高中数学三角函数解题方法的总结与思考

邹波

摘  要：三角函数是高中数学学习中不可或缺的内容，也是高考的难点，涉及多种题型，而且题型比较灵活，我们很容易在解题过程中出现错误。在新课标下，我们要不断提升自身三角函数解题能力，增强对三角函数的理解，掌握三角函数解题方法。

关键词：高中数学;三角函数;解题

引言：高中的三角函数问题，说来说去其实也就是变换方法把所有复杂的问题给简单化，虽然三角函数的内容相对比较复杂，涉及的知识也比较的繁杂，但是它也有着固定的解题套路和技巧。所以要在解题的过程中不断地培养学生对三角函数的思维和意识，要有自己良好的审题方法和习惯，在看到题目的一瞬间就有自己的解题思路，利用各种各样的解题技巧来把复杂问题简单化，这样就可以有效地提高自己的学习效率。

1.利用基础知识进行解题

既然是基础题，那么就必须熟练地掌握三角函数一些最基本的知识，就比如，在高中阶段，有一些三角函数最基本的公式，首先要把他们牢记于心才可以更好地应用到平时的解题过程中。其中最基本的公式也就是平方关系和商数关系了，还有倍角公式。这也是经常会被应用到的公式之一，特别是怎样利用余弦二倍角来进行转化求值这一部分内容，接下来就是辅助角公式的应用，这也是学习三角函数基本的一个公式，在很多考试中都会应用到辅助角公式。而这四组公式只要能够熟练掌握的话就可以应付三种函数中一些基本的问题。在三角函数的公式中最难记的也就是诱导公式了，因为这些容易混淆。但是它也有记忆的技巧，只要牢牢记住“奇变偶不变，符号看象限”这句口令，就没有必要全部记住所有的诱导公式，掌握了基本的规律就可以应付一些基本的三角函数问题了。观察近几年来的高考数学试题就会发现，在全国卷中存在的一个普遍规律就是，三角函数的出题套路无非就是选择、填空题或者就是后边会有一道大题。如果是选择题的话就会比较灵活，出题思路多变，所以也就并不容易解答，但是如果是大题的话，一般就会是后边的第一道大题，比较容易解答。学生要学好基础知识，熟练掌握相关内容，有方向、有针对性地进行数学知识学习。

2.合理利用恒等转换

有很多的三角函数在解题的过程中都会应用到恒等转换的内容，而恒等转化所用到的知识就是两角和与两角差的公式，然后要利用到的就是二倍角公式，要有合理利用余弦二倍角的意识，如果没有直接的余弦二倍角就要自己想办法去构造，利用已知条件来构造出二倍角，然后就会方便解题。因为在三角函数中，公式虽然是固定的，但是还是可以利用好已知条件来灵活的应用这些公式。

3.熟练掌握函数性质

函数的性质是指函数的单调性，在这里就要有一个整体代换的概念，因为只有把它看成是一个整体才可以利用教材上的内容来辅助解题，正余弦定理也会被广泛地用到，所以也要加强对它们的训练。在高考中常见的就有降幂公式和辅助角公式，而利用这两个公式就可以成功地把函数类型转换成y=Asin（wx+y）的形式，这样就可以解决函数的性質问题。比如，函数的最值问题以及它的周期和单调性，对称中心以及对称轴，当然还包括奇偶性和它的平移情况。只要熟练地掌握了那些最常用的公式，并且能够灵活地利用它们来解题，那么就可以把函数问题化难为易。三角函数包含了很多方面的内容，除了最基本的正弦函数，余弦函数，正切函数之外，还要结合三角形的一些知识，以及图像，向量等内容来进行综合考查，所以，不但要掌握基础知识，还要明白怎样才可以抓住主线，要能够在很短的时间里看出来解题的基本思路和框架，以及要用到那些公式和内容，在心里有一个大致的方向。这样就会节省很多的时间，如果是在考试的话，就会比别人领先一步。

4.分析三角函数解题思路

我们不会解答三角函数题目，就是因为我们在看到题目时没有解题思路，不知道从哪下手好，这样不仅浪费时间，还得不到正确的答案。解题思路在解题过程中是非常重要的，解题思路就是解题的入口，我们只有掌握解题思路才能根据解题思路来搜寻所学过的知识点，把知识点运用到题目中。三角函数包含多个概念，比较复杂，我们需要掌握以下知识点：一是正弦，二是余弦，三是正切，我们在以上知识基础之上还需要推理，并通过不断做练习来巩固这些知识点，进而提高自己三角函数解题能力。我们在解答三角函数习题的时候必须谨慎对待，不能乱用公式，更不能马虎，这样才能保证解题方法选择的合理性，形成严谨的思维。实际上，我们在解答三角函数习题的过程就是培养自己思维能力的过程，数学本身就是一门理论性和逻辑性特别强的课程，我们在掌握基础知识的前提下反复解答习题可以帮助我们养成良好的解题习惯，提高我们的思维能力。在解答三角函数题目时，我们不能心急，且产生解题思路，我们就要把解题思路记录下来，最终形成完整的解题步骤。

结论：

简而言之，在高中数学的学习过程中，三角函数是很重要的一部分内容，而且它也是相对独立的。学过理工科的人都知道数理不分家，在解答物理题的时候也会应用到三角函数的知识。所以也就可想而知高中三角函数的重要性。教师要调整工作，交给学生高中数学解题技巧。对此，文章针对高中数学三角函数解题方法提出了几点建议，希望能够给相关人士提供重要的参考价值。

参考文献：

[1]郝连军.例析高中数学三角函数解题中存在的问题[J].新课程·中旬，2019（10）：211.

[2]陈林松.刍议高中数学三角函数学习之要[J].理科爱好者（教育教学版），2018（1）：38-39.