例谈小学数学课堂教学中的知识建模

钱萍

摘 要：小学数学课堂中的数学建模，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的手段。《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与运用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

关键词：数学概念模型;数学计算模型;数学策略模型

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2019）32-0063-01

结合小学数学教学的培养目标，小学阶段学生的实际学习能力，谈谈在日常教学中，如何借助课堂教学过程，建立数学中的概念、计算方法、简单几何、统计思想、解决问题的策略等模型，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

1.组织学生经历知识生成的体验过程，建立数学概念模型

数学概念，是构成小学数学知识的基础内容，掌握正确的概念，是学生学习数学的基石，是培养学生能力的前提条件。数学概念一般比较抽象，小学阶段的概念教学会通过很多具体的实例，抽象出一般模型。

例如，四年级下册“加法结合律和交换律”一课。通过教材55页28个男生和17女生跳绳的画面呈现，让学生思考跳绳的有多少人？让学生写出算式后，根据得数相等，写出等式28+17=17+28，这，只是一个个例，通过组织学生讨论尝试再写出几个这样的等式，每一个学生通过写算式体验，感知到，这样的算式是写不完的，形成一个a+b=b+a的模型，老师告知，这样的规律在数学上就是“加法交换律”。随后，运用知识的迁移类推出“加法结合律”。学生在独立的尝试中体验，在和同伴的交流中解惑，在教师的明确下达成知识目标，最后在思考运用中内化成运算律的模型。

教师在概念教学中的建模，要结合概念的特点和学生的实际，灵活设计不同的环节，采取多种教学策略，使学生在掌握数学概念的同时，提高数学能力。

2.组织学生经历知识体系的形成过程，建立数学计算模型

小学数学“数与代数”板块，要求学生在小学阶段达到关于四则运算的要求是：一是结合具体情境，体会四则运算的意义。二是能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。三是会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。四是探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。五是在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。

比如，四年级上册的《不含括号的三步混合运算》。教师在组织教学的过程中，从一年级加法的意义和一步计算开始，到中年级的两、三步运算，将运算放到实际购物的情境中，让学生回忆起，算式中有加法和乘法时，要先算乘法，是实际解决问题的需要，之后，就是形成了一个先乘除后加减的算法模型，当四年级出现三步计算的混合运算时，本节课就是对计算步骤的拓展和补充。这样，整个小学阶段的四则混合运算展现在学生面前，拓展了学生的数学视野，也达到了构建计算模型的教学目的，培养了学生处理计算问题的能力。

现代教育理论认为，最有效的学习，是学生对学习过程的经历，它能给予学生自主建构知识和情感的体验时空。这种亲历小学阶段计算过程的不断完善的体验，无论是学生的计算实践能力，还是宏观面对计算的内心体验，都是以学生发展为本的核心素养下的最真实的课堂教学。

3.组织学生经历提取信息、分析数学关系的过程，建立数学策略模型

“数学模型”是实现“数学问题解决”的重要手段，掌握一定的解决问题的策略模型，将有助于提高学生解决实际问题的能力。

比如，五年级上册94页例1。教材呈现的是图文形式。组织学生经历如下过程，让学生能够建立解决问题的模型。

（1）收集处理信息

教材中呈现的主题图中，往往包含有许多信息，有数学的，也有非数学的，对解决问题有用的，也有没用的，这就要看学生会不会正确识别，会不会合理取舍。要把“问题情境”转化成“数学问题”，就要组织学生认识到：22根木条围成的长方形，那么长方形的周长就是22米。这样的长方形有几种呢？哪一种是面积最大的呢？可以通过一一列举的方法找到最大的围法。然后找到列表的方法是最简单明了的。

（2）分析数量关系

《数学课程标准》指出：“应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”也就是说，在解决问题教学中，要重视数量关系的分析，教给学生一些解决问题的策略与方法，如，画示意图或线段图、列表或记录有关信息、转化法等，引导学生从数学的角度看问题，以数学的眼光分析问题，经历对信息的收集、整理、处理的过程，对解题思路的猜想、尝试、推理的过程，对解题方法的比较、反思、验证的过程，找到解题思路，提高解题能力。

（3）养成检验习惯

问题解决后，对错与否，需要检验，这其实就是一个推理论证的过程。因此，在教学中，我们首先要引导学生确立反思意识，明确检验的必要性;其次要教给学生一些具体检验的方法，比如，代入法、变换思路法、估算法、反证法等，教学中逐步渗透，让学生全方位地进行检查、反思，以提高自我反思能力。

实践证明，在数学教学过程中，结合教学内容，合理的帮助学生建立数学解决问题的方法模型，有利于激励学生的内在动因，充分调动學生学习的积极性，而且在解决问题的过程中，学生能很快搜索到相关概念，方法，找到解决问题的策略，培养了学生核心素养，提升了学生的数学学习能力。