基于演化博弈的“一带一路”PPP 基础设施合作稳定性分析

2019-09-20马光红鲍铖奕单而芳

上海大学学报（自然科学版） 2019年4期

马光红, 鲍铖奕, 单而芳

(上海大学管理学院, 上海200444)

“一带一路”沿线国家大多为发展中国家, 基础设施建设滞后. 为了实现基础设施的互联互通, 东道国政府利用PPP(public-private-partnership)模式增加基础设施的供给. 沿线国家的基础设施主要包括交通基础设施和能源基础设施, 其中交通基础设施涵盖铁路、港口和道路等项目; 能源基础设施涵盖输油管线、输电系统和跨境光缆等项目. 在“一带一路”背景下, 我国一些企业参与基础设施的投资. 由于PPP 基础设施项目系统的复杂性和利益主体的多元性,我国企业面临较高的投资风险. 为了降低多元主体合作不稳定引致的利益损失, 本工作利用演化博弈理论, 研究了影响PPP 项目合作稳定性的主要因素.

“一带一路”PPP 基础设施项目的合作受环境及主要利益主体的策略选择等多方面的影响. 一方面, 沿线国家地缘政治复杂, 投资环境存在较大差异性和波动性, 如投融资市场不健全、东道国货币市场不稳定、汇率波动幅度较大等, 使得我国社会资本投资于跨区域基础设施的激励不足. 另一方面, 基于本国经济、社会以及生态的考量, 沿途国家对我国“一带一路”倡议的响应存在明显差异, 或积极参与、或等待观望、或放弃合作. 此外, 作为基础设施的消费者和使用者, 当地公众对基础设施投资的反应也较大程度上影响着项目的进一步开展.

国内外关于PPP 国际基础设施项目的研究主要涉及合作意愿、项目绩效及风险分析等方面. Biygautane 等[1]对海湾合作委员会三个国家的PPP 基础设施合作前景进行了研究, 为卡塔尔、沙特阿拉伯和科威特开展PPP 基础设施的合作提供政策建议. Shi等[2]研究了基础设施项目中政府补贴政策、绩效保障政策与PPP 基础设施项目效率之间的关系. 结果显示, 绩效保证和政府补贴融合的政策可提高PPP 基础设施项目的效率. Ye 等[3]分析了私营部门在PPP 基础设施项目中的投资意愿. 结果表明, 项目经验丰富、政企关联度高、盈利能力强的社会资本方更具有主动参与PPP 项目的意愿. 袁竞峰等[4]通过研究国际PPP 基础设施项目关键绩效相关指标, 为我国企业进入PPP 国际市场投资提供了重要的参考依据. 赵泽斌等[5]应用前景理论和风险感知因素分析了公共部门与私人部门在重大基础设施工程风险管理过程中的演化和稳定条件, 揭示影响双方风险管理决策的驱动因素, 为强化PPP 重大基础设施合作的风险管理提供了重要依据.

演化博弈是一种研究系统稳定性的有效方法[6], 可以描述行为策略的动态演化过程, 目前已广泛应用于经济、管理等多个学科领域. Babu 等[7]以演化博弈理论解释了供应链成员行为引发级联效应而使系统远离均衡的现象, 并用博弈均衡评估了供应链的可持续性.Ozkan-Canbolat 等[8]认为战略创新在其相关行业内存在演化过程, 且业务模式的演化结果需要重新界定. Yang 等[9]从市场机制和行政监督机制出发, 用演化博弈模型研究了知识产权合作下多利益相关者的策略和收益函数, 并探究其合作演化的稳定策略组合. 马翔等[10]对京冀雾霾治理联盟的稳定性展开研究, 构建了联盟的非对称演化博弈模型, 分析其稳定性, 探索最优策略组合, 并提出了有利于雾霾治理合作的建议. 朱庆华等[11]对地方政府与相关企业的碳减排博弈展开了静态混合策略和动态策略演化博弈分析, 为政府制定合理的补偿、惩罚政策提供参考.

