一节数学复习课的优化教学过程与教学反思

夏丹

摘要：解直角三角形的应用的专题复习这节课，是在九年级第一轮复习，在学生具备一些常规审题方法的基础上对有关解直角三角形应用的习题做一个分析和总结，侧重实效性，其目的让学生在一节课中能掌握突破这类题目时常用的方法技巧，向学生渗透建模的数学思想，逐步提高学生运用数学建模解决实际问题的能力。

关键词：技巧、方法、建模、题型、思维有序性

解直角三角形的应用是岳阳市中考的一个必考考点，从近四年岳阳市中考考题来看，有逐渐增加难度的趋势。2015年、2016年考察内容为仰角、俯角、坡度、坡角等基本概念，比较容易;2017年考察解直角三角形的应用的解答题，难度适中;而2018年考察难度加大了，需要学生通过作辅助性构建直角三角形，从而解直角三角形。从17年、18年的考题来看，考试中的应用题不仅篇幅长，信息容量多，还考察了近似值，增加了计算的难度，学生普遍存在一定的恐惧心理。究其原因是学生缺乏一定的生活常识和审题能力，不能在有限的考试时间内快速地理清题意，思路不清，思维无序，往往在解决问题的过程中半途而废。在教学过程中，教师要引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。在教师点拨的基础上，更多的让学生充分动脑、动手、自我总结，构建自己的智力系统，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

一、教学过程：

（一）课前预习知识链接

1：特殊角的三角函数值

2、解直角三角形

（1）定义：由直角三角形中的已知___，求出_______过程叫做解直角三角形.

（2）依据：

[学生活动]：

1.在课前5分钟，学习小组长分组组织校对答案。

2.学生识记相关知识点。

（二）小题引路梳理考点

1.仰角、俯角：在视线与水平线所成的锐角中，向_____看的视线与水平线所成的角叫做仰角;向__看的视线与水平线所成的角叫做俯角.

小题练习（2015长沙）如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）

2.坡度（坡比）、坡角：

坡面的铅垂高度___和水平宽度___的比叫做

坡面的坡度（或坡比），用___表示，记作_，坡面与___面的夹角叫做坡角，记作____于是i=_______，显然，坡度越____，α越_____，坡面就越______

小题练习（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米.

3.方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.

小题练习 如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距離是（）

[学生活动]：1.借助教材，独立完成练习。2.学习小组内展示交流。3.随机选三位学习小组长汇报。

[存在问题]：①坡度、坡比的知识点填写不够完善，主要原因是不能把书本知识进行提炼，未能进行系统的知识体系。②小题练习3解题速度慢，主要原因是不能根据题目中的已知条件快速的选择相应的锐角三角函数关系来解题。

优点：能够大胆阐述自己的想法，表达自己的意见

[教师活动]：

1.深入到各小组中巡视、指导2.在学生汇报讲解后，适时提出问题：

（1）坡度是表示角的度数吗？（2）根据条件如何选择相应的边角关系解题？

[规律小结]：（1）分析已知量与待求量的关系，选择适当的边角关系“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边）用切（正切）”（2）求解：“宁乘勿除，取原（原始数据）避中（中间数据）”

（三）自我检测走进中考

例题：如图，甲楼的高度为m，自甲楼楼顶处，测得乙楼顶端处的仰角为，测得乙楼底部处的俯角为，求乙楼的高度.（精确到0.1米，≈1.73）

[学生活动]：

1.学生独立完成练习。

2.请学生上黑板板演。

3.找茬活动

[教师活动]：

1.深入到同学们中中巡视、指导

2.与学生一起找茬：

（1）从细节入手：

板书的字迹是否工整？格式是否规范？

（2）这样作辅助线的目的是什么？

[规律小结]：

（1）把生活中的实际问题转化为数学问题。

（2）建模，把一个含特殊角的非直角三角形转化为两个特殊的直角三角形。

（3）注意充分应用含30°角的直角三角形的三边关系1：：2解题，提高解题速度。

（四）课后小结：

以上是几种种常见的解直角三角形的应用的考点题型，若想准确地快速地解决此类问题，就要做到以下几点：

1、平日细心观察生活。

2、熟练掌握解直角三角形的应用的基本知识点。

3、自我练习中注意方法的总结，审题仔细，思维严谨，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学反思：

