初中数学解题思维的探究

应素娜

（浙江省宁海县桃源中学，浙江 宁海 315600）

一个好的数学题，常常是培养能力的好素材，许多问题教师如能分析引导得法，就能培养与提高学生的能力，因此一个数学教师如果经常性地给学生以适合他们的程度的问题去引导，并且用一些合适的方法来帮助他们钥匙，就会引起学生们对独立思考的兴趣。本文是笔者经过研究与实践，认为训练与培养学生的解题能力可以从以下几个方面着手：

一、培养学生能正确、迅速、灵活地运用解题模式与典范解法的能力

对各种类型数学问题及其解法进行细致剖析，提炼出它的本质特征，总结各种数学解题的模式和典型解法，让学生模仿、实践是提高学生解题能力的有效途径。在几何证明中证明两条线段之和等于第三条线段时，常常采用“截长补短”的方法，而在遇到有关中线问题时，常用到“加倍法”或“减半法”等都有其典范性。

例1：如图1已知AD//BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4。直线DC过E点交AD于D，交BC于C。

（图1）

求证：AD+BC＝AB

分析：如果在AB上截取AF，使AF＝AD，那么，只需证明BF＝BC即可，这就转化为证明两条线段相等的问题，可考虑证△BFE≌△BCE。

二、培养学生善于分析，变换问题的能力

教师在分析一道题目后，如果能适当地变换一下问题的条件或结论，则可能得到新题目，并引导学生寻找出其中有规律的东西，可以起到举一反三的作用。

例2：已知三点，求解析式，一般情况下用它的一般式y＝ax2+bx+c(a≠0)较方便

抛物线经过(2, 0)，(0,-2)，(-2, 3)三点

解：设二次函数解析式为：y＝ax2+bx+c 由题意得

三、培养学生善于把一个问题转化成一种等价的简单形式，抓住一个问题的核心的能力

有时为了探索问题的解决途径，常要改变问题的形式，使探索易于进行，这就是转化。换句话说，我们发现所给的问题属于我们不熟悉的类型，对于这种类型我们不知道解它的一般方法，那么我们下一步应该怎么做呢？只有设法转化为熟悉的，以前解过的问题，当然关于这种转化不熟悉的问题为熟悉的问题。并没有一定的规律，但是，如果教会学生留意观察所有那些用来找出了解决问题的办法，那么学生就会逐渐地形成这种转化的能力。

例3：若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的两根都比2大。求实数m的范围。

分析：方程x2+(m-2)x+(5-m)=0的两根都比2大的图形有下列两种情况：[记f(x)=x2+(m-2)x+(5-m)]。

同样地，我们可引导学生总结出一元二次方程ax2+bx+c=0的“两根都在α与β之间(α<β)”或“两根至少有一个在α与β之间(α<β)”或“两根至多有一根为负”的等价条件。

四、培养学生多角度，多方位思考问题的能力

解题是一种创造性思维活动，仅仅具有扎实的基础知识和基本技能还是不够的，教师应引导学生善于从不同角度、不同方位思考问题，探索解题思路；引导学生主动地、最大限度地搜集有助于解题的各种信息、充分利用已知条件，挖掘对解题有用的隐含条件；引导学生回想与问题直接有关的数学知识、数学方法以及曾经解过的数学问题；从中使学生获得从联想中寻找与熟悉相似的问题。以及与问题接近的数学知识，运用这些知识来提高解题的能力。

分析：此题可引导学生考虑运用比例性质，也可采用一般连等式常用的比值为k，于是得到：