综上, 国内外学者运用演化博弈理论在供应链评估、雾霾治理合作、碳减排管理等领域进行了深入的研究, 所得结果为本研究提供了重要的理论依据和思路借鉴. 本工作综合考虑了PPP 国际基础设施系统的复杂性, 从公共部门、私人部门以及公众的合作视角为切入点, 创新性地构建了东道国政府、我国企业、公众的三方博弈模型, 分析了利益相关主体行为策略的选择; 探究了稳定性影响因子, 梳理了影响PPP 基础设施项目合作稳定的因素, 并结合工程实例进行了数值仿真. 研究结果以期对东道国政府和我国社会资本方提供策略依据.

1 演化博弈模型

演化博弈基于“有限理性”假设. 博弈方的认知和信息均有限, 需要通过不断学习和模仿成功策略, 逐渐自我修正而趋于满意. 国际PPP 基础设施项目可参考的经验较少, 环境复杂, 且我国企业、东道国政府以及公众对合作项目的认知也很有限[12]. 此外, PPP 基础设施合作中存在学习和模仿的过程, 具有复制优异策略的倾向. 博弈三方通过了解前期合作项目, 基于自身利益的考量, 进一步修正策略以获得预期的结果. “一带一路”PPP 基础设施项目的合作符合演化博弈的基本假设.

1.1 博弈模型及收益矩阵

1.1.1 博弈中的参与方

在“一带一路”PPP 基础设施合作中, 主要存在3 个有限理性的博弈方, 分别是东道国政府、我国投资企业、当地公众.

1.1.2 博弈三方行为策略

东道国政府和我国企业是PPP 基础设施项目的直接参与者, 公共部门主要扮演监管者角色, 维护公众利益, 其策略空间为{合作, 不合作}. 我国企业作为PPP 项目的社会资本方, 是投资主体之一,也是项目的建设者和特许经营期内的运营者,其策略空间为{合作,不合作}. 当地公众是项目的间接参与者, 可以向公共部门提出利益诉求. 如果是使用者支付项目, 公众的支付水平会影响投资企业的收益, 其策略空间为{强参与且严格监督, 弱参与且不严格监督}.

假设东道国政府、我国企业、当地公众采取“合作”、“合作”、“强参与且严格监督”策略的概率分别为x, y, z; 采取“不合作”、“不合作”、“弱参与且不严格监督”策略的概率分别为1-x, 1-y, 1-z, 其中0 ≤x ≤1, 0 ≤y ≤1, 0 ≤z ≤1.

1.1.3 收益矩阵及参数假设

πg,πe: PPP 基础设施项目合作成功时, 东道国政府、我国企业的综合净收益, 包括项目的直接收益和项目衍生的间接收益.

πp: 基础设施投资为当地公众带来的收益, 包括就业机会增加、收入提高、交通改善、贸易流通成本降低所带来的收入提高等.

cg,ce: 东道国政府或我国企业因对方中止合作造成的损失, 包括前期调研、项目报建、招投标采购、融资准备等前期成本.

cp: 当地公众选择“强参与且严格监督”策略时额外的监督成本.

t : 东道国政府为吸引我国社会资本投资所提供的税收优惠, 以及为协助我国企业项目运作、融资等而成立PPP 管理机构、制定相关政策支持所投入的成本.

α,β : 当地公众选择“强参与且严格监督”策略时, 东道国政府、我国企业为争取项目获得公众支持而分别承诺公众的社会福利及提供的优惠.

ω,µ : 东道国政府、我国企业二者中主动放弃合作一方的沉没成本及国际声誉损失, 包括因此损失的其他项目合作机会及国际信誉的下降等.

PPP 基础设施项目三方收益矩阵如表1 所示.

1.2 演化均衡

演化博弈理论表明, 当某种行为策略的收益高于平均收益时, 采用该策略的比例会在种群中逐渐上升, 体现优异策略的趋向性[13]. 以动态微分来描述这一策略采用频率或频数趋向性的方程式就是复制动态方程.

表1 演化博弈三方收益矩阵Table 1 Tripartite payoffmatrix of evolution game

(1) 根据收益矩阵, 东道国政府采取“合作”、“不合作”策略的期望收益分别为

其平均期望收益为

东道国政府采取“合作”策略的复制动态方程为

(2) 我国投资企业采取“合作”、“不合作”策略的期望收益分别为

其平均期望收益为

我国投资企业采取“合作”策略的复制动态方程为

(3) 当地公众采取“强参与且严格监督”、“弱参与且不严格监督”策略的期望收益分别为

其平均期望收益为

当地公众采取“强参与且严格监督”策略的复制动态方程为

令式(1)～(3)均等于0, 得到演化博弈的14 个均衡点. 结合各参数的实际涵义, 筛选出满足条件0≤x ≤1, 0≤y ≤1, 0≤z ≤1 的均衡点共10 个, 分别为E1(0,0,0), E2(0,0,1), E3(0,1,0),

