分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究

汪巧云

【摘要】：初中时期作为学生培养抽象思维的关键时期，而分类讨论思想是抽象思维中最具典型性的。作为研究数学问题最基础性的思想方法，对解决初中数学问题具有很大的帮助。作者将从分类讨论思想的基本内涵开始研究，对分类讨论思想在初中数学教学中的可行性展开了系统化的研究，并在初中数学教学中具体应用分类讨论思想进行了案例介绍，希望能强化初中学生数学解决问题的思维水平。

【关键词】：分类讨论思想 初中数学 解题教学 运用探究

一、在初中數学教学中应用分类讨论思想的价值意义

分类讨论思想是一种抽象性比较强的思想，是解决初中某一类数学问题最佳的思维方式。分类讨论思想是将整体性的数学概念转化为零散性的部分，这样使得数学问题的解决具有全方位性。接着，将零散性的部分通过条理化的整合，总结有效可靠的经验。在初中时期，分类讨论思想十分符合学生的思维发展特点，这样就更好地帮助学生理清数学解题思路，提升学生对数学问题的思考能力和实际解决问题能力。在分类讨论思想应用过程中，坚持的是按照统一标准实施分类，逐级开展，分布实施，对数学问题和相互矛盾的问题进行分层次地解决。在按照上述原则，使用分类讨论思想来对数学问题进行解决具有相应的科学性，这样学生的数学能力才能得到提升。

二、在初中数学教学中应用分类讨论思想的具体举措

在初中数学教学中应用分类讨论思想解决数学问题，要严格按照上面的三个原则，使得问题解决的流程具有科学性、全面性和严谨性，同时根据分类讨论思想的具体步骤来实施，具体来说，有以下步骤。第一，对分类对象进行明确，第二，对分类标准进行明确。第三，分类、分级获取到阶段性的成果。第四，引用标准对结果进行检验筛选。第五，归纳并作出最终的结论。具体来说，在初中数学问题解决之前，对题目的具体要求要看明白，然后确定是否可以采用分类讨论思想。接着，对具有复杂性的数学问题展开全面化的研究，并对分类讨论结果进行筛选。然后，对分类讨论的结果开展归纳总结工作。最后，对所得结果进行综合。简单地说，这几个步骤就是从对分类讨论目标进行确定，到对问题结果进行筛选，最终对结果进行归纳总结的过程。按照上面的原则实施具体化的操作，这样数学问题将得到全面性科学性高效化的解决。

三、在初中数学中分类讨论思想的具体运用分析

1.分类讨论思想在初中函数中的具体运用分

函数作为初中数学中的重要内容，所以，初中老师要应用好分类讨论思想在函数中的应用，使得学生在函数中积极应用分类讨论思想。初中数学中的函数内容基本上是一次函数、反比例函数等内容，以分类讨论思想就能很好地学好初中函数知识。如例题，苏州市2017年生产用水和居民家庭生活用水的总量是4.8亿立方米，企业生产用水是居民家庭用水的三分之一还少其0.6亿立方米，那么家庭生活用水和企业生产用水各是多少？如果用方程来解决这道试题，出题的角度是考查学生的思维定性，问企业生产用水和家庭用水各多少立方米？这道题可用方程来解决，但本题的目的是培养学生的思维定性，所以可以采用方程函数相结合的方法来解决，可以先设定企业生产用水量是x亿立方米，居民生活用水y亿立方米，然后根据题目意思将方程式列出：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.，最后通过画出一个一次函数的曲像并得出结论。

2.分类讨论思想在初中数学几何中的具体运用

在初中数学几何题目中应用分类讨论的思想是比较常见的，比如在学习三角形以及特殊三角形方面的知识，根据数学定理得知，三角形中任意两个边的长度要大于另一个边的长度。如试题，如果三角形的周长是30厘米，其中边AB=AC，如果一个边长是另一边的2倍，那么边BC长度是多少？从这道中的现有条件可以知道，这道题是考查有关等腰三角形的三条边关系的知识。这个时候学生首先应该认真回想老师讲课所讲解的数学知识，就会清楚等腰三角形是一种特殊性的三角形，但是三角形的定义适用于所有的三角形，包括等腰三角形。根据这些，这道题的解题思路就是AB=AC=2BC，就是等腰三角形的两个边是第三个边的两倍，BC边是4cm，AB和AC边是8cm，这样就构成了一个等腰三角形。

3.分类讨论思想在初中数学方程中的应用

对于初中数学而言，学生对方程做到不能良好的把握，对方程解决数学问题的适用条件不太了解、把握不到位。老师可以及时给予指导和帮助，使得学生能够从多个角度实现全面对数学问题的分析，学生能够及时应用分类讨论思想方法对问题进行科学性和严谨性的思考，这样更好地解决数学问题，对于1+a与1-a比较大小这道试题，学生可以应用作差法来解决，从而对两个等式的大小作出判断。在初中数学函数、几何和方程等多个知识点中分类讨论的思想都得到了良好的应用。

四、结语

可以看出，分类讨论思想作为抽象性思维，在初中数学学习时期是学生应用最好和发展最快的思维模式。分类讨论思想将有效地提升学生的创新思维能力和数学实践能力，提升初中生的课堂教学效率和学习质量，使得学生的数学学科素养得到全面的进步。

【参考文献】

【1】 宋凤英.分类讨论思想――解数学问题重要思想之三[J].数学大世界（初中版 ），2013（04）：25-26.

【2】 袁少建.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数学学习与研究，2015，（03）：35-36.

【3】 刘海琴.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].理科考试研究，2014，（5）：37-38.