数形结合理念在初中数学课堂教学中应用

闫向平

一、借助代数解决图形问题

1.用代数解决数轴问题

由于数轴上的点与实数之间处于对应关系，因此，在数轴上，实数表示的是数形结合思想的具体形象;通过利用数轴，能够将数轴上数所对应点的位置，以及彼此之间的关系给展现出来。而在数轴上将實数以一种直观方式表示出来，能够更加直观且形象地感受实数的存在，这能够更好地帮助学生理解实数的相关改变，扩展其相关性质。

2.用代数解决三角形问题

三角形从“数”转化为“形”，主要对三角形的形状进行判定。如果想要更加准确地对三角形的形状进行判断，需要掌握三角形边与边之间以及边与角之间所存在的关系，在分析具体问题时，需要明了课本所学知识点与题目所给出条件间所存在的联系，对所学知识进行正确、合理使用，最终达到将问题解决掉的目的。

例如：已知a、b、c分别为△ABC的3个边（图2），且方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0无实数根，请判断△ABC的形状。

通过分析此题可知，其中所给出了一个方程，因此，仅能以此方程为出入点，对其进行整理，且依据判别式进行相应计算;然后进行化简，最终便可得出三角形各边之间的关系。

解题思路：对原方程进行整理，得出（c+b）x2-2ax+（c-b）=0，由于此方程无实数根，因此可得：？驻=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0那么a2+b2-c2<0，即a2+b2

二、用图形解决代数问题

1.用数轴解决“正负数”问题

例如，在初中数学中讲解“正数”“负数”相关知识时，教师可以将其借助于数轴的形式表现出来，从而让学生在视觉上一目了然，“看到”正数与负数的区别，并且通过图形，掌握正数与负数之间的变化规律，促使学生将所学的知识运用到以后的学习过程中。例如，在学习过正数与负数相关的基础知识时，设置例题a>0，b>0，并且|b|>|a|，让学生通过观看数轴，区分-b+a、-b/a与0之间的关系，或者a2与b2之间的关系等。学生在直白明了的数轴上，就可迅速找到问题答案，具体如图3所示：

总而言之，将数形结合理念渗透到初中数学课堂教学中，有利于确保教学质量。通过将抽象的数学知识运用更加形象的图形表示出来，有助于加快学生的理解，促使他们牢牢掌握所学的数学知识。因此，在初中数学教学中，教师需根据学生的性格特点，运用生动易理解的数形结合方式，来落实教学任务。

参考文献：

[1]冉红芬.“四点突破”理念在初中数学数形结合教学中的应用：以《反比例函数的几何意义》教学设计为例[J].黔南民族师范学院学报，2017，37（4）：120-124.

[2]孙萍萍.数形结合理念下的初中数学课堂教学[J].理科考试研究，2016，23（22）：51-52.

注：本文为2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划一般自筹课题《新课改下初中数学课堂教学有效性研究》阶段性研究成果，课题编号：GS〔2018〕GHB1472。

编辑 高 琼