审题是打开高中数学之门的金钥匙

王园园

审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、方法、技巧都来源于认真审题.审题就是弄清问题，是解题者对题目提供信息的发现、辨认和转译，并对信息作有序提炼，明确题目的条件、问题和相互间的关系.能否迅速准确地理解题意，在很大程度上影响和决定了数学成绩的好坏.下面从审条件和审结论两个方面谈一下如何审题.

一、审视条件

条件是解题的主要材料，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能.

例1：（2003全国高考题）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_______种.（以数字作答）

误解：先着色第一区域，有4种方法，剩下3种颜色涂四个区域，即有一种颜色涂相对的两块区域，有种，由乘法原理共有：种.

错因分析：据报导，在高考中有很多考生填了48种.这主要是没有看清题设“有4种颜色可供选择”，不一定需要4种颜色全部使用，用3种也可以完成任务.

正解：当使用四种颜色时，由前面的误解知有48种着色方法;当仅使用三种颜色时：从4种颜色中选取3种有种方法，先着色第一区域，有3种方法，剩下2种颜色涂四个区域，只能是一种颜色涂第2、4区域，另一种颜色涂第3、5区域，有2种着色方法，由乘法原理有种.综上共有：种.

二、审视结构

结构是数学问题的搭配形式，某些问题已知的数式结构中常常隐含着某种特殊的关系.审视结构要对结构进行分析、加工和转化，以实现解题突破.

例2：现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（   ）种.

误解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有种排法，5人排好后产生6个空档，插入甲、乙、丙三人有种方法，这样共有种排法，选A.

错因分析：误解中没有理解“甲、乙、丙三人不能相邻”的含义，得到的结果是“甲、乙、丙三人互不相邻”的情况.“甲、乙、丙三人不能相邻”是指甲、乙、丙三人不能同时相邻，但允许其中有两人相邻.

正解：在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不相邻的方法数，即，故选B.

三、审视数值

数值是数学运算中最基本的单元，特殊的数值往往能暗示解题的方向.审视数值要善于观察、分析数值，从数值本身的变化，数字与数字之间的联系去寻找解题的思路，获得优美的解法.

例：已知：a>0 ， b>0 ， a+b=1，求（a+ ）2+（b+ ）2的最小值。

错解：（a+）2+（b+）2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8，∴（a+）2+（b+）2的最小值是8.

正解：上面的解答中，两次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=，第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。

事实上，原式= a2+b2+++4=（ a2+b2）+（+）+4=[（a+b）2-2ab]+[（+）2-]+4=（1-2ab）（1+）+4，由ab≤（）2= 得：1-2ab≥1-=， 且≥16，1+≥17，∴原式≥×17+4= （当且仅当a=b=时，等号成立），∴（a + ）2 + （b + ）2的最小值是。

四、审视范围

范围是对数学概念、公式、定理中涉及的一些量以及相关解析式的限制条件.审视范围要适时利用相关量的约束范围，从整体上把握问题的解决方向.

数学成绩的高低“功在审题”的说法一点都不过分.学生审题要慢，做题要快，下手要准。

题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有細致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。

找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。