基于构造法的高中数学解题教学

张玉良

【摘要】高中数学知识相对初中数学知识来讲，难度较大，知识量比较多，内容抽象、复杂，导致很多高中生对学习数学知识存在一定的抵触与厌学心理.针对以上问题教师需要不断地创新教学模式与理念，注重对学生学习方法、解析方法的讲解，帮助学生理清学习思路，构建完整的数学知识体系，最大限度地提高数学课堂教学效率与质量.本文针对基于构造法的高中数学解题教学展开分析，以等差、等比数列为例，望具备一定的借鉴意义.

【关键词】高中;数学;教学;解题;方法

新课程标准下，在高中数学课堂教学中，教师不仅仅要传授给学生理论知识，更重要的是要培养学生良好的数学思维能力，传授给学生一定的解题技巧，在学习与解题过程中能够做到由此及彼、举一反三.当前构造法在高中数学解题过程中的应用比较广泛，能够提高学生参与数学学习的积极性，深入钻研数学知识，由已知数学条件逐渐转变为数学结论，充分提高学生的解题效率.在高中数学课堂教学中教师要给予学生足够的自由发挥时间，为学生营造轻松的学习环境，师生之间共同构建高效数学课堂.

一、运用方程构造法解决数列问题

在高中数学解题教学中方程构造法的运用比较广泛，主要是通过设立等量性的数学式子来求得结果，把抽象、复杂的数学内容转变得特殊化、实质化，帮助学生提高解题质量和效率，培养学生良好的数学思维能力与分析能力.例如，已知（m-n）2-4（n-4）（x-m）=0，求得m，n，x是等差数列.对这道等差数列问题可以利用方程构造法来解决，把数学题目中的已知条件与数学结论结合在一起，让数学问题更为直观化、简单化，构建出如下数学方程：① （n-x）t2+（m-n）+（x-m）=0，让Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），依据数学问题可以分析出Δ=0，那么所构建的数学方程①中的实数根是相同的，通过（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能够得到x=1，从而探究出方程中存在的两个实数根都是1，结合韦达定理可以分析出m+n=2x，最终验证了m，n，x属于等差数列.在等差数列数学问题中运用方程构造化能够把复杂、抽象的数学问题简单化，让学生能够拥有較为清晰的解题思路，学生在此过程中也能够锻炼自身数学思维能力与观察能力.

二、对原有数列实施再次构造

有很多等差、等比数列的题型较为复杂，往往对既不是等比数列又不是等差数列的数列来讲，很难写出其通项公式，所以在这个时候就需要把此数列构造为一个崭新的数列，隶属于等比数列或者等差数列，拥有一个新的解题思路.例如，存在数列{an}满足a1=3，并且an+1=12an-3，求得通项an.在这个数列问题中，因为不能够确定{an}属于等比数列还是等差数列，这时候就需要构造一个新的数列，通过原有式子an+1=12an-3，把此式子的两边共同加6，得出：an+1+6=12an+3=12（an+6），从这个式子中可以分析出{an+6}中的首项是a1+6=3+6，从此看得出原来数列属于公比是12的等比数列，最终得出an=12n-1（3+6）-6.通过这个解题案例能够总结出在运用构造法过程中需要具备清晰的目标，首先是构造的主要目的，其次是要把分析作为武器、观察作为先导，明确各个数学知识点之间的联系，充分感受到数学知识之间的互相转化与内在联系，能够自主地创造一些数学条件，帮助自己更快地找到解题思路，获得解题成功的体验.

三、结合高考例题来深化构造法的运用

高考题的重要特征就是“题型来源于数学教材，但是又不同于数学教材”，在日常的数学教学中教师要多多引用高考例题，帮助学生找到合适的解题方法，深化学生的数学思维.在等差、等比课堂教学过程中，教师要善于结合高考例题来深化构造法的运用，让学生能够灵活运用所学知识，做到由此及彼、学以致用，构建完整的数学知识体系.存在x1，并且xn+1=qxn+m（q与m属于常数）形式的数列，教师可以引导学生通过构造等比数列来求解决此类型问题，也就是xn+1+y=q（xn+y），其中y属于常数，（xn+y）属于学生较为熟悉的等比数列.例如，假如数列an符合a1=1，并且an+1=an+1，求得an.学生在解题过程中，可以让an+1+x=（an+x），其中x属于常数，那么an+1+x=an+x-x=an-x，结合an+1=an+1可以得出x=-2，从而推导出数列an-2的首项是a1-2=-1，结果便一目了然.在数学教学中，教师不仅仅要让学生充分理解数学公式、定理，还要帮助学生灵活运用这些公式、定理，培养学生优秀的数学思维能力，这样才能够取得优异的高考成绩.

总之，在高中数学解题教学过程中，教师要注重方法、技巧的传授，要让学生有目的、有方案地去解答数学问题，以此来提高解题效率.

【参考文献】

[1]张帆.浅谈在高中数学解题教学中如何巧用构造法[J].科技资讯，2011（12）：175.

[2]李娟娟.浅谈构造法在高中数学中的应用[J].科技信息，2011（30）：346-347.