（一）反思教学目标：

通过本节课基本实现了原定的教学目的，在课堂上暴露了学生在对于解直角三角形的应用的习题中主要存在的问题，并针对此“病灶”加以“治疗”，做到了解决问题的有的放矢。在对学生数学建模的方法指导上，由扶到放，让学生自主探究，使学生经历对问题进行抽象——建立数学模型——利用模型原理——应用数学模型的过程。大部分学生能很快地完成建模，顺利地解决问题。但建模能力的培养，需要学生经历一个长期的、不断积累经验、不断深化的过程，要使学生能灵活应用数学建模的方法解决问题，不可能通过一节课或一两个例题的讲述就能完成，需要教师有计划、有步骤的分步实施，才能收到水到渠成的效果。在技巧方法上，传授了常用的一些计算的小窍门，但每个人的学习能力和学习习惯都有所不同，应鼓励学生在今后的自我练习中注重方法的总结，并针对自己的缺陷加以完善。

（二）反思教学内容

本节复习课对《考试指导丛书》的内容进行了适当的重组、改编，精选典型例题，采用“3+1+1”的例题组合方式。在“小题引路”之前加上了与此有关的考点梳理，对这些知识不是简单的陈述、堆砌，而是对其所隐含的深层次的内容加以提炼、挖掘，让学生在做题之前有所“热身”，知道复习这些内容是要干什么用的，它可能会在哪些题目中用到，然后紧接着让学生练习与此知识密切相关的习题，因为有了前面的铺垫，所以学生可以较为顺利的破解题目，让学生感受到知识运用成功的愉悦感，增强学生的自信心，克服心理障碍。注重一题多变、一题多解、多题归一的数学解题思想的渗透。引导学生多总结反思，力求做到基本方法类型化。

（三）反思教学过程

1、課堂教学清晰、明朗

课题的命名就十分简单、清晰，明确的告诉我们上课的内容。课中教学设计环节环环相扣，由浅入深，注重对每一环节的规律小结。

2、把课堂还给学生

在教学中教师只是“主持人”，学生是课堂的主人。以“问题”为中心，放手让学生“动”起来，动手、动脑、动口，给予学生充分的自我演练时间，对于学生暴露出在解题过程中遇到的思维障碍和解题误区教师并不是马上给予回答，而是交给学生去思索，，找出问题的“症结”。在探索过程中，教师对学生“表演”出现的问题要加以及时指正，对“表演”中的精彩之处加以表扬和鼓励，赞赏他们创造思维的火花，肯定他们的独特见解，这样既培养了学生探究问题的兴趣，对教师本身来说也可以拓宽自己的教学思路，是提高教学水平和掌控课堂能力的一条有效途径。

3、注重数学思想的渗透

引导学生在亲身体验建模活动中理解和掌握有关知识和技能积累，调动学生数学建模的兴趣，促进学生探究能力的提高和解题思路的拓展，促进数学建模的内化。

（四）反思教学效果

传统的复习课中往往老师们觉得“时间紧”，在教学中以教师传授、灌输为主，学生被动接受知识，搞“题海战术”，久而久之学生学生心理、生理疲惫不堪且思维混乱，这无疑走向了极端。应该说力争做到让学生“做一题，会一片，通一类”，是我们所追求的数学课程的教学目标。本节课采取自主探究的形式进行教学，在数学思想方法和解题方法上，着力对学生引导对所学知识和方法进行合理的分类总结，深刻揭示问题中所体现的数学思想方法和思维方法，从而收到了较好的学习效果。