概念教学中应注重培养学生的概括能力

张抗

【关键词】分数的意义;丰富素材;引导体验;追问深思;回顾过程

【中图分类号】G623.5  【文献标志码】A  【文章编号】1005-6009（2019）41-0059-03

小学数学课堂教学中存在多种课型。其中，概念课的教学通常比较难以操作，尤其是较为抽象的概念课。如果只是单纯地进行纯概念的教学，而不让学生去体验、感悟，学生将无法理解，更无法准确地概括归纳出相应的概念，如苏教版五下《分数的意义》一课。该课是在学生已经初步认识一个物体、一个图形或一个整体的几分之一和几分之几的基础上进行学习的，教学目标是要引导学生理解并抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位。为了让学生更好地理解知识、提升思维、发展能力，笔者围绕以下几点进行了教学设计。

一、提供素材，直观感知，为学生概括奠基

（提前准备好材料袋，每袋随机装入一套学习材料（共有两套，如右栏图1和图2），将学生分成4人小组，每组随机领取一袋材料。）

师：课前，每组都领到了一个材料袋，一会儿我们就利用这些材料进行小组活动。活动前先来看一下要求（点击出示：每人选择一幅图，先用分数表示图中的涂色部分，说说分数表示的含义，再在小组内交流。）

师：明白要求了吗？我们要做哪几件事？

生：先每人选一幅图，接着用分数表示涂色部分，然后说分数的含义，最后小组交流。

师：你真会观察。（对全班）现在，大家清楚要求了吗？开始活动。

（教师巡视，指名小组汇报。）

师：请你说说，你写的分数是多少？它表示什么含义？

生1：我写的是四分之一，表示把一块月饼平均分成四份，取其中的一份。

师：说得不错，但数学上通常说“表示这样的一份的数是四分之一”。你能连起来再说一遍吗？

（学生说出规范的句式后，点击课件出示。）

师：说得真好！我们也一起像他这样说一说好吗？（齐读）比一比，规范的说法和之前的说法哪里不一样？

生2：后半句不一样，之前是说“取其中的一份是四分之一”，规范的说法是“表示这样的一份的数是四分之一”。

师：你观察得真仔细。（对小组其他人说）你们也能像这样规范地说一说吗？

（小组剩余三人汇报，教师结合学生的回答点击出示剩余三句表示分数的话。然后，教师指名材料不同的一组学生汇报，将每个分数写在黑板上，并说说每个分数怎么来的。）

第一个学生表述分数的含义时，教师就引导其用数学语言表述分数的意义，学生一开始表述得不够规范，教师适时引导其规范表述，同时点击出示规范的句式，让学生比较两种表述的不同，使学生更深入地认识规范的数学语言的表述方式。接下来，请几位学生用规范的数学语言表述自己所写分数的含义，让他们多次感知分数产生的过程并表述分数的含义，加深他们对规范句式的理解，为其后面归纳、概括分数的意义奠定基础。

二、整理素材，理性思考，让学生自主概括

师：仔细观察两套学习材料，刚才是把谁平均分的？能把它们分分类吗？

（引导学生将月饼和蛋糕分为一类，教师板书“一个物体”;长方形和圆分为一类，教师板书“一个图形”;“1米”和“1升”分为一类，教师板书“一个计量单位”;一些桃子和一些圆片分为一类，教师板书“一个整体”。）

师：一个物体、一个图形、一个计量单位、许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，在数学上叫作单位“1”。（板书：单位“1”）

师：猜一猜，为什么这个“1”要添上双引号？

生：它不是真的表示一个物体，有可能有很多物体。

师：现在你能用一句话概括地说说什么是单位“1”吗？

（同桌互说，全班汇报。）

在之前明确各个分数含义的过程中，学生已经对单位“1”有了感性的认识，知道这些分数都是把一定的对象平均分后得到的。这时，教师引导学生认识到刚才平均分的这一个物体、一个图形、一个计量单位、一个整体都可以用自然数1来表示，在数学上都可称为单位“1”。在分类的基础上，让学生来概括单位“1”的意义，就显得水到渠成、顺理成章了。这样的设计不仅能引导学生更好地理解数学概念、达成知识目标，还渗透了数学思想。

三、归纳建模，深度思考，让学生的概括更规范

师：我们已经认识了单位“1”，你能把这四句话用上单位“1”说一说吗？

生1：把单位“1”平均分成4份，表示这样1份的数是。

生2：把单位“1”平均分成8份，表示这样5份的数是。

生3：把单位“1”平均分成5份，表示这样3份的数是。

生4：把单位“1”平均分成3份，表示这样1份的数是。

师：大家都说得非常好。仔细观察这四句话，你能用一句话概括地说说什么是分数吗？

生1：把单位“1”平均分成几份，表示这样几份的数是分數。

师：总结得不错。但这句话里前面有一个“几份”，后面也有个“几份”，是不是有点重复了？

生2：我觉得可以把前面的“几份”换成“若干份”。

师：你能连起来说说吗？

生2：把单位“1”平均分成若干份，表示这样几份的数叫作分数。

师：说得越来越好了。再仔细观察，除了能表示这样的几份，还能表示——

生3：还能表示一份。

师：那这句话怎么说更合适？

生3：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫作分数。

师：你太厉害了，总结的内容和数学家总结的内容一模一样。

（投影出示完整的分数的定义，全班齐读。）

概括分数的意义之前，教师先引导学生把之前出示的四句话用上单位“1”再说一说，这样的安排既加深了学生对单位“1”的理解，也为后面用规范的数学语言概括分数的意义做好了孕伏。学生通常是在自己理解的基础上对数学概念进行概括、表述，难免表达得不够规范、不够数学化，难以达到课本上的规范度，这时就需要教师根据实际情况进行适当引导。在学生概括分数的意义时，教师通过几次追问，如“前面有个‘几份，后面也有个‘几份，是不是有点重复了？”“除了能表示这样的几份，还能表示——”等，不断引导学生向规范化、数学化的表述逼近。

四、对比回顾，升华模型，提高学生概括能力

师：请你比较上面四句话和下面一句话（如右栏图3），有什么不同之处和相同之处？

生1：上面的一块月饼、一个长方形、1米、一些圆片，到下面都变成单位“1”了。

师：说得不错，还有吗？

生2：上面四句中，平均分成4份、8份、5份、3份到下面变成了“平均分成若干份”，表示这样的1份、5份、3份、1份到下面都变成了“表示这样的一份或几份”，等分数到下面都变成了两个字——“分数”。

师：下面这句话与上面四句话相比有这么多不同，有什么优点呢？

生3：我发现下面这句话说得更加概括、更加全面，适用于很多分数。

师：你的发现很有价值。大家再来看看，它们有什么相同之处？

生4：我发现它们都有“把”“平均分成”“表示这样的”这些字。

师：我们找了这么多不同之处和相同之处，相信对大家提高概括能力会有很大的帮助。带着这些收获，我们再来把什么叫分数一起读一遍吧。（全班齐读）这就是我们这节课学习的“分数的意义”。

教师并没有停止对学生思维的锤炼而直接进入下一环节，而是引导学生比较概括总结出的概念和原来四句话的异同，使他们认识到概括表述的优势，掌握归纳的方法，积累概括的活动经验。这样做，在一定程度上锻炼、提升了学生的归纳、概括能力。

（作者单位：南京市银城小学）