2 三方演化路径分析

由李雅普诺夫稳定性理论[14]可知, 均衡点渐进稳定的充要条件是对应雅克比矩阵的所有特征值均具有负实部. 由微分方程(1)～(3)得出雅克比矩阵为

将10 个均衡点分别代入上述雅克比矩阵, 运用Matlab 软件求解矩阵特征根, 逐一判断稳定性, 判别结果如表2 所示, 其中考虑各参数的实际涵义, 本工作认为πg≫t+α, πe≫β, 因此均衡点E7, E8的第一、二项特征根均可判断为负.

表2 演化博弈模型均衡点的稳定性分析Table 2 Stability analysis of equilibrium points in evolutionary game model

由表2 可知, 均衡点E1(0,0,0)的特征根全部为负, 均衡点E7(1,1,0)的全负特征根条件为α+β ＜cp, E8(1,1,1)的全负特征根条件为α+β ＞cp, 二者相反, 不存在交集. 因此可判断该演化博弈模型存在两种渐进稳定情况: 当满足α+β ＜cp时, 渐进稳定点为E1(0,0,0)与E7(1,1,0); 当满足α+β ＞cp时, 渐进稳定点为E1(0,0,0)与E8(1,1,1).

3 稳定性影响因子分析

为研究影响PPP 基础设施合作稳定的因素, 基于演化博弈模型渐进稳定结果及均衡点的空间位置和演化方向, 分别进一步分析了两种情形下各参数对合作稳定性的影响.

3.1 情形A: E1(0,0,0)与E7(1,1,0)渐进稳定

当α+β ＜cp, 东道国政府与我国投资企业提供的社会福利和优惠低于公众“强参与且严格监督”策略的额外监督成本时, 经过演化, 公众行为策略逐渐倾向收益更优的“弱参与且不严格监督”策略. 均衡点E1(0,0,0)与E7(1,1,0)渐进稳定, E9, E10为鞍点. 根据E9, E10所在的空间位置可知, E9可能演化至E1(0,0,0)或E7(1,1,0), 且演化至E1(0,0,0)和E7(1,1,0)的可能性分别与区域Ⅰ和区域Ⅱ的面积大小有关. 演化路径如图1 所示.

图1 E1(0,0,0), E7(1,1,0)渐进稳定时的演化路径Fig.1 Evolutionary path for asymptotic stability of E1(0,0,0) and E7(1,1,0)

若博弈三方初始状态落在区域Ⅰ, 行为策略组合将演化至E7(1,1,0), 即{合作, 合作, 弱参与且不严格监督}. 同理, 若博弈三方初始状态落在区域Ⅱ, 博弈将演化至E1(0,0,0), 即{不合作, 不合作, 弱参与且不严格监督}. 区域Ⅰ面积越大, 则博弈演化至“合作”策略组合的可能性越高, 合作稳定性越强[15]. 根据E9的空间位置可知, 区域Ⅰ的面积S1为

由式(4)可知, 当E1(0,0,0)与E7(1,1,0)渐进稳定, 影响“一带一路”PPP 基础设施合作稳定性的主要参数包括东道国政府和我国企业的综合投资净收益πg, πe, 一方违约时另一方的前期沉没成本cg, ce, 政策支持t, 国际声誉损失ω, µ. 各参数对合作稳定性的影响分析如下.

(1) 东道国政府、我国企业的投资净收益πg, πe.

(2) 一方违约时, 合作另一方的前期成本cg, ce.

(3) 东道国政府政策支持t.

(4) 东道国政府、我国企业声誉损失ω, µ.

3.2 情形B: E1(0,0,0)与E8(1,1,1)渐进稳定

当α+β ＞cp, 东道国政府与我国投资企业提供的社会福利和优惠高于公众“强参与且严格监督”策略的额外监督成本时, 基于收益的考量, 公众对“强参与且严格监督”策略的倾向性逐渐增大. 均衡点E1(0,0,0), E8(1,1,1)渐进稳定, E9, E10为鞍点. 根据鞍点所在空间位置可知, E9将演化至E1(0,0,0), E10将演化至点E8(1,1,1). 演化路径如图2 所示.

