浅谈测定电池电动势和内阻的实验设计

陆加培

摘要：高中物理学习阶段离不开实验的设计和证明。而测定电池的电动势和内阻，又是高中物理学习中的一个重要环节。其主要实验目的是为了让学生了解实验电路系统的误差，从而对其进行深入的分析。

关键字：高中物理;物理实验;实验设计;误差分析

一、两种常规实验电路的选择与误差分析

下图为常规电路模型。电路1是因为电压表分流所产如图所示：图1和图2便是测定电池的电动势和内阻实验所采用的两个常规电路模型。图1中所表示的电路是因为电压表分流所产生的系统误差表现。而图2则是电路因为电流表分压所导致的系统误差。针对电路图模型，提出问题：这两个电路图在进行测量的时候，对各自的测量值会产生怎样的影响？怎样对这两个不同的电池进行选择？对此，可采用三种方式来分析上述问题。

首先可采用解析法来分析：先不考虑电压表和电流表的内阻，对其进行测量，再由欧姆定律可得出方程为：

若用图1中电路测量，再考虑电压表内阻，由闭合电路欧姆定律可得出：

电池内阻小时，单位电路变化所引起的外电压变化也小，式子里U1-U2/RV便小，真实值与测量值相近，因此系统误差小。

其次可采用图解法来分析：按照极端分析法的法则，画出电路一和电路二所表示电路图的线路电压随着电流变化的U-I图像。

在电路一中，对电路进行测量，电流表读数是0的時候，电压变和电池仍然是回路。因此，电压表读数为电压变内阻分得的外电压，所以小于电池的电动势。那么，电压表读数是0时，外电路和电流表内阻会短路，因此短路的电流与真实值一样。可得：E>E测，r>r测。

在电路二中，对电路进行测量，电流表读数是0的时候，外电路会断电。这时电压表中没有电流，电流表内阻和电池的内阻就没有分压，所以电压表读数与电动势的真实值相等。那么，电压表读数是0时，外电阻被短路，但电流表中有内阻，可知电池没被短路，因此电流表读数小于真实短路电流值。可得：E=E测，r

最后是等效电源分析法：画出电路一和电路二的电路图，用虚线画出了等效电源部分。

电路一的等效电源有回路，电压表所测为等效电源的外电压Uab，外电路短路后，电动势测量值就是等效电源的电动势。为：E测=RVE/RV+r

电路二的等效电源就是电池串联电流表。从a和b两头可测等效电源电动势与原来电池电动势。为：E测=E。内阻测量值是电流表内阻和电池内阻的总和，为：r测=RA+r>r。由此可知：在r>>RA的时候，系统误差比较小。

二、两种变化的实验电路误差分析与选择

把常规实验电路的滑动变阻器调换为电阻箱后，用一支电表就能完成实验。电路三表示的电路测量，电压表测得外电压，以此除去电阻箱阻值可得流过电阻箱电流，而不是流过电池的电流和电压表的分流没有算在其中。此系统误差与图1相等，可用于测量小内阻电池的电动势和内阻。由闭合电路欧姆定律可得：

电路四表示的电路测量，电流表可测电池电流，以此乘电阻箱阻值，可得电阻箱两端电压，不是电池两级电压，电流表分压没有计算在内。所以，此系统误差和图2相等，可用于测量大内阻电池的电动势和内阻。由闭合电路欧姆定律得：

综上所述，按照类似方式进行实验设计，可以有效提高学生的学习热情，在细化之后的实验和教学中，学生的预估能力和判断能力也会有一个新的提升。

参考文献：

[1]郭弘毅.探讨物理知识在电子电路中的运用[J].集成电路应用，2018，35（11）：86-87.