理论计算多测度湖库富营养化评价等级，并与单一指标、模糊可变集、正态云模型方法对比分析，评价结果基本相同，验证了本文方法的有效性。

Abstract： Based on the uncertainty characteristics of the lake reservoir water environment system， the lake reservoir eutrophication evaluation model based on the unascertained measure theory is established. Based on the water quality monitoring data of 12 representative lakes in China， the lake eutrophication evaluation index system was constructed， and the unmeasured measure theory was used to calculate the multi-measure lake eutrophication evaluation level. Compared with the single index， fuzzy variable set and normal cloud model method， the evaluation results are basically the same， which verifies the effectiveness of the method.

关键词：未确知测度理论;粗糙集;熵值;富营养化评价

Key words： uncertainty measurement theory;rough set;entropy method;eutrophication assessment

中图分类号：X524                                        文獻标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）23-0025-03

0  引言

随着经济社会发展迅速，环境废弃物排放过量以及水资源的不合理开发利用，使得我国众多湖库水体富营养化程度形势严峻。富营养化水体引发一系列水安全环境问题，严重毁坏了区域水生态系统[1]。因此，开展水体富营养化评价，是有效管理湖库水环境、保护水生态系统的重要举措。

湖库水环境生态系统内部不确定性因素众多，导致评价指标信息容易产生模糊性、随机性和未确知性[2]。在环境评价系统的不确定性方面，水动力和生物化学等因素会造成采样数据部分有效信息的丢失，使得常规评价方法对水体富营养化评价结果与实际情况有所不同。针对评价过程中的不确定性，王光远[3]于1990年提出了未确知度模型，定量分析了评价指标的不确定影响作用。刘开第等[4]将未确知度模型应用环境质量评价中，进一步验证了该方法的合理性。

鉴于此，本文以主观、客观权重形成的组合权的形式对水体富营养化影响指标赋予权重，消除指标的差异性，使得符合真实情况;同时，以未确知测度理论为基础，建立置信度识别准则进行水体富营养化判别评价，解决评价过程中信息不确定、未确知性问题，以期为水体富营养化管理提供一种新的研究方法。

1  组合赋权

1.1 粗糙集优化层次分析法

层次分析法（AHP）由Saaty[5]在20世纪70年代提出，已经适用于各领域的权重计算。但其在权重确定过程中主观性较强，使得评价结果不准确。为此，引入粗糙集理论，优化层次分析法。

Pawlak[6]在1982年提出了粗糙集理论，该理论的通过引入不可分辨度和粗糙依赖度的概念对事物进行重新定义。

层次分析法以粗糙依赖度概念对评价指标的相对重要性重新定义。假设属性集A中去除指标ai后，对剩余指标aj产生的影响程度，则该影响程度的表达式为：

（1）

式中，表示为属性集A不包含指标ai后对剩余评价指标产生的影响程度;为属性aj对属性集A的依赖度;为属性集包含指标ai后的依赖度。

各指标间的相对重要度可以表示为：

（2）

由粗糙集理论的计算得到的相对重要度构建层次分析法中的判断矩阵，则可以计算的到水体富营养化评价指标的权重。

1.2 熵值法

信息熵主要是度量信息的不确定性，熵值法即通过熵值大小评判各评价指标之间的离散程度，熵值越小，各评价指标间差异性越强，对评价结果的影响越大;反之，熵值越大，各评价指标间的离散型越弱，对评价结果影响结果则越小。计算步骤如下：

第一步，对评价指标进行无量纲化处理;

第二步，计算第j项指标在第i项湖库富营养化评价指标值的比重：;

第三步，计算第j项指标熵值：;

第四步，计算第j项指标权重。

1.3 组合赋权计算

水环境评价系统中各评价指标信息的模糊随機、不确定性等特点，难以用传统的赋权方式来衡量。组合赋权是对主客观权重进行融合，可以充分发挥专家的自身经验和知识储备，并结合评价指标的监测数据。因此，本文将融合层次分析法和熵值法，确定水体富营养化评价指标权重。

