基于S函数的异步电机损耗模型搭建

王智琦　黄同成　林 立

摘 要：根据对异步电机合成磁动势与旋转磁场的角度分析，本研究推导出异步电机在两相静止坐标系下的损耗模型，并利用Matlab/Simulink中S函数搭建异步电机损耗模型，最后通过矢量控制验证了该模型的正确性，为异步电机最优控制、损耗最小控制等控制策略奠定了前期研究基础。

关键词：异步电机;S函数;损耗模型

中图分类号：TM343 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2019）35-0040-02

Modeling and Simulation of Loss Model of Asynchronous

Motor Based on S Function

WANG Zhiqi HUANG Tongcheng LIN Li

（Hunan Provincial Key Laboratory of Grids Operation and Control on Multi-Power Sources Area， Shaoyang University，Shaoyang Hunan 422000）

Abstract： According to the angle analysis of the synthetic magnetomotive force and the rotating magnetic field of the asynchronous motor， the loss model of the asynchronous motor in the two-phase static coordinate system was derived in this study， and the loss model of the asynchronous motor was built by S-function in Matlab / Simulink. Finally， the correctness of the model was verified by vector control， which laid the foundation for the early research of the optimal control of the asynchronous motor.

Keywords： asynchronous motor;S-function;loss model

Matlab/Simulink中的異步电机模块为理想数学模型，未考虑到定子铁耗，真实程度较低，同时，用Matlab/Simulink模块搭建的电机模型连线复杂且运算速度较慢。因此，本文使用S-function模块对异步电机损耗模型进行函数建模，通过矢量控制对电机模型的正确性进行验证，得到转矩、转速等波形。该损耗模型可用于损耗最小控制、最优控制等仿真平台中[1]。

1 异步电机损耗模型

异步电机运行时，由于磁滞损耗与涡流损耗的存在，其磁动势与旋转磁场会存在铁耗角[2]，该铁耗角会导致按转子磁链定向时，两相旋转坐标系下的励磁电流分解为两个分量，其中与转子磁链同向的分量用于励磁，与转子磁链垂直的分量将用于产生铁耗。将铁耗用铁耗等效电阻代替，可得到考虑定子铁损的异步电机T形等效电路，如图1所示。

图1 考虑定子铁损的异步电机T形等效电路

根据图1的异步电机T形等效电路，可得其电压方程式和磁链方程式分别为：

[usα=Rsisα+Pφsαusβ=Rsisβ+Pφsβ0=Rrirα+Pφrα+ωrφrβ0=Rrirβ+Pφrβ-ωrφrα]                     （1）

[φsα=Lsisα+Lmirα-LmiFeαφsβ=Lsisβ+Lmirβ-LmiFeβφrα=Lrirα+Lmisα-LmiFeαφrβ=Lrirβ+Lmisβ-LmiFeβ]                     （2）

式中，[usα]、[usβ]分别为[α]轴和[β]轴电压;[φsα]、[φsβ]、[φrα]、[φrβ]分别为[α]轴和[β]轴的定转子磁链，[Ls]、[Lr]、[Lm]分别为定转子电感和互感;[iFeα]、[iFeβ]为[α]轴和[β]轴铁耗支路电流。

忽略铁耗电流微分项，忽略暂态过程，忽略漏感，由式（1）、式（2）可得以下公式。铁耗电流简化表达式如式（3）所示，电磁转矩表达式如式（4）所示，考虑铁损的异步电机状态方程如式（5）所示。

[iFeα=-ω1LmRFeLrφrβiFeβ=ω1LmRFeLrφrα]                             （3）

式中，[ω1]为同步角速度;[RFe]为铁耗电阻。

[Te=npLmLr（isβ-iFeβ）φrα-（isα-iFeα）φrβ]          （4）

式中，[np]为极对数。

[PisαPisβPφrαPφrβ=A0BC1ωr-C2ω1RFe0A-C1ωr+C2ω1RFeBRrLmLr0-RrLrD1ω1RFe-ωr0RrLmLr-D1ω1RFe+ωr-RrLrisαisβφrαφrβ+1δLs001δLs0000usαusβ]（5）

其中，[A]、[B]、[C1]、[C2]、[D1]、[δ]可以用公式表示为：

[A=-（RsδLs+RrLm2δLsLr2）]                       （6）

[B=RrLm2δLsLr2]                         （7）

[C1=LmδLsLr]                         （8）

[C2=RrLm3δLsLr3]                         （9）

[D1=RrLm2Lr2]                         （10）

[δ=1-Lm2LsLr]                         （11）

2 S函数建模

S-function模块主函数不需要设置，保持默认即可，其初始化函数代码设置如下：

sizes.NumContStates  = 5%%alfa-beta模型，5个状态变量

sizes.NumDiscStates  = 0;%%离散状态变量个数，这里为0

sizes.NumOutputs     = 4;%%输出量

sizes.NumInputs      = 5;%%输入量

sizes.DirFeedthrough = 1;

sizes.NumSampleTimes = 1;

sys = simsizes（sizes）;%%轉换为可由Simulink处理的向量

x0  = [0;0;0;0;0];%%状态变量初值

str = [];

ts  = [0 0];

微分部分参照式（5）代码设置如下：

usa=sqrt（2/3）*（u（1）-u（2）/2-u（3）/2）;

usb=sqrt（2/3）*（u（2）*sqrt（3/4）-u（3）*sqrt（3/4））;

A=[A， 0，  B，  C1*x（5）-C2*u（5）/rfe;

0，  A，  -（C1*x（5）-C2*u（5）/rfe），   B;

rr*lm/lr，  0，     -rr/lr，       D1*u（5）/rfe-x（5）;

0，   rr*lm/lr， -（D1*u（5）/rfe-x（5）），   -rr/lr];

B=[1/（cgm*ls），    0;

0，         1/（cgm*ls）;

0，             0;

0，             0;];

x=[x（1）;x（2）;x（3）;x（4）];

U=[usa;usb];

dx=A*x+B*U;%%异步电机状态方程

sys=dx;

te=np*lm/lr*（（x（2）-u（5）*lm*x（3）/（rfe*lr））*x（3）-（x（1）+u（5）*lm*x（4）/（rfe*lr））*x（4））;%%转矩方程

sys（5）=（te-u（4））*np/J

3 结论

本文根据异步电机损耗模型的T形等效电路，推导了其在两相静止坐标系下的状态方程，利用S函数对其进行建模，利用异步电机矢量控制策略对其进行仿真，电磁转矩、转速和三相电流波形表明，考虑铁损的电机模型的动态、稳态性能均正常。

参考文献：

[1]李耀恒，刁利军.感应电机考虑铁耗的并联模型及对矢量控制的影响[J].电工电能新技术，2016（1）：13-18.

[2]辜承林，陈乔夫，熊永前，等.电机学[M].武汉：华中科技大学出版社，2010.