倾斜方腔内壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热的影响

摘 要：本文采用了配置点谱法研究了倾斜方腔内倾斜磁场下壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热的影响。数值模拟结果表明：随着壁面黑度的增大，流动加快，方腔内部温度分布变得更加均匀，壁面传热加速;随着长高比的增大，流动先快后慢，温度场变化不大。

关键词：倾斜方腔;壁面黑度;辐射磁流体

中图分类号：TK121 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）25-0118-03

The Effects of the Aspect Ratio and the Emissivity of Walls on

Radiation-MHD Flow and Heat Transfer in an Inclined Cavity

LUO Xiaohong

（College of Mechanical and Electrical Engineering，Jilin Jilin 132022）

Abstract： In this paper， the influence of wall blackness and aspect ratio on the flow and heat transfer of radiation magnetic fluid was studied by using the collocation point spectrum method. The numerical simulation results show that the speed of fluid flow increases and the temperature becomes more uniform in the cavity as well as the acceleration of the heat transfer with the increasing of the emissivity. With the increasing of the aspect ratio， the flow is first fast and then slow， the temperature distribution changes little.

Keywords： inclined cavity;emissivity of walls;Radiation-MHD

1 研究背景

近年来，辐射磁流体被广泛应用在不同的工业领域中，如各种卫星、导弹和宇宙飞船的推动装置，甚至生物医疗等领域，因此，辐射磁流体流动与传热问题备受各国学者的青睐[1]。但是，大部分研究都是关于边界层流动问题的研究，关于倾斜方腔内辐射磁流体流动与传热影响的研究甚少。Mahapatra等人[2]在热源作用下，研究方腔倾斜角度、磁场倾斜角度、热辐射参数和内热源参数对磁流体流动与传热的影响。然而，他们是采用Rosseland近似对能量方程中的辐射源项进行简化，具有一定的局限性。该近似虽然对光学厚度有較好的精度，但不能准确分析壁面辐射特性参数如黑度、反射率等的影响。有关采用求解辐射传递方程来获得能量方程中的辐射源项，并分析倾斜方腔内倾斜磁场下壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热影响的研究尚未见报道。因此，本文主要研究倾斜方腔内倾斜磁场下壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热的影响，采用配置点谱法求解所有控制方程，在方腔倾斜角度、磁场强度、磁场方向和光学厚度等参数一定的情况下，分析壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热的影响。

2 物理模型和数学模型

本文所研究问题的物理模型如图1所示，其是长为[L]、高为[H]的倾斜方腔。方腔的右上壁面和左下壁面为恒温壁面，温度分别为[TH]和[TC]，上下壁面为绝热壁面。对流体施加一个与[x]轴方向成一定角度的稳恒磁场[B0]，方腔内充满了黏性、不可压缩并具有吸收、发射、散射特性的参与性磁流体。假设方腔所有的壁面均为不渗透、绝热和漫散射灰体壁面。对应的数学模型和相关边界条件及其他参数的定义请详见笔者的另一篇文章《倾斜方腔内磁场角度对磁流体流动与传热的影响》[3]。所不同的是多了一个长高比[A]（[A=LH]）。

3 结果与讨论

本文采用配置点谱方法求解倾斜方腔内倾斜磁场下壁面黑度对辐射磁流体流动与传热的影响，有关的验证过程详见笔者的《封闭方腔内热辐射对参与性磁流体流动与传热的影响》[1]。方腔内充满了发射、吸收和非散射介质。在施加与[x]方向成一定角度的稳恒磁场下，研究了壁面黑度和长高比对传热和流动的影响。所采用的无量纲参数[φ=π4]、[ϕ=π4]、[Ha]=100、[τ=1]、[ω=0]、[Pr=0.733]、[Gr=2×105]和[Pl]=0.02保持固定不变。

图2给出了长高比[A]=1时，不同壁面黑度下辐射磁流体流场和温度场。从图中左列的流场可以看出，随着壁面黑度的增大，流场结构变化不是太大，而流函数[ψ]的值随着壁面黑度[εW]的增大而增大，说明流动加快。从右列温度场中可以看出，随着壁面黑度不断增大，靠近冷壁面附近的等温线几乎没有太大变化，而靠近热壁面附近的等温线逐渐向左移动，方腔内部的等温线分布渐渐趋于均匀。由此可知，壁面黑度的变化对流动与传热均有明显的影响，该结果与《封闭方腔内热辐射对参与性磁流体流动与传热的影响》[1]的结果一致。

热壁面上局部对流Nusselt数、局部辐射Nusselt数和局部总Nusselt数的分布曲线如图3所示。从图中可以看出，随着壁面黑度的增加，局部对流Nusselt数变小，局部辐射Nusselt数和局部总Nusselt数呈现增大的趋势。可见，壁面黑度影响壁面传热速率。

（b） 局部辐射Nusselt数

（c） 局部总Nusselt数

辐射磁流体流场和温度场随长高比的变化如图4所示。从图中可以看出，随着长高比[A]的增加，流场结构变化较显著，流函数的值先变大而后变小，可见，流动先快后慢。虽然温度场变化不是很大，但温度梯度变得越来越小了。

热壁面上平均Nusselt数随长高比的变化情况如表1所示。从表1可以看出，随着长高比的增大，对流平均Nusselt数、辐射平均Nusselt数和总平均Nusselt数均呈现减小的趋势。

4 结论

本文研究了倾斜方腔内倾斜磁场下壁面黑度和长高比对辐射磁流体流动与传热的影响，采用配置点谱方法求解所有控制方程。数值验证之后，详细研究和分析了倾斜方腔内倾斜磁场下，壁面黑度和长高比对流场和温度场的影响。研究结果表明：随着壁面黑度的增大，流动加快，方腔内部温度分布变得更加均匀，壁面传热速率加快;随着长高比的增大，流动先快后慢，温度场变化不大，平均Nusselt数呈减小趋势。

参考文献：

[1]罗小红.封闭方腔内热辐射对参与性磁流体流动与传热的影响[D].沈阳：东北大学，2015.

[2] Mahapatra T R，Pal D，Mondal S. Mixed convection flow in an inclined enclosure under magnetic field with thermal radiation and heat generation[J].International Communications in Heat and Mass Transfer，2013（41）：47-56.

[3]罗小红.倾斜方腔内磁场角度对磁流体流动与传热的影响[J].河南科技，2018（10）：135-137.