设粗糙集改进的层次分析法计算的权重为，熵值法计算的权重为，主客观权重值间的距离公式可表示为：

α、β为组合赋权的分配系数，其约束条件为：

2  湖库富营养化未确知测度模型

2.1 多指标测度评价矩阵

各湖库富营养化评价指标等级可表示为：

设表示测量度xij属于第k评价等级ck的程度，同时需要μ满足归一性和可加性，则称μ为未确知测度。

假设湖库富营养化评价指标有n项，湖库i的水体富营养化属于第k个的评价等级ck的多指标测度计算式为

式中wjk为指标j对k等级的权重。

多指标测度综合评价矩阵为

2.2 置信度识别准则分析

为对湖库富营养化做出准确评价，考虑最大隶属度准则不能有效划分评价等级，采用置信度识别准则进行评判，取λ=0.5。

则认为湖库i的营养化等级为k。

3  实例分析

为提高富营养化评价结果的准确性和客观性，本文在参考大量文献的基础上，结合实际测量数据的分布特点，以金相灿[7]的《湖泊富营养化调查规范》中富营养化状态指标与水质参数关系表的数值为依据，构建湖库富营养化评价指标体系，分级标准见表1。

3.1 构建单指标测度函数

根据单指标测度函数的定义和湖库富营养化评价影响指标和等级。为验证模型的实际应用，舒金华对国内14个代表性湖库的水体富营养化调查资料为对象进行富营养化评价。以代表性湖库中的邛海为例，将监测资料带入测度函数，计算单指标评价矩阵为：

3.2 多指标测度评价矩阵计算

通过组合赋权法计算得到的Chl-a、TP、TN、SD的组合权重值为■。根据多指标测度计算公式邛海的多测度矩阵为■■，湖库富营养化等级为Ⅲ级，湖库富营养化等级见表2。

3.3 置信度识别

根据置信度评判准则原理，有效识别邛海的富营养化等级。设λ=0.5，对多测度矩阵分别从大到小和从小到大计算得到数值为0.502和0.821均大于0.5，邛海富营养化评价为Ⅲ级满足要求，同理其他湖库多测度评价均满足置信度评判准则。

3.4 方法对比

为验证本方法的可行性和有效性，选取单一指标法、模糊可变集]、正态云模型方法与组合赋权-未确知测度理论方法进行对比，结果见表2。

由表2可知，四种方法评价差别较大的是邛海，本文基于组合赋权-未确知测度理论的湖库富营养化评价等级为Ⅲ级，均比其他方法的评价等级要低，根据我国12个代表湖库用水障碍的调查结果中，邛海不存在用水障碍，可以认为邛海的评价结果客观真实。同时，本文模型中综合运用了主客观权重相结合的方法，并结合未确知测度理论有效解决了评价过程中的不确定性问题，同其他几种方法相比，除单一指标法有所区别，另几种评价结果基本相同，验证了该方法的有效性。

4  结语

湖库水生态环境系统内部不确定性因素较多，评价指标间关系紧密，针对水体富营养化信息的随机模糊性，提出一种基于组合赋权-未确知测度理论评价模型。结果表明，我国的12个湖库中，富营养等级为Ⅵ级的有6个、Ⅳ级2个、Ⅴ级2个、Ⅲ级2个，邛海和洱海的水质情况最好。

参考文献：

[1]梁培瑜，王烜，马芳冰.水动力条件对水体富营养化的影响[J].湖泊科学，2013，25（4）：455-462.

[2]尹星，李如忠，杨继伟，等.基于延拓盲数的湖库水体富营养化评价模型[J].环境科学学报，2014，34（4）：1045-1053.

[3]王光远.未确知信息及其数学处理[J].哈尔滨建筑工程学院学报，1990（4）：1-9.

[4]刘开第，庞彦军，孙光勇，等.城市环境质量的未确知测度评价[J].系统工程理论与实践，1999，19（12）：52-58.

[5]Saaty T L. Applications of analytical hierarchies[J]. Mathematics & Computers in Simulation， 1979， 21（1）：1-20.

[6]Pawlak Z. Rough classification[J]. International Journal of Man-Machine Studies， 1984， 20（5）：469-483.

[7]金相灿.中国湖泊环境[M].海洋出版社，1995.