图2 E1(0,0,0), E8(1,1,1)渐进稳定时的演化路径图Fig.2 Evolutionary path for asymptotic stability of E1(0,0,0) and E8(1,1,1)

博弈三方初始状态落在区域Ⅲ或Ⅳ, 合作将分别演化到E8(1,1,1)或E1(0,0,0), 区域面积越大, 演化至相应策略组合状态的可能性越大. 根据E9, E10的空间位置可知, 区域Ⅲ, Ⅳ的面积S3, S4分别为

由式(5), (6)可知, 区域Ⅳ的面积S4的参数不包括社会福利α 和优惠β. 投资净收益πg,πe,前期沉没成本cg,ce,政策支持t 和声誉损失ω,µ在式(5)和(6)中均有出现,但各参数对S3,S4的影响程度相同、方向相反, 且S3, S4的面积大小与合作稳定性的关联方向也相反. 因此,区域Ⅲ的面积S3能够完整体现该情形下各参数对合作稳定的影响. 下面根据式(5)展开分析.(1) 东道国政府、我国企业的综合净收益πg, πe.

(2) 东道国政府、我国企业的前期成本cg, ce.由可知, 参数实际取值范围内,S1对cg, ce均单调递减. 契约一方违约意向强烈, 博弈另一方招投标阶段成本越高, 合作稳定性趋弱.

(3) 东道国政府政策支持t.

(4) 东道国政府、我国企业声誉损失ω, µ.

(5) 东道国政府、我国企业提供的社会福利和优惠α, β.

以上分析结果表明, 两种演化情形下, 各项参数对博弈演化方向的影响具有一致性. PPP项目综合投资净收益πg, πe的增加, 招投标阶段投入成本cg, ce的有效控制, 确定最优政策支持t*、公共部门、社会资本方适当给予公众一定的社会福利α 和优惠β, 提高PPP 项目的国际关注度, 都能够增强“一带一路”PPP 基础设施项目的合作稳定性.

4 Matlab 仿真

为了验证上述结论, 更直观地刻画博弈演化的过程及各参数取值对演化结果的影响, 本工作运用Matlab, 结合PPP 基础设施工程实例对三方合作策略演化博弈过程进行仿真.

“一带一路”沿线某国家, 利用我国社会资本, 采用PPP 模式建设城市轨道交通项目. 项目投资额50 亿美元, 特许经营期25 年. 根据投资项目可行性研究报告, 相关参数取值如下: πg= 0.8 亿美元, πe= 3.0 亿美元, πp= 600 万美元, cg= 200 万美元, ce= 250 万美元,t=500 万美元, ω =150 万美元, µ=100 万美元.

4.1 演化路径仿真

(1) 情形A. 取cp= 100 万美元, α = 3 万美元, β = 5 万美元. 三方初始策略比例设定如下: 我国企业“合作”策略比例x=1/3、东道国政府“合作”策略比例y =1/3、当地公众“强参与且严格监督”策略比例z = 1/3. 策略组合演化至{合作, 合作, 弱参与且不严格监督}, 演化过程如图3 所示.

图3 情形A 演化路径Fig.3 Evolutionary path for asymptotic stability A

(2) 情形B. 取cp=10 万美元, α=600 万美元, β =300 万美元. 三方初始策略比例如下:我国企业“合作”策略比例x=1/3、东道国政府“合作”策略比例y =1/3、当地公众“强参与且严格监督”策略比例z = 1/3. 策略组合演化至{合作, 合作, 强参与且严格监督}, 演化过程如图4 所示.

图4 情形B 演化路径Fig.4 Evolutionary path for asymptotic stability B

博弈最终演化方向除了与参数取值相关, 也受三方初始策略比例的影响. 在情形B 中, 三方初始策略比例x, y, z 取值降低至(0.13, 0.13, 0.13)时, 演化结果仍与图4 相同; 但当我国企业与东道国政府的初始“合作”策略比例进一步降至x=y =0.12 时, 系统演化方向突变, 如图5 所示. 这表明渐进稳定点E1具有一定的初始状态依赖, 且博弈存在演化突变.

图5 合作策略演化突变Fig.5 Strategy mutation of the evolution

4.2 稳定性影响因素数值仿真

(1) 投资净收益πg, πe.

