小学数学“推理式”课堂的建构

2019-09-10贾成树

学习周报·教与学 2019年33期

贾成树

摘要：逻辑推理是数学的基本思维方式及学科核心素养之一，亦是人们在学习和生活中常需使用的一种思维方法，因而具有在小此启蒙阶段的学科教育中进行渗透、并以此建构数学课堂的必要性。本文便就此“小学数‘推理式’课堂的建构”话题，以《分式的基本性质》一节的教学为例，以学生自主为原则、数学本身规律为依据，做出：利用旧知解决问题，引入新知;观察发现问题规律，引发猜想;通过举例验证猜想，得出结论此三方面及环节的阐述。

关键词：小学数学;“推理式”课堂;建构

演绎推理是现有数学知识及体系系统由来的渠道之一，因而亦是学生进行数学学习必得掌握、教师教学必得着意渗透的一种学科思想。而该当如何基于此建构数学课堂，即如何在课堂教学中培育学生此思想意识，即为所需重点探究的问题。下面，我便以《分式的基本性质》一节为例，对“推理式”课堂的建构做出以下在学生自主、教师引导原则下三个环节的说明。

一、利用旧知解决问题，引入新知

“推理”在数学知识系统的建构中起着重要作用，因而在按照由浅至深的顺序组织学科各学段教材的过程中，其亦作为一个重要的连接方式存在。所以，新知总是建立在旧知的基础上，而旧知则可通过由此进行推理的方式，作为学生新知学习的契机。

例如，在《分数的基本性质》一节的教学中，我则先让同学们利用之前学过的“分数与除法的关系”及图示法来想办法证明与是否相等。同学们对此问题的思考既是其复习回顾旧知的过程，又同时是通过推理解决问题、引入新知的过程。如，其会运用分数与除法之间的关系及图示法，将诠释为：将一条线段平均分为两段，其中一段的长度，将诠释为：将一条线段平均分为四段，其中两段的长度。而因为前面一段的长度与这里两段的长度相等，所以与由于其所代表的长度相等而大小相等。有如此推理的铺垫，同学们则能够清晰地知道分数大小相等的前提条件是同一单位“1”，而相等的本质则为两个分数所代表的量的相等，从而为之后对分数基本性质规律的发现、理解奠定基础及推理根基。

二、观察发现问题规律，引发猜想

旧知是新知的基础，亦是学生通过推理的方式学习新知的前提。所以，在就利用旧知解决问题之后，教师则应顺势引导学生结合相关类似数学现象观察问题结论，通过推理与对比发现现象规律，从而再通过推理引发对于此数学规律的猜想，为之后的推理验证及结论的最后得出奠定基础。

例如，在《分数的基本性质》一节的教学中，在上述同学们以旧知学习经验通过验证推理得出的结论后，我则再让同学们以相同的验证方法验证和、与、與之间的关系。在得出“相等”的结论之后，我则让其整合这几个式子，观察相等分数中分子分母的变化规律，进而得出自己的猜测。如其会依据图示方法经验、眼观、笔算等猜想得出诸如“1×2=2、3×2=6、2×2=4、5×2=10，所以，两个相等的分数中，分子之间的倍数关系与分母之间的倍数关系相等”等的结论。依此，我则让其依据自己的猜想计算得出与此相对较为复杂的分数相等的分数，其答案为：、、、、等。如此，此过程中则亦是以旧知为起点，推理以发现规律、做出猜测、尝试问题解决的过程，亦是以学生自主的推理向新知渐渐逼近的环节，而为之后学生同样通过验证猜想、最终得出结论铺就了前提条件。

三、通过举例验证猜想，得出结论

学生通过观察数学现象事实得出关于某数学规律的猜想之后，则理所应当是验证猜想的环节。通常，只要在已知范围内的范例皆能够满足某一猜想原理，此原理即可当作规律被确立，而此亦符合小学生的推理能力范围。因此，举其余数学事实之例，则应是学生验证自身猜想的可参考方式。

例如，在《分数的基本性质》一节的教学中，在上述同学们通过观察、推理得出关于相等分数中分子分母的变化规律猜想之后，我则让其自主举出多个示例以证明自己猜想的正确性。对此，同学们则会在探讨中举出==等的例子，我亦會给予其诸如“证明与相等”等此类需要用逆向除法诠释的式子，来尽力使其对于两个分数可以相等的多种情况的理解做到融会贯通。在这之后，我则引导同学们最后总结梳理出“分数的分子和分母同时乘一个不为零的数，分数的大小不变;分数的分子和分母同时除以一个不为零的数，分数的大小不变”此分数的基本性质。至此，同学们根据分数与除法的关系、图示法、以及整数除法中商不变的规律对于分数基本性质的自主演绎推理过程则宣告完毕，这则是一个完整的推理过程及同学们数学知识、数学思想的自主建构过程。