函数与方程的思想在数学教学中的实践探究

王凡佳

摘  要：随着新课改的不断推进，对教育教学提出了新的要求，课堂不再是单一地传授科学文化知识的地方，对学科思想的渗透与融入也是至关重要的。本文笔者以初中数学的函数与方程思想为例，对初中数学教学中的实践与应用进行了分析与探究。

关键词：函数与方程思想;初中数学教学;相互转化;解决问题;变量关系

数学学科作为一门基础学科，具有较强的逻辑性与抽象性。教师应在课堂教学中帮助学生建立数学知识体系，同时渗透学科思想，促使学生对知识融会贯通，并将这些思想运用到解决问题的过程中。数学学科中涵盖着许多数学思想，本文笔者以“函数与方程的思想”为例，从“促使函数与方程相互转化”“构建模型解决实际问题”“揭示变量间的关系”三个方面对初中数学教学中的应用实践进行分析与探究。

一、运用函数与方程思想，促使函数与方程相互转化

函数思想是运用自变量与因变量的动态变化解决数学问题的思想，方程思想是揭示已知量与未知量的数量关系。函数与方程思想的运用为函数与方程问题的解决提供了有效的方法与思路，使问题直观化、简单化，把未知条件转化为已知条件，把新问题转化为旧问题。

比如：利用函数思想把求解方程的最值问题转化为函数问题，同时结合数形结合思想，问题就会迎刃而解。再如：利用方程思想使函数问题简单化，可省去画图操作的过程，使函数问题转化为方程求解问题，为题目的解决提供了便利。

笔者在教授“二次函数与一元二次方程的关系”时有这样一道题：“当k为何值时，方程X-3x+k=0的一个根大于1，另一个根小于1？”学生会按照常规思维，运用一元二次方程的求根公式得出带有k值的不等式组，但过程比较麻烦。笔者引导学生运用函数思想，将方程转化为二次函数，方程X-3x+k=0的根就是抛物线y=X-3x+k与x轴的交点。运用图像法解决起来更直观明了，为这一例题提供了新的解题思路，也提高了学生的发散思维。因此，教师在函数或方程问题的教学实践中，應该以激发学生的发散思维为导向，合理运用函数与方程的思想，帮助学生找到最优的解题策略。

二、巧用函数与方程思想，构建模型，解决实际问题

函数与方程的思想是初中数学思想中的基本思想，为实际问题的解决提供了有效的途径。可以利用自变量与因变量的数量关系，构建函数模型，通过方程的运算，找到问题的答案。

笔者在进行“一元一次不等式组”的教学时，为了使学生理解一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知运用不等式组解决简单的实际问题的方法，以下列事例导入教学：“把一箱苹果分给若干个学生，若每人分4个，则剩下9个苹果;若每人分6个，则最后一个学生分得的苹果少于3个，问有多少个学生？多少个苹果？”这一生活化的事例激发了学生的学习兴趣，他们根据题意，找到数量关系，运用方程的思想，建立了数学模型，并通过自变量与因变量的取值范围，得到了可能存在的结果。因此，教师在教学中通过不断渗透函数与方程的思想，学生在复习旧知识时相当于有“新鲜血液”的注入，从而使整个知识体系得到完善和提升，最终解决实际问题。

三、渗透函数与方程思想，揭示变量间的关系

变量间的关系问题是初中数学一个重要的学习内容，利用函数与方程的思想为变量间的关系建立桥梁，并有助于刻画明确的数量关系，从而使问题得到有效的解决方式。如：物体运动过程中的高度与时间的关系、海拔高度与空气量的关系、正方形面积与边长的关系、圆锥与底面半径及高的关系等，函数与方程的思想为这些变量间的关系提供了清晰的思维依据。

笔者在进行“用关系式表示变量间的关系”教学时，为了使学生确定简单问题中的函数自变量的取值范围，通过函数思想，把实际问题转化为数学问题，并求出函数值。比如以多媒体的方式展开教学，演示三角形面积的变化，让学生体会决定三角形面积的因素有哪些，再提出问题：“三角形ABC的底边BC上的高为10cm，当点C沿着底边BC向B点运动时，三角形的面积是如何变化的？”通过学生自主探究，感受自变量与因变量分别是什么，通过函数思想，找到底边长与面积的关系，在三角形的高一定的基础上，以自变量x与因变量y建立面积与底面边长之间的关系。因此，将函数思想融入本课的实际教学中，有助于揭示变量间的关系。

综上所述，在课堂教学实践中渗透函数与方程的思想是提高数学核心素养的重要方式，也是激发学生思维能力的重要保障。因此，教师在数学教学过程中应转变教学观念，在传授数学知识的基础上适时、巧妙地融入函数与方程思想，以便在符合素质教育的基础上提高教学效率，提升教学效果，同时使学生思维得到锻炼，三维课程目标得以实现，使学生不断建构数学知识体系，提高知识迁移能力和解决问题的能力。

参考文献：

[1]印青.浅谈函数与方程思想在初中数学中的应用[J].理科考试研究，2015，22（14）：9-9.

[2]左爱娟.初中数学教学渗透函数与方程思想的策略[J].中学教学参考，2017（35）：24-25.