探析数学课上的好问题

摘要：上课之前我们会要求学生预习，并带着问题去听课，这样能提高效率。那么，究竟什么样的问题是好问题？好问题又有什么特征？我们该如何设计出好问题？这些问题都值得我们一一去探究。从国外数学课堂上教师设计的问题中也许我们能获得一些启发。

关键词：好问题;数学课;特征;价值

每个人在一生中都会遇到各式各样的问题，解决问题成了人们生活中重要的事情。从国外的数学教学中我们可以感受到，教师普遍注重问题的解决。那么，数学课上的好问题具备什么特征？好问题具有什么价值？教师又该如何设计出好问题呢？这些都值得我们去探讨。

【课堂回放一】问题一：根据实际情况，得出合理的计算结果。

1.把150支铅笔平均分给60个学生，每人分得几支？

150/60=2（支）……30（支），每人分得2支。

2.有150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只船？

150/60=2（只）……30（人），需要3只船。

3.一部电影的放映时间为150分钟，它要放映多少小时？

150/60=2.5（小时），要放映2.5小时。

问题二：借助数学思想，渗透统计意识。

有4000人要进城游行，市政府让他们填卡片，写生姓名和住址。在不对所有卡片进行整理的情况下，你知道东、西、南、北四个区分别有多少人参加吗？

采用随机抽样，从4000张卡片中随意抽出100张，分给5个人，每人20张，然后统计结果如下：东区22张，西区25张，南区33张，北区20张。

问题三：情境体验百分比，逐步达到数学化的理解。

1.练足球还是参加乐队活动

小明通常在周三下午练足球，但这周他把练足球安排到周四了。妈妈问：“你周四不是乐队有活动么？”小明回答说：“妈妈不必担心，足球训练有百分之九十五的可能在周三进行。”你认为小明的回答会让妈妈放心吗？

2.越野赛

张丽和安妮在议论周六将举行的越野赛。因为天气预报说比赛期间有大雨，所以，张丽认为有超过一般的参赛选手会在中途退出比赛。安妮同意她的看法，认为退出的人应在百分之六十左右。安妮为什么同意张丽的看法？张丽和安妮的说法听起来似乎并不一样。

3.双胞胎议打折

双胞胎安德瑞和安德鲁刚在一间音像店里付完钱。安德瑞说：“我们都享受了百分之十的折扣，但我们为什么没有拿到同样多的折扣款呢？我省了四块钱，你只省一块。”安德鲁说：“虽然我比你省得少，可我很满意。”同样的折扣率怎么会拿到不一样的折扣款？说说你的理由。

4.攒钱

去年秋天起魏尔开始攒钱买一辆新自行车。今天她数完攒下的钱之后长出一口气，说道：“我已经攒了百分之二百的钱了！”弟弟在一旁听了，说：“百分之二百？什么意思？”魏尔的话是什么意思？

5.房租上涨

亲爱的妈妈：

学校很好，我也很好，但有一个消息很不好！房租下月起要涨百分之二十五，一个月两百块钱租金的日子过到头了。

房东尚未告诉我准确的租金数目，我想是在200到300块钱之间。为保险起见请寄给我300元（比本月多100）。

你的祖尼塔

他的妈妈会作何反应？

6.停车场

公用停车场共有4层，24小时开放，每层可停车100辆。上午8点到下午6点之间，第一层仅供银行职工使用。因此，对公众来说，这个时间段仅有三层可用。

（1）计算一天之内停车场的使用情况，以两个小时为一时段，找出一天之内停车位最拥挤的时段。

（2）哪个停车场停得满？给出你的答案。

（3）每个停车场的红灯都应该亮吗？说明你是怎么算的。

从上述可见，问题一：这个题目都要用150除以60，但是答案不一样。这需要学生结合生活中的实际情况，得出合理的计算结果，学生要学会判断。

问题二：采用样本统计的思想解题。100个样本中有20人住北区，占20%，由此可以预测4000人中约有800人住北区（4000*20%=800人）。同理，可以預测出其他各区的人数。

问题三：这样的情景学生在生活中可能遇到过，虽然没学过百分比，但他们已经在日常生活中积累了与此相关的经验。教师可以从学生回答问题的过程中获知学生的知识背景。教师应该给学生呈现大量的与百分比有关的素材，让学生充分地体会感悟，从而全面地理解百分比的内涵。

