妙用反例，提升学生思维

赵华

【摘要】：只要举出一个反例，就能判断一个命题是假命题。反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。妙用反例，可以提升学生思维品质。

【关键词】：反例 提升 思维。

正文：

只要举出一个反例，就能判断一个命题是假命题。反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。妙用反例，可以提升学生思维品质。

在数学中，较多的是让学生利用举反例的方法来做一些判断题。例如，让学生判断以下命题是否为真命题：（1）如果两个角互补，那么这两个角，一个是锐角，一个是钝角；（2）两个无理数的和一定是无理数；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形等等。这些数学语言对学生而言比较抽象，容易混淆，如果通过举反例的方法来解答就比较容易。

当知识的内涵比较丰富时要举反例，通过反例来加强学生对知识点的理解。例：已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件，以"四边形ABCD是平行四边形"作为结论，构造假命题，并举反例加以说明。在学习公式、定理时，有的学生常常不注意条件，在解题中常常出现错误。这时，教师可以借助反例使学生深入思考，避免解题时再犯同样的错误。例： ① 有两边和其中一边的对角对应相等的两三角形全等吗？ ② 有三个角对应相等的两个三角形全等吗？

当某一概念容易向邻近概念泛化时要举反例。例：在学习等弧的概念时，有这样一道判断题：长度相等的弧是等弧。学生可能会因为对弧的度数和弧的长度不了解，而且学生会由于对线段相等的概念的泛化，判断错误。此时可引导学生举反例：用两根同样长度的细铁丝分别弯成两段半径不等的弧，它们的长度显然是相等的，可是所在圆的大小不等，并不能互相重合。由此来强调等弧的概念必须是在同圆和等圆的前提下。再如：举反例说明“如果AB=BC，那么点B是AC的中点”这个假命题。反例：若A、B、C三点不在同一直线上，则三点构成一个三角形，如果AB=BC，点B肯定不是AC的中点。

当练习中出现消极思维定势时要举反例。例：在学习直线和圆的位置关系时，有这样一道题：已知⊙O的半径是5cm，直线l上有一点P，且OP=5cm，则直线l与⊙O是什么位置关系？在解答此题时，很多同学都回答的是相切，因为他们认为OP=5cm，刚好和⊙O的半径相等，便认为是相切了。实际上，OP=5cm只能判定点P在⊙O上，说明直线l和⊙O有公共点。此时，一名同学举反例画出⊙O和直线l相交的情况。因此，此题的正确答案应该是相切或相交。

难以例举的反例，教师应多示范，多做引导。如在九年级总复习的时候，常会遇到这样一个命题：“有一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形。”人们都知道这是一个假命题，但往往由于一时找不出它的反例，不能使人心悦诚服，深刻理解。但是我在教学中引导学生给出构造该命题反例的三种独特方法： 1、几何作图法 ：在⊙O中作兩条相交的等弦AB、CD，连结AD、BC，然后延长AD至E，使△ABE构成等腰三角形，则四边形CDEB就符合上面命题的题设：∠C=∠E，且CD=BE，但是四边形CDEB显然不是四边形。 2、分割拼接法： 已知四边形ABCD是平行四边形，点E在DC上，且AE=AC，对图形进行改造，割去△ABC和△AED，将△ABC与△AED拼在一起，使C、E点重合，则得新图形，其中BC=AD，∠B=∠D，AB>DE（C），显知四边形ABCD不是平行四边形。3、角尺演示法 ：自制两个V形角尺，使AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，然后在一平板上将两个角尺滑动，使端点A沿边B′C′，端点A′沿边BC。只要AB′≠A′B时，任一四边形ABA′B′都不是平行四边形。

总之，数学反例是数学课堂教学的调节器，其功用旨在防错、纠错。在数学教学中，适时、适当地引导学生构建反例，往往能使学生在认识上产生质的飞跃，帮助他们巩固和掌握知识，培养他们思维的深刻性和创新性。妙用反例，可以提升学生思维品质。

【参考文献】

巧用反例教学提高思维品质 作者 徐峰

巧用反例教学提高思维品质 作者 百度文库