高中数学教学中最值的解题途径分析

蔡凯

摘  要：本文笔者结合自身的教学实践，以高中数学为研究对象，首先分析了研究最值问题的教学意义，并结合实际的教学案例分析了高中数学教学中最值的解题途径，旨在为学生更好的学习及发展奠基。

关键词：高中数学;最值教学;解题途径

【中图分类号】G633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）28-0098-01

研究最值问题的求解方法，不仅可以训练学生的抽象思维能力，而且还能有效提升学生的解题能力。在近些年来的高中考题中，最值问题是一个重点也是一大难点，它在檢测学生基础知识的同时，也对能力有一定的要求。为此，本文从高中数学常见的几类最值问题中分析了其解题思路。

1.研究最值问题的意义

高中是教学的一个重要阶段，其对提升学生全面素养有着积极的作用。数学根植于人们的生活中，其在工资结算、任务目标制定等方面得到了广泛应用。在实际教学中，教师要将数学知识和实际生活有效地结合起来，将解题思路展现给学生，以从根本上提升学生的解题能力。高中数学中的最值问题不仅应用广泛，而且相当复杂。最值问题严重困扰着学生，而且成为了当今数学教学的一大难点。在生活中，遇到的难题可以设置具体模型，用最值问题来解答，在化学和物理的学习中，也可以考虑用最值问题来分析。从高中数学难易程度上来看，有基础部分，有中档题，有高档题，在检测学生基础知识掌握如何的情况下，对学生的灵活变通能力也有很高的要求。所以，在实际的教学中，教师要掌握数学知识的各个分支，并积极引导学生从题目中获取有效信息，选用合适的方法以最快的速度求得答案。由此可见，新形势下的高中数学教学，不仅强化了学生知识和能力的学习，更要发展学生的思维能力。

2.高中数学教学中最值的解题途径分析

新课改的发展推动了高考的改革，其最值问题也成为当今高考的热点。这种转变的目的在于检测学生基础知识的同时，提升学生的变通能力。纵观近几年的高考题型，函数、解析几何等等问题的设置都偏向于最值问题，在实际的教学中一定要认真分析问题类型，以寻找最佳的解决方案，在传授学生解题方法的同时有效提升学生的解题速度。

（1）函数最值解题路径分析

配方法、判别式法、单调性等这是解答函数最值问题的常见方法，但在实际的解题过程中要灵活的应用，要求学生能够熟练地应用求解工具，能够根据解析式将相关知识联系起来，以求得最佳的解题方法，最为重要的还是认真分析问题，获取有价值的信息。高考中经常将函数问题和三角、立体几何等联系起来，例如，在平行四边形ABCD中，已知BC=2，BD垂直于CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF垂直于平面ABCD，记CD=x，用V（x）表示四棱锥F-ABCD，求V（x）的最大值。根据所学知识面面垂直的定理可以得到，四棱锥F-ABCD的高为FA，在此类问题中可以先求得V（X）的表达式，在将其转化为二次函数的最值问题，便可以求得V（X）的最大值V（x）max=43。从上述的例子中可以知道，在根据题目信息得出函数关系之后，可以将问题进行转化，在根据常见的函数形式转化为最值问题，以求得最终的答案。

（2）解析几何中的最值问题分析

几何问题一般会放到卷子的最后，而且是每年的必考题型，在考查学生逻辑思维的同时还对学生运算能力有一定的问题，所以理清思路，找到方向这是属于哪种类型的最值问题十分重要。以直线和圆锥曲线为例，综合函数、不等式、三角等知识，其涉及到的知识点比较多，对学生的解题能力有很高的要求。已知抛物线y=4x的焦点为F，定点A（3，2），在抛物线上找一点P，使PA+PF的值最小，则P点坐标是？抛物线y=4x，2p=4，p/2=1，所以焦点为F（1，0），准线为x=-1，根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离设P到准线的距离为PE，PA+PF=PE+PF。因为当E、P、A在一条直线上时距离最短，所以P点的纵坐标为2，代入抛物线方程，求得x=1，所以P点的坐标为（1，2）。在这一题目当中，首先要分析PA+PF的最小值，才能求得最终答案。

（3）三角函数中的最值问题分析

三角函数的最值问题是高考中的一个必考内容，占到了高考分数的8%，其主要考查的是学生的综合能力，在遇到这类问题的时候，学生不知道如何下手。实际上，三角函数的最值问题看似复杂，实则只要深入其概念，记住表达公式，就能灵活的影响其关系式进行适当的简化，根据其问题逐个击破。所以，在解答三角函数最值问题过程中，首先要熟知性质、概念等。求函数f（x）=2cosx+sinx的最大值。此为y=asinx+bcosx型三角函数求最值的问题，通过引入辅助教公式转化三角函数形式，在借助其图形的研究性质，在解题的过程中注意角、函数名、结构等的特征，求得最大值。在讲解最值问题的时候，对同一问题，教师可以引导学生从不同的角度去分析，让学生在求解的过程中体会各个方法的妙处，以发散学生思维，进而提升学生自身的应变能力。

总而言之，要想取得好成绩，必须在短时间内，集中所有的能量答对最多的题目，这就需要学生掌握精辟的解答方法，并能运用各种方法去解答问题。所以，在最值问题的教学中，教师要引导学生进行整理和归纳，以设计优秀的教学方案。

参考文献

[1]李浩娥.高中数学教学中最值的解题途径探究[J].考试周刊，2015（46）

[2]徐敏华.关于高中数学最值问题解题通法的教学研究[J].上海师范大学，2015

[3]顾瑾.如何破解高中数学最值问题教学困境[J].数理化学习（高中版），2014（11）