固定其他参数取值, πg, πe∈[0.5, 5]亿美元, 用Matlab 模拟项目投资净收益πg, πe对合作稳定的影响, 结果如图6 所示. 可见, S3随着投资净收益πg, πe的增大而增加. “一带一路”PPP 基础设施合作中东道国政府、我国投资企业预期的综合投资净收益πg, πe越高, 双方越倾向于采取积极的“合作”策略.

图6 投资净收益对合作的影响Fig.6 Impact of investment returns on cooperation

(2) 招投标阶段前期成本cg, ce.

固定其他参数取值, cg, ce∈[0.5, 5]亿美元, 用Matlab 模拟前期成本cg, ce对合作稳定性的影响, 结果如图7 所示. 可见, S3随cg, ce的增大而减小. 当一方违约时, 博弈另一方基于风险规避的目的, 其沉没成本越高, 选择“合作”策略的可能性越小, 合作稳定性降低.

(3) 政策支持t.

固定其他参数取值, t ∈[0,0.8]亿美元, 用Matlab 模拟东道国政府政策支持t 对合作稳定性的影响, 结果如图8 所示. 可见, S3随着t 的增大先逐渐增加, 达到极大值后随t 的进一步增大而显著减小. 东道国政府可通过寻求最优政策支持水平, 以促进“一带一路”PPP 基础设施的合作稳定. 但是, 过高的政策支持和优惠使政府财政压力增加, 与通过PPP 模式引入社会资本的目的相悖, 政府合作策略的选择可能性减小, 合作稳定性趋弱.

图7 招投标阶段对合作的影响Fig.7 Impact of bidding period costs on cooperation

图8 东道国政府政策支持对合作的影响Fig.8 Impact of policy support on cooperation

(4) 国际声誉损失ω, µ.

固定其他参数取值, ω,µ ∈[0,0.03]亿美元, 用Matlab 模拟国际声誉损失ω, µ对合作稳定的影响, 结果如图9 所示. 可见, S3随ω, µ的增大具有同向变动趋势, 但相比投资企业违约所承担的国际声誉损失µ, 东道国政府违约所承担的国际声誉损失ω 对S3有着更显著的影响.这表明国际声誉损失的增加, 能促进“一带一路”PPP 基础设施合作的稳定性. 国际关注度越高, 东道国政府选择积极的“合作”策略的概率越大.

(5) 社会福利α 和优惠β.

固定其他参数取值, α, β ∈[0,0.1]亿美元, 用Matlab 模拟东道国政府和我国企业提供的社会福利α 和优惠β 对合作稳定的影响, 结果如图10 所示. 可见, S3随着α, β 取值的增大而异向变动. 提供过高的社会福利及降低经营期内的特许价格, 会减少东道国政府和我国企业的收益, 从而弱化双方的合作意愿.

以上Matlab 工程案例仿真验证了稳定性影响因子的分析结果.

5 结束语

国际PPP 基础设施项目风险复杂, 相关利益主体合作的不稳定将影响我国社会资本的投资收益. 因此, 研究不同利益主体的策略选择有助于项目的合作共赢. 本工作运用演化博弈理论, 创新性地构建了“一带一路”PPP 基础设施合作中东道国政府、我国企业、公众的三方演化博弈模型, 建立了相互制约的博弈收益矩阵, 以复制动态方程分析了不同策略组合、不同均衡情形下博弈的演化路径, 并运用Matlab 进行了演化路径仿真和数值模拟. 本工作的主要结论如下: ①东道国的政策支持, 包括税收减免、最低收益担保、融资服务、劳动力准入服务以及法律支持等, 对我国社会资本进入该国的PPP 基础设施市场以及采取合作策略具有较强的激励机制; ②基础设施作为公共品, 特许价格水平影响民众的福利和投资主体的收益, 如果PPP 项目特许定价较低, 民众获得较高的福利, 博弈向不合作方向演化, 因此东道国政府和我国社会资本方应该确定合理的特许价格; ③PPP 基础设施跨域合作受到国际关注, 扩大关注度以提高违约方的声誉损失有利于项目的合作稳定. 此外, 投资净收益具有正向激励作用, 东道国政府和我国企业应该加强风险管理和控制, 以保证获得预期的投资回报.