深挖教材本质，优化课堂教学

李智颖

教材是用于向学生传授知识、技能和思想的载体，是教师进行课堂教学的依据。教师如果在备课时能真正“读懂”教材，理解教材如此编排的设计意图，那么数学课堂会自然而然、水到渠成，从而实现课堂最优化。下面以《探索勾股定理》一课为例，谈谈我的教学实践。

一、利用有效资源，从被动探究转变为主动探究

勾股定理反映的是直角三角形的三边的平方之间的数量关系。为了能使学生顺其自然地想到探索直角三角形三边的平方之间的关系，我在引入环节中利用章前图的展示解决此问题。

在课堂引入环节中，通过PPT课件展示章前图，并提出问题“现代科学家曾建议用这个图形作为与外星人联系的信号，从这幅图中你发现了什么？”

学生会回答中间直角三角形的三边分别是3、4、5，还会发现三个正方形面积分别是9、16、25，此处可以追问这三个面积之间有什么关系，学生不难发现，9+16=25，继而可以再追问，那么由此你可以想到这个直角三角形三边之间有什么关系。学生可以直接回答32+42=52，或者有比较规范的说法，两条直角边的平方和等于斜边的平方。教师借此可以提出问题，对于边长是3、4、5的特殊直角三角形三边的平方之间满足这样的关系，对于其他的一般的直角三角形是否也满足这样的关系呢？带着这样的困惑学生可以顺其自然地进行下面的探究。

二、通过层层探究，从解决问题方法上升到揭示问题本质

在课堂引入环节中，首先让学生看微课，并提出问题：毕达哥拉斯怎么发现这个正方形面积是5的？

我在此处直接提出这个问题，对学生来说有点难度，此时可以及时组织小组讨论，学生不难发现，可以将这个正方形分割成四个边长分别是1和2的直角三角形和一个边长为1的正方形，进而求得面积是5。此时还应该引导学生发现，这四个全等的直角三角形与原来的直角三角形是全等的，为后续学生的自主探究做好铺垫。

在探究活动中，提出问题“在图1、图2的网格中，直角三角形的三边长之间有怎样的关系，你是如何计算的？它们满足上面所猜想的数量关系吗？与同伴进行交流。（每个小正方形的面积为单位1）”

在开始探究前应先引导学生从特殊的直角三角形入手，再到一般的直角三角形的顺序探究。学生会想到先探究特殊的等腰直角三角形（如图1），再探究非等腰直角三角形（如图2）。由于在前面引入时已对此环节的方法进行了渗透，学生通过小组合作探究图1的等腰直角三角形时可以很快找到“割”的方法，在教师的鼓励和引导下，学生还会找到“补”“拼”等方法，教师将学生的探究结果在黑板上进行展示，并及时总结这些方法的共同特點，为探究图2中的非等腰直角三角形做好方法上的引导。

三、依托问题导向，从纵向深挖教材拓展到横向深挖教材

在探究活动中我继续提出问题“如果直角三角形的两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。”

学生探究的方法有两种：第一种是将1.6和2.4分别看作是0.8的2倍和3倍，并借助探究活动二中的图2，将每个小正方形的边长看作是0.8个单位长度，进而两条直角边即可看做1.6个单位长度和2.4个单位长度，从而得到结论成立;第二种是将现有的方格纸的每个小正方形的边长等分为10份，从而将方格纸分割成更细密的方格，而1.6个单位长度和2.4个单位长度可以分别看作16个和24个更小的正方形的边长，再利用探究活动二得到的结论也可以得到探究活动三的结论成立。

总之，深挖教材、活用教材，是我们备好课、上好课的前提和保证。在此基础上，我们才能将知识的形成过程弄清楚、讲明白，才能为学生提供更高层次的思维平台，为学生进行更为深入的探究奠定基础，从而最终实现数学课堂最优化。

编辑 郭小琴