基于小世界网络的动态银行网络熵与系统风险

张泰源 汪沛洁

【摘要】在复杂网络领域，熵已经被用作表征网络拓扑特性的一种度量。针对采用熵来研究银行间网络与系统风险有限的问题，本文提出使用小世界网络算法研究动态银行网络熵与系统风险之间的关系。实验结果表明，网络熵与系统风险正相关，可作为衡量银行系统稳健性的一个尺度。

【关键词】小世界网络;网络熵;系统风险

银行间存在着金融联系，这使得银行系统可被建模为复杂的网络。从网络角度研究银行间市场的金融联系很重要，因为金融联系可以成为传播和放大冲击的渠道，这与金融系统的稳定性直接相关。关于银行网络模型和系统性风险的文献正在迅速增长。一些研究表明熵的概念可以用来建立系统风险预警指标。本文旨在从网络熵的角度来理解银行系统的系统性风险，为现有文献增加内容。

一、动态银行系统的建模

本文动态银行系统的建模是基于对Lux的研究。为了开发一个由N个银行组成的系统模型，假设银行k的资产包括投资、同业贷款和流动资产，分别用Ik（t）、Lk（t）和Mk（t）表示。其负债包括存款、同业借款和资产净值，分别用Dk（t）、Bk（t）和Wk（t）表示。在期初假设银行间市场尚不存在，将t=0的银行资产负债表结构设置为Ik（0）=αTAk（0），Mk （0）=（1-α）TA_k （0），Wk （0）=βTIk （0）， Dk （0）=（1-β）TIk （0）。其中TAk （0）和TIk （0）分别表示初始阶段银行的总资产和总负债。在模拟中采用以下公式确定银行系统如何从一种状态演变到另一种状态。第一阶段更新流动资产和资产净值。开始时，银行的流动资产和资产净值更新如下

其中Φk （t）和Ψk （t）分别表示第t期内的银行k的一组债务人和银行债权人。Bij （t）是银行i向银行j借款的实际金额，利率为rij （t）。根据盖特泰尔的研究，假设贷款人j为借款人i设定的贷款利率为rij （t）。

其中η>0，δi （t）=（Bi （t））/（Wi （t））。根据Georg的研究引入以下对存款的冲击，此为银行间同业拆借关系形成的根源：

其中γk是存款波動水平的标度参数，X是随机变量。

第二阶段是违约结算。在第一阶段之后，若Wk （t）≤0，银行k会因破产而违约。如果银行k违约，将导致其债权人损失。假设银行k的债权人按各自对银行k贷款规模所占比例分摊银行k违约造成的损失。通过减去损失来调整流动资产和资产净值后，如果因此导致债权人银行资产净值小于或等于零，则债权人也违约。

二、小世界网络算法

假设存在一个含有N个节点的最近邻耦合网络，网络呈环状。其中每个节点与左右相邻各K/2的节点相连，K为偶数。然后以概率p随机地重新连接网络中的每条边。不同节点之间最多只有一条边且不能与自身相连。p=0对应完全规则网络，p=1对应完全随机网络。如图1所示：

本文生成了100个节点的小世界网络。具体构建参数如表1所示。

三、网络熵

据上述动态银行系统模型可得到动态银行网络，采用邻接矩阵A（t）=（aij （t））1≤i，j≤N。其中aij（t）表示银行j在t时刻对银行i的负债。接着将邻接矩阵转换成随机矩阵。

然后便可求出银行间的网络熵：

四、实验结果与分析

假设所有银行的初始总资产均是通过幂律参数 从[Amin，Amax]内的无约束帕累托分布中提取的。参考的研究，在表2中设置了参数值，并进行数值模拟，对于每组参数，重复400次，以平均出随机效应。

本文从系统风险的角度研究网络熵S1是否可以作为衡量银行系统稳健性的一个尺度。采用违约数与银行总数的比值BN作为度量系统风险的影响。图2显示了网络熵与系统风险在不同时期下的结果，可看出网络熵的变化趋势与系统风险的变化趋势相似。

五、结论

本文首先构建了人工银行系统，然后研究了动态银行系统的网络熵，分析了潜在的银行间网络，即小世界网络。仿真分析表明，网络熵的变化趋势与系统风险的变化趋势相似，网络熵与银行间网络的系统风险效应正相关。

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作者简介：张泰源：湖北大学楚才学院，（1997-），男，湖北十堰人，本科生，主要研究方向为机器学习。汪沛洁.湖北大学计算机与信息工程学院，（1998-），女，湖北襄阳人，本科生，主要研究方向为数据挖掘。