【课堂回放二】问题一：20马克可以买多少千克苹果？

问题二：1.乌特买了8个柠檬，她用一枚5马克的硬币去付款，找回了3马克。

2.玛利亚帮助她的姑姑看奶酪摊。上周她帮了20个小时，得到工资140马克，这周她帮了25个小时。

上述两题中，问题一的题目设计给学生留有自由发挥的余地。学生可以在搜集有关的信息之后进行解题。这种题目按传统观点是无法解答的，属于条件不全的问题。学生要完成这个题目，首先必须到商店货超市搜集苹果的价格信息，然后算出可购买苹果的数量，或搜集苹果的最高价和最低价，再算出可购买苹果的数量，或搜集苹果的最高价和最低价，再算出可购买苹果数量的取值范围。

问题二中题目不设问，让学生自己去寻找合理的问题。教师可以从学生的设问中看出学生对信息的理解程度和处理能力。

当前，国外小学教育的内容大多取自于学生生活中的实际问题。儿童应该运用数学方法来解决实际问题的能力至关重要。在现实生活中，问题的条件往往是不齐全的，我们必须首先搜集、整理信息，然后寻求问题的解决方法，最后才能得出答案。

【课堂回放三】上课了，只见杜丽臣老师在讲台上放了许多食品。“同学们，请上来选一件你想要的物品。”学生们按照杜丽臣老师的吩咐到讲台上拿了物品。这时，她从杯子里抽出一根木签，看了下木签上的学生名字，问道：“莎莉，你的巧克力豆有多重？你能在盒子上找到它的重量吗？”

“我的巧克力豆是12盎司，约340克。”莎莉指着包装盒回答说。

接下来，她又采取同样的方式提问，被抽中的同学一一回答问题。之后，教师简单介绍了计量单位等相关知识。一节课就这样过去了。

下课前，杜丽臣老师给学生布置了一道家庭作业：为什么一大袋爆米花比一小袋盐要轻得多？请说明理由。

第二天上课时，杜麗臣老师在讲台上放了大米、豆子、盘子、袋子等物品。接着，杜丽臣老师又用抽签的方式给学生分组，并示意学生到讲台前去。“今天我们要做一个测试，你们可以用大米和豆子去估约1盎司、1磅和1千克的重量，我给你们提供这3个重量的砝码，你们可以借助天平去测量。”杜丽臣老师的话音刚落，大家就开始动手了。天平的一端放上砝码，另一端则摆上等量的大米或豆子。在实践中，学生们又上完了一节愉快的数学课。

一、好问题的特征

（一）具有可接受性、障碍性、探究性

从学习者的角度来看，“好问题”必须具有可接受性、障碍性和探究性，即问题要容易为学生所理解，能引起学生的关注，问题如果没有没有现成的解决方法就要与已学内容有一定联系，学生要进行一定的探究后才能解决问题，在探究中提高能力。

（二）具有可控性

从教师的角度看，“好问题”应当具有可控性。可控性是指教师引导学生解决问题时，要对整个过程加以适当地控制。

（三）具有可生性

从教学内容看，问题要具有可生性。所选取的问题在条件更改的情况下能产生新的问题，或变换思维角度有不同的解法。

二、好问题的价值

如果一个问题具备了上述三个特征，才能被称为是“好问题”。好问题应具有以下价值：

（一）应用价值

荷兰著名数学家、教育家弗赖登塔尔曾说过：“不要忘记数学在社会中扮演的角色，在过去、现在一直到将来，教数学的教师不可能浮在半空中，而学数学的学生也必然是属于社会的。 ”因此，我们不该一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉数学的应用。的确，数学问题只有来源于真实的生活，才能激发学习者真实的认知需要。上述几组国外小学数学题目都有共同的特点，即教师从生活情境中发现数学问题;学生利用生活中积累的常识和已习得的知识与方法，去寻求问题的解决之道，并在解决问题的过程中探索新的概念和方法，从而进入未知的数学领域。

（二）探究价值

学生通过解决问题可以获得成就感，增强意志。因此，教师在设计问题时，要考虑问题的探究价值，换言之，这个问题要能激发学生的探究心理，要能引起学生思考。正如维果茨基所言：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。”上述关于“百分比”的一组题：它们都是从有趣的背景出发，再生出具体的问题。在解题的过程中，学生不知不觉地就了解了抽象的百分比概念。这类问题能激发学生主动探究的积极性，提高学生的探究能力。

（三）思维价值

学生的知识基础、认知方式对数学题目的解答极其重要。当然，题目的设计也很重要，一个好的问题应该具备恰当的难度和信息量。国外数学教师在设计题目时，给学生留有自由发挥的空间。在解题过程中，学生可以自由地开动大脑、发散思维、开展想象，逐步学会从数学的角度来提出问题和解决问题。学生通过解决问题知道“如何去学”，学生在问题情境的刺激下，为了解决问题，需要积极思考。可见，解决问题可以让学生从小养成勤于思考的习惯，培养学生的思维能力。

三、如何设计好问题

（一）数学知识与学生生活经验相结合

数学不是生活经验的直接写照，它是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科，它来源于生活又远远高于生活，是一门具有很高的应用价值的科学。因此，教师要在抽象的数学知识与学生的生活经验之间搭建起桥梁。例如，“百分比”这一组问题的设计是逐层深入的，从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生从实际问题中抽象出数学模型，并运用已经掌握的数学知识、数学思想和数学方法去解决问题。同时，学生要学会对已有的数学知识进行“数学化”组织，力求建构完善的数学认知结构，这可以培养学生的应用意识和知识建构能力，为其今后的发展奠定坚实的数学文化基础。

（二）学会创造性地加工和处理教材

教师如果想设计出一个好问题，就要学会创造性地加工和处理教材，对教材内容要做到取舍有度，同时还应考虑题目本身的启发性、新颖性、趣味性和互动性，能发展学生的思维能力，吸引学生的兴趣，激发学生的学习积极性，让学生积极参与，主动寻找问题、发现问题，而不是等待问题的出现。教师只有将课本研究活了、透了，才能设计出好问题，才能保证题目的质量。

此外，教师还要注重揭示数学与现实之间的联系，要通过解决实际问题来培养学生学习数学的信心，并在解决问题的过程中注重培养学生的解题思路。就如上述的课堂回放三，如果把这两堂课搬到中国的课堂，听课者可能会做出这样的评价：教学容量太小，学生的技能训练过于简单。整整一堂课，教师就让学生选选食品、说说食品包装盒上写明的重量，然后简单介绍一下相关知识点，或是让学生称称物品。这样的数学课似乎有些流于形式，会让人觉得很不踏实。而在中国的小学数学课堂上也常常见到类似的活动，但它只是课堂教学的一个组成部分，最多占用四分之一的课堂时间。让学生做一些如“填合适的单位名称”、“简单的单位换算”等配套的练习是必不可少的教学环节，这是我们巩固新知识和训练技能的重要手段。对于杜丽臣老师利用上课时间让学生选食品，不少中国教师可能会说“为什么不把这个环节安排在课前呢”？我们的课堂教学实践安排如此紧凑，课堂容量如此之大，又怎么有时间去所谓的“实践”呢？

再来看看国外小学生的作业：为什么一大袋爆米花比一小袋盐要轻得多？这样的题目可能连我们小学教师都不会做，更不用提被我们教出来的学生了。我们每天布置的数学作业无非是教科书上或是配套练习册上的一些习题。学生中规中矩地做，教师尽心尽职地批改，周而复始，便形成了一种现象——中国的中学生屡获奥林匹克竞赛金牌，但中国自己培养的学生没有一名诺贝尔奖获得者。

“他山之石，可以攻玉”，国外在问题设计方面有很多成功的经验值得我们借鉴。我们应该认真分析，比较国内外已有的成功经验，继承已有的成果，从而促进教育教学水平的提高。

参考文献：

[1]张铁道，吴正宪.团队研修的实践探索——来自吴正宪小学数学教师工作站的报告[M].北京：北京师范大学出版社，2010.6

[2]常磊.如何备好一堂数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2009.10

[3]徐斌艳.数学课程改革与教学指导[M].上海：华东师范大学出版社，2009.1

[4]邱学华，张良朋.整体教学策略系列——尝试教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.8

[5]雷玲.课堂深处的精彩——中外教育对比赏析[M].上海：华东师范大学出版社，2010.9

注释：

① 雷玲.课堂深处的精彩——中外教育对比赏析[M].上海：华东师范大学出版社，2010：30.

② 雷玲.课堂深处的精彩——中外教育对比赏析[M].上海：华东师范大学出版社，2010：31

作者简介：关淦恩，男，汉族，广东广州，教导处主任，中共党员，中小一级教师，本科，主要从事教育。